Hipotézisek tesztelésére a paraméterek normális eloszlású lakosság (laboratóriumi
1.3. Tesztelése azt a feltevést, egyenlőség az elvárások egy ismert szórás.
Hagyja, hogy a valószínűségi változók, és normális eloszlást. Let - mintavételi véletlen változó, és - egy minta egy véletlen változó értékeket. Tegyük fel, hogy, és ismertek. Szükséges, hogy teszteljék a hipotézist az egyenlőség.
Mi választjuk ki előre a szignifikancia szintjét.
Valószínűségi változók, és van egy normális eloszlású paraméterek ide-oda.
Tekintsük a különbség közöttük, ami szintén normális eloszlást. Találunk paramétereit:
Vegye figyelembe, hogy ha a hipotézis igaz, akkor
Tekintsünk egy véletlen érték
Nyilvánvaló, hogy a véletlen változó standard normális eloszlás (csak akkor, ha az igazságszolgáltatás).
Határozza meg a kritikus értékeket és oly módon, hogy
Akkor könnyű megszerezni.
Azt is könnyű eljutni
Itt van. Szerint ez a szám az érték.
Az eredmény egy sor elfogadására a hipotézist.
Mintavétellel találunk egy értéket
Ha ők kaptak. Ellenkező esetben elutasították javára elfogadását.
1.4. Hipotézist tesztelve az egyenlő az elvárások az ismeretlen szórás.
Hagyja, hogy a valószínűségi változók, és normális eloszlást. Minden paraméter nem ismert, de a szórás a véletlen változók egyenlő. Szükség van a hipotézis vizsgálatára egyenlőség elvárásainak minták véletlen változó és véletlen változó
Mi választjuk ki előre a szignifikancia szintjét. Készítünk egy véletlen változó, amelynek fajlagos forgalmazás.
Mint egy becslés, mivel.
Becslést, valamint.
Hogy értékelje a használatát, mind a mintavétel variancia és.
Ez az értékelés talált, és a kiválasztott, mint a becslés
Köztudott, hogy egy normális eloszlású paraméterek normális eloszlás paramétereit.
és van egy normális eloszlást
Ha a hipotézis igaz,
Aztán a véletlen változó standard normális eloszlás.
Véletlen értékek, és mindkettő egy elosztó, illetve és a szabadsági fok.
Ezután az összegük is van egy eloszlású szabadsági fokkal.
Eleinte átalakítani a kifejezést:
Szerint a Student eloszlás táblázat a szám és a szám a szabadsági fokkal számok, amelyekre. Ezután az intervallum a régió elfogadásának a hipotézist. Ezután a mintán, hogy kiszámolja a értéke:
Ha a számított értéket, akkor a hipotézist elfogadjuk a valószínűsége. Ellenkező esetben a sejtés elutasították.
Annak a valószínűsége, a helyes hipotézis az eltérés.
Példa. Használt 2 különböző gyártási eljárásokkal. Annak ellenőrzésére, hogy ugyanaz az anyag-e módszerek, gyűjtött statisztikai adatokat a nyersanyag-felhasználás az egyes módszerek. Megszereztük a következő adatokat:
Feltételezve, hogy a szórások mindkét módszer egyenlő, a hipotézist ellenőrizzük, hogy az anyag fogyasztása mindkét módszer ugyanaz.
A szint kiválasztása jelentősége.
Mi kiszámítja a száma a szabadsági fokok:
A Student eloszlás táblázatban, hogy megtalálják és 0,025 9
Ez azt jelenti, hogy az intervallum a régió elfogadásának a hipotézist.
Mintavétellel lelet:
Világos tehát, hogy elutasítják. A hipotézis elfogadott. Ebben az esetben, arra lehet következtetni, több anyagot intenzitása a második módszer.
1.5. Hipotézist tesztelve egyenlő varianciák normál minták
Tegyük fel, hogy a valószínűségi változók, és mindkettő normális eloszlást. Szükséges, hogy a minta értékei valószínűségi változó és véletlenszerű változó, hogy teszteljék a hipotézist az egyenlő varianciák ezen eloszlások.
Mi választjuk ki előre a szignifikancia szintjét.
Megtaláljuk a pontbecsléseket az ismeretlen eltérések.
Feltételezésünk szerint, t. E., és alapul szolgálhat a becslést. Köztudott, hogy a valószínűségi változók, és mindkettő egy elosztó, illetve és a szabadsági fokkal független valószínűségi változók.
Mi választjuk ki a legnagyobb értéket, például ,.
Tekintsünk egy véletlen változó:
, amelynek eloszlása szabadságfokot Fisher.
Mi átalakítsa a kifejezést:
.. Azaz, így volt lehetséges, hogy azonnal megtalálják a torzítatlan variancia a következő képlet szerint: