Geodéziai - matematikai enciklopédia - Enciklopédia és Szótár
geodéziai-LIC - geometriai fogalom általánosítva a koncepció egy egyenes vonal (vagy egy szakaszt) az euklideszi geometria a terek az általánosabb formában. G. Meghatározások l. különböző terek függ, amely a szerkezetek (metrikus lineáris elem, a lineáris kapcsolat) az alapja a tér geometriája. A geometria a terek, ahol a mutató eleve adott, G. L. definíció szerint a legrövidebb helyben. A terek kapcsolatban G. L. úgy definiáljuk, mint a görbék a k-ryh érintő vektor érintője, amikor párhuzamosan elmozdítható a görbe mentén. A Riemann és Finsler geometriák, ahol eredetileg megadott lineáris elem (más szóval, - egy metrikát a pontbeli bármely pontján a szívócső), és a görbéket kapunk ezt követő integrálása hossza, G. L. úgy definiáljuk, mint egy funkcionális extremális ívhossz.
Ez az első alkalom G. l. I. Bernoulli vizsgálták (J. Bernoulli) és Euler (L. Euler) megtalálni a legrövidebb szabályos felületek az euklideszi térben. Ezeken a vonalakon eltűnnek geodéziai görbületi; primer normál ezeket a görbéket párhuzamosak a felületi normális. Ha a hajlítás G. l. mentve. Mechanikus mozgás konzervatív. rendszer véges számú szabadsági fokok által leírt G. L. Egy megfelelően kiválasztott Riemann tér.
A Riemann terek G. L. vizsgálták részletesebben.
Legyen M n egy n-dimenziós Riemann tér a mutatót. tenzor osztályban. Meghatározása G. l. mint extremálisait ez lehetővé teszi, hogy írjon a differenciálegyenletek tetszőleges helyi koordinátákat, ha bármilyen paraméterezés:
G. L más egyenértékű formája az egyenletek. származó követelménye párhuzamossága transzfer mentén érintő vektor Ha t s a hossza mentén ívelt kialakítású G. L. vagy s, akkor egy lineáris függvény
Meghatározása G. l. (1) egyenlet is tartalmaz kanonikus. kiválasztási paraméter. Ezzel a meghatározással, akkor átmegy minden pontja G. l. vektor érintőleges kezdeti felmérése a pontbeli térbeli pontban is vizsgálták a pole exponenciális leképezés. A kiindulási ponton x 0 - diffeomorfizmus behelyezés a tanulmány Riemann térben koordináták.
Több ingatlan G. l. tároljuk a görbék által meghatározott egyenletek 2. érdekében, ha, mint (1), az F funkció - homogén 2. fokú a meghatározása ezen egyenletek szempontjából a tangens nyaláb porlasztás vezet a fogalmak és a szerves görbék. Egyéni utóbbi eset G. l. (Ld. [2]).
Viselkedés G. l. a kis, mint a viselkedés vonalak az euklideszi térben. Elég kis ív G. l. a legrövidebb az összes rectifiable görbék azonos végeit. Keresztül bármely pontján irányba halad csak G. l. Minden pont egy U környezete, egy raj bármely két pont köti össze egyetlen G. d. Nem jön ki az U (lásd. [3]).
Az a kérdés, hogy meddig tudja folytatni a pont x 0 ív G. l. hogy továbbra is a legrövidebb összehasonlítva közel hozzá görbék egyik célkitűzése az variációszámítás. Összehasonlítás G. l. hasonló görbék alapján a tanulmány variációs második hosszúsága a paradicsomban azt vizsgáljuk, megvizsgálva a sebesség mezőben (mező Jakob kór) .A pont G. l. változtatásával. Minden rögzített tkrivaya marad geodéziai és s paraméter rajta - kanonikus. Ha az elején a görbe sebessége nulla, a pontokat a görbe, ahol a sebesség bármikor nulla Jacobi mező nulla nevezik. konjugált pontokat. G. l. Ez legrövidebb összehasonlítva hasonló görbéket az első konjugátum pontot. Az ív G. l. folytatása a konjugátum pont, van tetszőlegesen közel a rövidebb görbe ugyanazon végpontok. Jacobi mező kielégíti az egyenletet
ahol - az érintő vektor a geodéziai. és - átalakítása görbület, vagy a Fermi koordinátákat
Lásd. Szintén `Geodéziai Liniya` más szótárak