Ha a termék a legnagyobb 1967 Perelman I
Ha a termék a legnagyobb?
Sok feladatot „a magas és alacsony”, azaz a. E. felé a keresést a legnagyobb és legkisebb értéket egy változó, akkor sikeresen kezelhető egy algebrai tétel, amellyel ismerjük. Tekintsük a következő problémát:
Melyik két részből kell törni ezt a számot munkájuk volt a legnagyobb?
Hagyja, hogy a megadott szám a. Aztán részek nem törtek és a szám jelölheti
száma X jelöli azt az összeget, amellyel a különböző részeit a fele a. A termék a két része az azonos
Egyértelmű, hogy a termék tett részek növekedni fog csökkenő x, t. E. A csökkenés a különbség ezek a részek. A legnagyobb termék lesz az x = 0, azaz. E. Abban az esetben, ha mindkét fél egyenlő a / 2.
Így a számot kell osztani a felére: a termék a két szám, amelynek összege változatlan marad, a legnagyobb, amikor ezek a számok egyenlő egymással.
Tekintsük ugyanazt a kérdést három szám.
Melyik három kell törni ezt a számot munkájuk volt a legnagyobb?
Mi fog alapulni korábbi e probléma megoldásában.
Hagyja, hogy a szám és három részből áll. Tegyük fel először, hogy sem a részek nem egyenlő a / 3.Then köztük van egy része a legtöbb olyan / 3 (mindhárom nem lehet kisebb, mint a / 3); jelöljük
Hasonlóképpen, köztük van egy része kisebb, a / 3; jelöljük
A számú x és y pozitív. A harmadik rész nyilvánvalóan egyenlő
A számok a / 3, és A / 3 + x - y azonos mennyiségű, hogy az első két rész egy, és a különbség közöttük, azaz x - .. Y, kevesebb, mint a különbség az első két rész, ami megegyezik a x + y. Mint tudjuk, a döntést az előző probléma, ebből az következik, hogy a termék
több, mint a termék az első két rész.
Tehát, ha az első két szám, és helyette a számok
és egy harmadik változatlan marad, akkor a termék növekedni fog.
Tegyük fel, hogy az egyik rész már egyenlő a / 3. Míg a másik kettő az űrlap
Ha így teszünk utóbbi két komponenst egyenlő a / 3 (ezért ezek összege nem változik), akkor a termék újra növekedni fog, és lesz egyenlő
Így, ha a szám és a 3 részre oszlik, nem egyenlő egymással, majd a terméket az ezeket a részeket, és kevesebb, mint 3/27 m. E. egyenlő, mint az a termék a három tényező a mennyiségű összetevők egy.
Hasonlóképpen, tudjuk ezt bizonyítani tétel négy tényező, öt, és így tovább. D.
Nézzük egy általánosabb esetben.
Find, amelyeknek az értékei a x és y expressziós x p y q legtöbb, ha x + y = a.
Meg kell találni, bármilyen a kifejezés értéke x
Eléri a maximális értéket.
Megszorozzuk ezt a kifejezést száma 1 / p p q q. Kapunk egy új kifejezést
ami nyilvánvalóan azt éri el maximumát, ugyanabban az időben, amikor az eredeti.
Most képviseli ezt a kifejezést formájában
Az összeg az összes tényezőt Ennek a kifejezésnek
t. e. állandó.
Ennek alapján a korábban bevált következtetni, hogy a termék
érik el maximális egyenlőségét az egyes tényezők, t. e., ha
Tudva, hogy a - x = y, megkapjuk mozgatásával tagok aránya
Ilyenformán, a termék a x p y Q állandó összege x + y értéke a legmagasabb, ha
Ugyanígy sem tudja bizonyítani, hogy a termékek
állandó összege x + y + z, x + y + z + t és t. e. eléri a maximális értékét, amikor