funkciós tesztek segítségével származék, lampa - online tutorial, hogy mindenki tudja javítani
monoton függvény
Növekvő függvény intervallumon [a. b] [a, b] [a. b] (vagy a tartomány vagy megadva) - egy f (x) f (x) f (x). hogy minden x 1 Csökkenő függvény, az [a. b] [a, b] [a. b] (vagy a tartomány vagy megadva) - egy f (x) f (x) f (x). hogy minden x 1 Ha a függvény növekszik vagy csökken, ez az úgynevezett monoton függvénye. Példa: az y = ln x y = \ ln x y = ln x emelkedő. x_0 x x 0 0 - maximális pont az f függvény (x) f (x) f (x). ha elegendően közel minden pont x x x egyenlőtlenséget f (x) ≤ f (x 0) f (x) \ le F (x_0) f (x) ≤ f (x 0). x_0 x x 0 0 - minimális pontját az f (x) f (x) f (x). ha elegendően közel minden pont a egyenlőtlenség f (x) ≥ f (x 0) f (x) \ ge f (x_0) f (x) ≥ f (x 0). A f (x) f (x) f (x) növeli intervallumban (a; b) (a; b) (a; b). ha a származék f '(x)> 0 f # X27; (x) \ gt 0 f' (x)> 0 ebben az intervallumban. A f (x) f (x) f (x) csökken intervallumban (a; b), ha a származék f „(x) <0 f'(x)\lt 0 f ′ ( x ) <0 на этом промежутке. Ha az f (x) f (x) f (x) folytonos a (a; b) (a; b) (a; b). növekszik az intervallum (a; x 0) (a; x_0) (a; x 0), és csökkenti a rés (x 0; b) (x_0; b) (x 0; b). 0, akkor x x_0 x 0 az a pont a maximum funkciót. maximum funkciót a megjelölés akkor végezzük, ha: Ha az f (x) f (x) f (x) folytonos a (a; b) (a; b) (a; b). csökken az intervallum (a; x 0) (a; x_0) (a; x 0), és növeli a rés (x 0; b) (x_0; b) (x 0; b). 0, akkor x x_0 x 0 a minimum funkciót. funkciók minimális jelzést akkor teljesül, ha: Az a pont, ahol a származék funkció nulla. A kritikus pont az érintő vonal vízszintes, mivel a tangense a dőlésszög az érintő (érték a származék az érintkezési pont) nulla. Háromféle kritikus pontok: x_2 x 2 x 2 - inflexiós pont nem egy pont szélsőérték. x_3 x 3 x 3 - helyi maximum pontot. egy szélsőérték; Problémák a megállapítás szélsőérték funkciókat megoldani a szokásos eljárás lépésben 3 3 3. 1. lépés Keresse meg a függvény deriváltját y „(x) = (X 3 - 2 4 3 x + 1 szeptember) = 3 x 02-02 április 3. y # X27; (x) = (x ^ 3-243x + 19) # X27; = 3x ^ 2-243. y „(x) = (X 3 - 2 4 3 x + 1 szeptember) = 3 X 2 - 2 4 3. 3 x 2 - 2 4 3 = 0 ⇔ x 2 = 8 1 ⇔ x = 1 - 9. x 2 = 9. 3x ^ 2-243 = 0 \, \, \, \, \ Leftrightarrow \, \, \, \, x ^ 2 = 81 \, \, \, \, \ Leftrightarrow \, \, \, \, x_1 = -9, \, \, \, \, x_2 = 9. 3 x 2 - 2 4 3 = 0 ⇔ x 2 = 8 1 ⇔ x = 1 - x 2 = 9. 9. 3. lépés: a lényeg a szélsőérték Alkalmazzuk ezt a megközelítést, hogy megoldja a következő problémát: Megtalálni azt a pontot a maximális függvény az y = X 3 - 2 4 3 x + 1 szeptember y = x ^ 3-243x + 19 y = X 3 - 2 4 3 x + 1 szeptemberben. Hogy oldja meg a problémát a keresést a maximális és minimális értékeket a függvény szükséges. Sok probléma, a tétel segít. Ha az intervallum egyetlen extremális pont. ami a minimális pontot, akkor elérte a legalacsonyabb érték a funkciót. Ha ez magas pontot, a legmagasabb értéket érjük meg.
Példa: az y = - 3 x + 2 y = -3x + 2 y = - 3 x + 2 csökken.szélsőérték pont
A jel növekvő és csökkenő függvény
Jelek a maximális és minimális funkciók
kritikus pont
Hogyan keressünk pontok maximális és minimális funkciók
1) Find a származék: y „(x) = (X 3 - 2 4 3 1 x + 9) = 3 X 2 - 2 4 3; y # X27; (x) = (x ^ 3-243x + 19) # X27; = 3x ^ 2-243; y „(x) = (X 3 - 2 4 3 x + 1 szeptember) = 3 X 2 - 2 4 3;
2) Oldjuk egyenletet y '(x) = 0, y # X27; (x) = 0, y' (x) = 0. 3 X 2 - 2 4 3 = 0 ⇔ x 2 = 8 1 ⇔ x = 1 - 9. x 2 = 9 3x ^ 2-243 = 0 \, \, \, \, \ Leftrightarrow \, \, \, \, x ^ 2 = 81 \, \, \, \, \ Leftrightarrow \, \ , \, \, x_1 = -9, \, \, \, \, x_2 = szeptember 3 x 2 - 2 4 3 = 0 ⇔ x 2 = 8 1 ⇔ x = 1 - 9. x 2 = 9
3) A derivált pozitív x> 9 x \ gt 9 x> 9, és X <− 9 x\lt -9 x <− 9 и отрицательная при − 9 Hogyan keressünk a legnagyobb és a legkisebb érték a függvény
Kapcsolódó cikkek