grafikus tájolás
Annak érdekében, hogy különbséget az intervallum $ (a, b) $ függvény $ f (x) $ szigorúan nőtt ebben az intervallumban, elegendő, hogy a származékos $ f „(x) $ volt szigorúan pozitív mindenhol $ (a, b), $ azaz $ F „(x)> 0, \, \ x \ (a, b). $
Annak érdekében, hogy különbséget az intervallum (a, b) függvény $ f (x) $ emelkedett (nem csökkent) ebben az intervallumban, elegendő, hogy a származék $ f „(x) $ pozitív mindenütt $ (a, b), $ azaz $ F „(x) \ geq 0, \, \ x \ (a, b). $
Hasonlóképpen, csökkenő usloviemstrogogo differenciálható függvény $ f (x), \, \, x \ az (a, b) $ a feltétele $ f „(x)<0,\,\, x\in (a,b).$
A feltétel csökkenés (nem növeli) differenciálható függvény $ f (x), \, \ x \ (a, b) $ az az állapot, $ f „(x) \ leq0, \, \ x \ (a, b) . $
Hagyja differenciálható függvény a szomszédságában $ x_0, $, kivéve talán a legtöbb pontot $ x_0, $ amelyben azonban függvény $ f (x) $ folytonos. Ezután a pont $ $ x_0 yavlyaetsyatochkoy strogogomaksimuma. ha létezik olyan szomszédságában $ x_0 $, ahol $ f „(x)> 0, ha a $ x $
Ha a $ f „(x)<0$ при $x
Definíció. maximális és minimális pontot nevezzük pontok szélsőérték, a függvény értéke ezen a ponton - a szélsőségek.
Legyen a függvény $ f (x) $ folytonos $ [a, b] $ és erről $ k $ helyi maximumokat pontok $ x_1, \, x_2. . X_k $ Aztán legnagyobb znacheniefunktsii $ f (x) $ intervallumban $ [a, b] $ egyenlő legnagyobb számok: $$ f (a,) \ f (x_1). f (x_k), F (b). $$
Hasonlóképpen, ha a funkció $ f (x) $ folytonos $ [a, b] $, és erről $ n $ lokális minimumok pontokon $ x_1”, \, \, x_2' . x'_n, $ akkor a legalacsonyabb érték ebben az intervallumban egyenlő a legkisebb szám: $$ f (a), \ f (x_1 '), f (x_2). f (x_n „), F (b). $$
Ahhoz, hogy működjön $ f (x), $ kétszer differenciálható az intervallum $ (a, b), $ konvex lefelé ebben az intervallumban, szükséges és elégséges, hogy a második derivált $ f „” (x) $ volt negatív $ (a, b), $ azaz $ f '' (x) \ GEQ 0, \, \, x \ az (a, b). $
Feltétel $ f '' (x)> 0, \, \ x \ (a, b) - $ feltétele a szigorú konvexitás lefelé.
Ha a $ f '' (x) \ Leq 0, \, \, x \ az (a, b) - $ konvex felfelé. $ F '(x)<0 -$ условие строгой выпуклости.
Ha a függvény $ f (x) $ a ponton áthaladó $ $ x_0 megfordítja a konvexitás, a lényeg $ $ x_0 úgynevezett inflexiós pont.
A funkció $ f (x) $ nevezik még. ha $ f (x) = f (-x); $
A funkció $ f (x) $ nevezzük páratlan, ha $ f (x) = -. F (-x) $
Megtaláljuk a aszimptotákkal.
Ez az úgynevezett függőleges aszimptotáját a grafikon.
Közvetlen $ y = kx + b $ van egy aszimptótát a grafikon $ y = f (x) $ a $ x \ rightarrow + \ infty \, \, \, $, ha $ (x \ rightarrow - \ infty) $ szükséges és elégséges, a $$ \ lim \ limits_ \ frac = k \ quad \ left (\ lim \ limits_ \ frac = k \ right) $$
abban az esetben a vízszintes aszimptóta $ (k = 0) $ helyett (1) van, hogy közvetlen $ y = b $ vízszintes aszimptotájának a grafikon a $ y = f (x) $ a $ x \ rightarrow + \ infty $ (a $ x \ rightarrow- \ infty $) szükséges és elégséges
Ábrázolása.
Amikor a rajzoló funkciókat kényelmesen tartsák be a következő program.
1. Keresse meg a domain a funkciót.
2. Ellenőrizze, hogy a funkció páros, páratlan, periodikus.
3. Keresse meg a metszéspont a grafikon a koordinátatengelyeken, intervallumokban, ahol a függvény értéke pozitív, negatív. Keressen egy ponton abbahagyni.
4. Keresse meg a aszimptotáját a grafikon.
5. Számítsuk az első derivált meghatározásához időközönként növekedése és csökkenése funkciót. Keresse meg a szélsőérték.
6. Keresse meg a második deriváltat, megtalálja az inflexiós pont a grafikon, a távolságtartó dudor fel és le.
7. Draw függvény grafikonján.
Példa egy teljes vizsgálatot a funkció és a nyomtatás.
Hogy végezzenek teljes tanulmányt a funkció és a kivitelezést a grafikonon.
1) Határozza meg a domain a funkció, a folyamatosság és diszkontinuitás pont időközönként funkciók:
meghatározó régió. Ez a funkció, mint egy általános folytonos minden pontján meghatározás. A lényeg - az a pont, a diszkontinuitás.
funkció sem egyenletes, sem furcsa.
Funkció nem periodikus.
A metszéspontok tengelyével Oy No :.
A metszéspontja tengely Ox :. Ie a görbe áthalad a ponton.
2) Keresse meg a aszimptotáját a grafikon.
Függőleges aszimptotákkal lehet a pontok abbahagyni. Találunk a funkció egyoldalú határértékek ezen a ponton.
.
Így mind a határvonalat végtelen és függőleges aszimptota.
Ferde aszimptota egyenlet adja meg, ahol a
;
.
Így a lejtőn a aszimptóta függvény nem rendelkezik.
3) kiszámítja a függvény deriváltját és megtalálja a monotonitás és a szélsőértékek időközönként.