Hogyan lehet megtalálni a progresszió - Matematika
Ha tudja a két szomszédos exponenciálisan tagja b (n + 1) és b (n), hogy megkapjuk a nevező, akkor számos, egy nagy index osztva azt megelőző: q = b (n + 1) / b (n). Ez következik a progressziót és a nevező. Egy fontos feltétel a egyenlőtlenség nullára az első tag és a nevező a progresszió, illetve progresszió tekinthető bizonytalan.
Így a progresszió tagjai között a következő összefüggések jönnek létre: b2 = b1 • q, b3 = b2 • q, .... b (n) = b (n-1) • q. A képlet szerint b (n) = B1 • q ^ (n-1) bármely tagja a mértani lehet számítani, amely ismert a nevezőben q B1 és az első tag. Továbbá, minden egyes tagjai egy mértani abszolút értéke egyenlő a mértani átlagát a szomszédos tagok: | b (n) | = √ [b (n-1) • b (n + 1)], és így a progresszióját a nevét.
Analóg a mértani egy egyszerű exponenciális függvény y = a ^ x, ahol x jelöli az érv az exponens, egy - egy bizonyos számot. Ebben az esetben, progresszió nevező egybeesik az első elem, és egyenlő a számot a. Az y értéke lehet értelmezni, mint az n-edik tagja a progresszió, ha az érv x vesszük az n pozitív egész szám (számláló).
Van egy képlet az összege az első n egy mértani: S (n) = b1 • (1-q ^ n) / (1-q). Ez a képlet akkor érvényes, ha q ≠ 1. Ha q = 1, akkor az összeg az első n tagok képlettel számítjuk ki S (n) = N • B1. Mellesleg, a progresszió lesz az úgynevezett növekvő ha q nagyobb, mint egy, és a pozitív b1. Ha a nevező progressziójának modulus nem haladja meg az egység, progresszió fogják hívni csökken.
Egy konkrét esetben egy mértani haladvány - egy végtelenül csökkenő mértani (b.u.g.p.). Az a tény, hogy a tagok a csökkenő mértani fog ismételten csökken, de soha nem éri el a nulla. Ennek ellenére találunk az összeg minden tagja ennek a progresszió. Ez határozza meg a képletben az S = b1 / (1-q). A tagok teljes létszámát n végtelenül.
Annak illusztrálására, hogy hogyan lehet megállapítani egy végtelen számú számok, és nem kap ebben a végtelenben, süteményt sütni. Vágott fele a tortán. Ezután vágjuk 1/2 a felére, és így tovább. Pieces, hogy kapsz nem, hogy más, mint tagja a végtelen mértani haladvány arány 1/2. Ha összeadjuk a darab, akkor kap az eredeti tortát.