Használata isoclines megoldása során differenciálegyenletek az elsőrendű - Nemzetközi
1. Piskunov NS Differenciál- és integrálszámítás: a tankönyv 2 kötetben. 2. kötet - M. Tudomány - Home edition Fizikai és matematikai irodalom, 1985 - 560 p.
A differenciálegyenlet az elsőrendű ý = F (x, y) az általános megoldás, amely meghatározza egy család integráns görbék az xy síkban.
Ha az x és y, a jobb oldalon a differenciálegyenlet tekinteni, mint a pont koordinátáit M (x, y) -sík, a származék kifejezi a lejtőn a érintő a szerves ponton kapott görbét M (x, y). Így a differenciálegyenlet ý = F (x, y) meghatározza minden pontban az xy síkban, tartozó létezési tartománya a függvény, az irányt a szerves görbe áthalad ezen a ponton, vagy határozza meg az irányt mező az xy síkban.
Játék az irányt minden pontján, hogy létezik egy kis nyíl funkciót, így ezen a ponton, hogy lehetséges egy irányba mező egy differenciálegyenlet, amely egy hozzávetőleges elképzelést eloszlásának szerves görbék ennek az egyenletnek.
Isoclines differenciálegyenlet ý = F (x, y) a pontok helye a xy síkra, amelyben a szerves görbék az egyenletek azonos irányba. Az egyenlet egy egyenlet izoklin megfelel az előre meghatározott irányba, ahol - a paraméter. Felhelyezése bezár számértékek kapott elegendően sűrű isoclines - család isoclines, amelyen keresztül ez lehet építeni egy hozzávetőleges szerves differenciálegyenlet görbék. Zero izoklina egyenlet adja vonalak, amelyek lehetnek a maximális pontot, és minimum integrál görbék. A metszéspontok két vagy több isoclines lehet szinguláris pontok egy differenciálegyenlet, azaz ilyen pont, amelyhez a jobb oldalon az egyenlet ý = F (x, y) nem definiált.
isoclines módszer a következő:
1. Construct kellően sűrű rács isoclines a k különböző értékei esetén, és minden egyes izoklin kis szegmens megjelenik egy lejtőn k.
2. Kezdve a pont (x0. Y0), Policy fizetős vonalat, amely metszi az egyes izoklina szögben adja területén irányban. Az így kapott, és a görbe egy hozzávetőleges képet (mozaik) integráns görbéjét ponton áthaladó (X0. Y0).
Tekintsük az egyenlet felépítéséhez szükséges egy irányba mezőt, és az integrál meghatározott görbéket ez az egyenlet.
Először épített isoclines grafika. Egyenlet család isoclines az egyenlet vagy. Isoclines jelentenek család parabola másodfokú fejszékkel egybeeső tengely Ox. Megváltoztatása k paraméterrel, akkor isoclines családi menetrendek, építettek egy irányba területen.
Amikor k = 0 kapunk izoklin, minden ponton, ahol a mező irányát a tengellyel párhuzamos Ox (ábra. 1).
Amikor k = 1 kapunk izoklin, minden ponton, ahol a mező irányát szöget zár be a tengellyel Ox.
Amikor k = -1 kapunk izoklin, minden ponton, ahol a mező irányát szöget zár be a tengellyel Ox.
Ábra. 1. Az irány területén az egyenlet.
Adott egy bizonyos ponton (x0. Y0), és ezáltal a vonal, amely metszik egymást izoklina szögben adja területén irányban. Ábra. A 2. ábra szerves görbék az irányt területen.
isoclines eljárás egy eljárás a közelítő megoldást a Cauchy probléma elavult. Ez alapján a kép algoritmus fragmentum mező irányát, és a modern számítógépek azonnal és önkényesen részletesen felhívni erővonalak, és pontosan ábrázolja az integrál görbét.
Ábra. 2. A szerves görbék az egyenlet.
Azonban isoclines módszer hatékonyan működik, mint kutatási eszköz-készítés viselkedését. Ez lehetővé teszi, hogy képviselje a terület a jellegzetes viselkedését az integrál görbék és elvi ábrázolása az integrál görbék is érvényes a mai korban a gyors fejlődés a számítógépek és a számítógépes módszerek.
Mi hozza meg a folyóirat által közzétett Publishing House "The Academy of Natural Sciences"
(High impakt faktor RISC, folyóiratok téma, amely minden tudományos területen)