Függő és független véletlenszerű események
Tegyünk különbséget függő és független események. Két esemény az úgynevezett független, ha az esemény egyikük nem változik a valószínűségét a többi. Például, ha a két automata gyártósorok dolgozik a boltban, a termelési feltételek nincsenek összekötve, akkor ne ezeket a sorokat egymástól független események.
Számos esemény úgynevezett önálló összességében. Ha ezek közül bármelyik nem függ semmilyen más esemény és bármilyen kombinációja a többiek.
Az események az úgynevezett függő. ha egyikük befolyásolja a valószínűségét a többi. Például két termelési egységek kapcsolódnak egyetlen technológiai ciklust. Ezután a meghibásodási valószínűség egyikük állapotától függ a másiktól. Annak a valószínűsége, B esemény, feltételezve számítják ki, a különböző események A, B és az úgynevezett feltételes valószínűség események jelöljük P.
B körülmény függetlenség eseményeket esemény Egy van írva, mint a P = P, és attól függően, hogy annak állapotát - például a P ≠ P.
Valószínűsége egy eseményt a Bernoulli kísérletek. Poisson formula.
Ismételt független vizsgálatok, Bernoulli kísérletek és Bernoulli nevű rendszer ilyen vizsgálatokat, ha minden teszt csak két eredmény - a megjelenése esetén az A vagy a valószínűsége ezek az események ugyanaz marad minden tesztben. Ez az egyszerű véletlenszerű vizsgálati rendszer nagy jelentősége van az elmélet a valószínűség.
A legismertebb példa erre a Bernoulli kísérletek egy egységes élményt dobás megfelelő (szimmetrikus és homogén) érmék, ahol A esemény esik, mint például a „embléma” ( „farok”).
Hagyja, némi tapasztalattal a valószínűsége egy esemény jelentése P (A) = p. akkor. ahol p + q = 1. Végeztünk egy kísérletet n-szer, feltételezve, hogy az egyes kísérletek függetlenek, és így az eredmény ezek bármelyikének nem kapcsolódó eredmények az előző (vagy az azt követő) vizsgálatok. Keressük a valószínűsége az esemény egy pontosan k-szor, azaz csak az első k vizsgálatokban. Let - az esemény, amikor az a tény, hogy az n kísérletek esetén egy történhet pontosan k-szor az első teszt. Az esemény is képviselteti magát
Mivel a kísérletek azt feltételeztük, független, akkor
41) [MFR 2] Ha fel a kérdés, hogy az esemény esemény k-szor n kísérletek véletlenszerű sorrendben, az esemény képviseli formájában
Számos különböző kifejezések a jobb oldalon ennek az egyenletnek a kísérletek száma n a k. így a valószínűsége az események. amelyet jelöljük. jelentése
Az események sorozata egy teljes csoport független események. Valóban, az események függetlensége kap
Azt mondják, hogy az X valószínűségi változó jelentése Raspredelenie Puassona. ha ez lehetséges értékei: 0,1,2, ... m (végtelen de megszámlálható halmaza értékek) és a megfelelő valószínűségek vannak kifejezve a képlet (2)
Raspredelenie Puassona (2) attól függ, hogy egyetlen paraméter, amely mind a szabad elvárás és variancia értékek X .; ; .