Gursky és

Külön megállapodás a szerkesztőség és a szerkesztői „Quantum” magazin.

állandó mozgásban

Egyenletes mozgás hívják mozgást, amelyben az anyag pontot minden szabályos időközönként teszi az azonos mozog. Az egyenlet a mozgás vektor formában van írva, mint:

ahol - mozgás, - sebesség, t - az időben.

Motion egy pont mindig mérlegelni bármely olyan szervezet, amely ezt a problémát venni, mint egy rögzített referencia, és az úgynevezett test. Ez együtt jár egy koordináta-rendszert; hivatkozással együtt testet alkotnak referenciakeret. Egyenes vonalú mozgás elég ahhoz, hogy válasszon egy koordináta tengely, például OX. Ezután a pontok pozíciója határozza meg a koordináta x. Az egyenlet egységes mozgást egy skalár formában fog kinézni:

ahol X0 - koordinátája egy időpontban t = 0.

A helyes választás referenciakeret gyakran sokkal könnyebb megoldást a problémára. Nézzünk néhány konkrét feladatokat.

Probléma 1. Az utas ül a vonaton ablakok, jön ütemben υ1 = 72 km / h, a számláló látja vonat sebességgel haladó υ2 = 31,4 km / h 10 másodpercig. Határozzuk meg a hosszát egy közeledő vonatot.

Referenciaként szerv megteszi az utasokat, és a koordináta-tengely felé irányul egy közeledő vonat sebességét. Értékek υ1 υ2 sebesség és megadott a rögzített referencia képkocka, például föld. Ezzel kapcsolatban egy utas, mozgó sebességgel υ1. szembejövő vonat úgynevezett υ2otn relatív sebesség. amely egyenlő

vagy skalár formában

Ezután a kívánt hossz l egyenlő a szembejövő vonat

Zadacha2. A halász lebeg egy hajón a folyón; halad a híd alatt, ő esett a vízbe szalmakalapot. Fél órával később rájött, és visszafordult, elkapta a kalapját, 5 km-re a híd alatt. Mi az a sebesség, a folyók, ha egy halász, felfelé és lefelé mozgó a folyón, evezett ugyanúgy?

Mi társítani a referencia rendszer víz a folyóba, hogy egy kalap. Rybak eltávolítjuk a kalapot, és közelíti azt ugyanazzal a sebességgel, ezért utoléri azt fél óra után észlelt veszteség vagy után egy órával a kalap alá a víz. Ez idő alatt a kalap alatt földön úszott 5 km. Tehát a sebesség a folyó áramlás egyenlő 5 km / h.

Ravnoperemennoe lineáris

Ha a sebesség az anyag pont nem állandó, de minden szabályos időközönként úgy változott ugyanazt az értéket, ebben az esetben beszélünk egyenletesen gyorsuló mozgás. Úgynevezett egyenletesen gyorsuló mozgás, ha a sebesség növekszik és ravnozamedlennym ha sebesség csökken.

A problémák megoldására ebben a témában ahhoz, hogy tudja az egyenletek sebesség és elmozdulás. vannak írva skalár formájában az alábbiak szerint:

Ott υ0 - kezdeti sebesség pont x0 - az eredeti koordináta, és - a gyorsulás, υ és x - a sebesség és helyzetét időpontban t. Az értékek υ0. a. υ és X kell tekinteni, mint pozitív, ha azok iránya egybeesik a pozitív iránya a kiválasztott koordinátatengely OX. negatív - egyébként.

Kezdeni a megoldás hasznos egy rövid feljegyzést annak állapotát a lehető legteljesebb mértékben a fordítás feladatát a nyelvi szimbólumok. Ugyanakkor biztosítanunk kell, hogy az egységek minden méretben kaptak ugyanabban az egységben. Minden számítást legjobb módja általános jelleggel, vagyis egy betűvel van jelölve, és a számszerű értékeket behelyettesítjük a végeredményt.

Nézzük megoldani a következő problémát.

Probléma 3. Két kerékpáros találkozni fog egymással, egyikük, amelynek a sebessége 5,4 km / h, leszáll a hegyről a gyorsítás 0,2 m / s 2; A másik, a sebesség 18 km / h, felfelé gyorsulás - 20 cm / sec 2. Meddig fognak találkozni?

Tegyük fel, hogy a származási egybeesik a kezdő pozícióját az első pilóta, és a pozitív irány a koordináta tengelyeket - az irányt a kezdeti sebességét. Ezután gyorsírással a feladat feltételei nézne ki:

υ01 = 5,4 km / h = 1,5 m / s

υ02 = -18 km / h = -5 m / s

Írunk az egyenleteket a mozgás minden kerékpáros:

ahol A1 = A2 által állapotban. Abban az időben a találkozó

Megoldása egyenletek (1) - (3), megkapjuk

Ennél a végén megoldás, de ebben az esetben meg kell győződnie arról, hogy a válasz érkezett egy fizikai jelentése. Ahhoz, hogy megtalálja ezt a motoros másodrangú 30 másodperc múlva kezdetét követően mozgás:

= -5 m / s ± 0,2 m / s 2 • 30 = 1 m / s.

Kiderült, hogy a második kerékpáros ezúttal gördül majd le a hegyről, nem mászni a hegyet. Nyilvánvaló, hogy ezt a feladatot készül helytelenül.

4. feladat A léggömb emelkedik a földről függőlegesen gyorsulással 2,45 m / s 2 az állás 8 másodperc elejétől a mozgás a gondola esik alá. Milyen hamar és milyen gyorsan a tárgy a földre esik? légellenállás elhanyagolható.

