Grafikonok csúcsok, élek és ívek
Graph F (V, E) leírható geometriailag. Erre a célra néhány n-dimenziós térben látható pontok halmaz elemeit V csúcsok és a csúcsok vi és vj csatlakozik a sort, ha vi. vj>Î E. A geometriai kép a grafikon fogják hívni a diagram.
Példa 3.1. Legyen V = V1, V2, V3, V4>, és E jelentése az elemek összes lehetséges készlet formájában vi. VJ> a I, J = 1,2,3,4; i¹j. grafikonban ábrán látható. 3.1 is.
Tegyük fel most, hogy a beállított E = E1, E2. em> jelentése egy bináris reláció a beállított V (E ÍV'V). Ezután a pár készletek V és E az úgynevezett irányított gráf (digráf) F (V, E) a V egy sor csúcsok és a beállított E élek.
Él egy irányított gráf nevezzük egy ív. Ív ek = (VI. Vj) van az említett kezdeti vertex VI. és vj - .Inymi utolsó szó, ek szélére megy vertex vi és belép a tetején a vj. Mint abban az esetben a nem-orientált borda, az ív ekintsidentna csúcsok vi és vj. és a csúcsokat vi és vjintsidentny ív ek. Vertex vi és vj is nevezik szomszédos.
A borda, amely a végpontok azonosak, az úgynevezett hurok.
3.2 példa. Legyen V =. Mi határozza meg a forgatáson aránya
grafikonban ábrán látható. 3.1 b.
A fenti meghatározások grafikonok azt mutatják, hogy hiányzik belőlük többszörösei. vagy párhuzamos. összekötő élek azonos pontpár. Ezen túlmenően, a hurok nem megengedett irányítatlan gráf. Néha azonban célszerű eltávolítani ezeket a korlátozásokat.
Count tartalmazó többszörös élek nevezzük multigráf. Count tartalmazó hurkok és (vagy) többszörös élek, az úgynevezett pseudographs.
Két grafikonok F és F * izomorfak. ha van egy egyenkénti megfelelőség halmazai között csúcsok V és V *, amely csúcsokat élek kötik össze egy gráf, és csak akkor, ha azok megfelelő csúcsok vannak kapcsolva egy másik oszlopban. Ha a bordák orientált, azok irányában is meg kell felelniük egymásnak. Minden izomorf gráfok ugyanolyan tulajdonságokkal.
Vertex nem esemény bármely szélén az úgynevezett izolált. Graf sostoyaschiytolkoiz izolált csúcsok, az úgynevezett null gráf (üres grafikon), és jelöljük 0. Mivel a nulla-élek halmazát a gráf - üres: E =Æ.
Egy másik fontos speciális eset egy teljes gráf. ahol minden egyes csúcshalmaza V van csatlakoztatva az összes többi peremcsomópontokban a készlet. Az érzékelhető komplett irányítatlan gráf n csúcsú fogjuk jelölni Kn .Ezen orientált teljes gráf két élek minden egyes pár csúcsok: egyet-egyet mindkét irányban.
Példa. Ábra. 3,1 és nyújtott be a grafikon K4.
Egy különösen fontos típusát a részek tartalmazzák részgráfok. Legyen V * lenni Í V. részgráf F * (V *, E *) Earl F - ez egy része a grafikon F (V. E), a készlet élek E * amely minden éle a grafikon F (V. E), amelynek mindkét vége a rejlenek V *.
Ha V * = V. részgráf F * (V *, E *) egybeesik F (V. E). Ellenkező részgráf F * (V *, E *) nevezzük megfelelő részgráfja F * (V *, E *). Egyetlen csúcs V * = a> részgráfot F * (V *, E *) áll hurkok.
Példa (ábra. 3.3). Egy gráf 3.3, és a grafikon 3.3, B egy részét, de nem egy részgráf, akkor a gráf 3.3, 3.3 a Count, hanem azon részgráf.
A száma irányítatlan gráf n csúcsú
Tegyük fel, hogy n csúcs jelzett ennek megfelelően: v1. v2. vn. Mi számít a számos különböző diagramok építhető a következő csúcsot. A maximális számát élek a gráf által meghatározott számos módon n csúcsú kiválasztáshoz két: a = Cn 2. Két lehetőség van az egyes él: vagy azt végzik, vagy sem. Szabálynak megfelelően működik kombinatorika, a szám a diagramok és így a gráf 2.
A száma irányítatlan gráf n csúcsú és m élek
Mint korábban, ne legyen n csúcsú jelölt ennek megfelelően: v1. v2. vn. Gráf m élek, mint vannak módszerek mind a = Cn 2 bordák választani m élek, azaz Ca m.