Mivel az első objektum mozog a léggömb, majd keresztül t1 = 8, akkor elér egy bizonyos magasságot h1 és lesz olyan sebességgel, amely υ1

További tárgy mozgása leírható különböző módon.

Gyakran az ilyen típusú probléma megoldódott két szakaszban történik. Először is, a tárgy tekinthető lassított maximum magasság, akkor - szabad a földre esnek. A kihívás, azonban könnyen orvosolhatók, ha azt feltételezzük, hogy egy objektum ugyanakkor részt vesz a két egymástól független mozgások: ez egyenletesen sebességgel υ1 emelkedik és süllyed szabadon. Referenciakeret társítani a földre, és a koordináta-tengely felfelé irányul. Ekkor az egyenlet a mozgás egy tárgy magassága h1 a földre felírható:

(T2 - a tárgya a mozgás). Behelyettesítve ezt az egyenletet a kifejezés a h1 és υ1. megkapjuk

Probléma 5. A test öntött függőlegesen felfelé egy adott kezdeti sebességgel. Amikor elérte a legmagasabb pont a emelési magasság H = 100 m-rel a talaj, az azonos kiindulási pont és az azonos kezdeti sebesség dobott második test. Milyen magasan fognak találkozni? Mit fognak a szükséges sebességgel idején a találkozó? Mi elemi testek dobták a sebességet? légellenállás elhanyagolható.

Nézzük először néhány jellemzője a test mozgását dobott felfelé. Ez a komplex mozgás az összeg két prímszám - egyenletes mozgás és a szabadesés. Ahol minden egyes mozgás egymástól függetlenül, és a testből emeljük vagy csökkentjük. Ezért azt mondhatjuk, hogy a folyosón a test ugyanazon részének az út felfelé és lefelé ugyanazok, és a sebesség a test egy bizonyos magasságban, amikor mozog felfelé vagy lefelé az azonos méretű.

Megjelenítése, például, hogy az idő emelés a testet a maximális magassága esési ideje megegyezik a kiindulási helyzetbe, és a végsebesség, ami egyenlő a legnagyobb kezdeti sebességét. Hagyja, hogy a kezdeti sebesség a test υ0. Az egyenletek a sebesség és a koordinátákat (a kezdőpont társult a szereplők és a koordináta-tengely pedig felfelé):

Azon a ponton, maximális emelési υ = 0, ezért

Most a test kezd esni szabadon. Jelöljük az őszi idő t”. és végsebesség υ „és írási egyenletek szabadesés

Most térjünk vissza a problémát. A fenti, a második emelő test a h magasság (ábra. 1) egyenlő a csökkenése az első test a magassága H -h. fele az idő szabadesés az első test a H magasság a földre, azaz

test sebessége az időben a találkozó egyenlő nagyságú és azonos

Végül úgy véljük, a probléma a nyomtatás.

Feladat 6. ábra az a test sebessége az idő függvényében (2A.). Építsd grafikus gyorsítást, elmozdulás és az útvonal.

Először is, nézd meg, hogy a test mozog különböző időpontokban. A sebesség profil azt mutatja, hogy az első szakaszban (0-T1) test mozog egyenletesen gyorsított; a második (a T1-T2) - ravnozamedlenno; A harmadik (a T2-T3) - egységes gyorsulás, de fordított irányban; a negyedik (a t3 és t4) - ravnozamedlenno; az ötödik (a t4 és t5) - .. egyenletesen gyorsuló a kezdeti irányt, és így a gyorsulásdiagramok függőség, és az utat az utazási idő ábrákon mutatjuk be a 2b, c és d, ill.

1. A két párhuzamos egyik irányba két vonat: az utasok - 200 m hosszú sebességgel 72 km / h és prezentáció - 400 m hosszú sebességgel 45 km / h. Meddig személyszállító vonat halad a kereskedelem?

2. Záró oszlop erők stretching 2,5 km, és elérte a sebesség 5 km / h-val küldött értesítés motoros parancsnok található az oszlop tetején. A parancsnok felfigyelt, és írta meg a választ, állt az út szélén, a. három percig. Annak megállapításához, a átlagsebessége lovas ha ő vissza a záró után 9 perc 27 másodperc.

3. Két kerékpáros fog egymás felé, egyikük, amelynek a sebessége a 7,2 km / h, leszáll a csatolási gyorsulással 0,30 m / s 2; a másik pedig egy sebesség 36 km / h, a gyorsulás emeljük 0,20 m / s 2. Mi közötti távolság volt kerékpárosok a kezdeti időben, ha teljesülnek 0,5 perc? Maximális hossza a hegy problémádra van megoldás?

4. Mivel a test esik néhány magasságot. 2 azonos magassága a második test esik. Hány másodperc után megkezdődik az őszi az első test a kettős elválasztó távolságot a test előtt esik a második test? légellenállás elhanyagolható.

5. helikopter felemelkedik sebességgel 10 m / s. A magassága 100 m dobnak felfelé ebből objektum sebességgel 2 m / s képest a helikopter. Keresse meg a maximális magasságot, ami eléri a tárgyat, valamint, hogy meddig tart, és milyen gyorsan a tárgy a földre esik.

6. A szervezet dobja fel sebességgel 20 m / s. Milyen magas a pont, ahol a test két alkalommal időközzel 3? légellenállás elhanyagolható.

7. ábra az gyorsítási idővel (3.). Ábrázoljuk a elmozdulásának mértéke a sebességet.