Field (matematika)

MEGHATÁROZÁSA 1. Egy mező kommutatív és asszociatív gyűrű egy egységet, ahol minden egyes nullától elemnek az inverze a -1 egy (AA -1 = a -1 a = 1).

Más szóval, a mező egy sor matematikai objektumok, amelyek két olyan akciók - „kívül” és a „szorzás”, megfelel a következő követelményeknek:

1. a + b = b + a (kommutativitás).

2. (a + b) + c = a + (b + c) (asszociatív mellett).

3. Van egy nulla elemet 0 úgy, hogy a + 0 = a. minden egy.

4. bármely elem egy lényegében átellenes -a olyan, hogy a + (- a) = 0.

5. (a + b) c = AC + bc (bal disztributivitás).

5”. c (a + b) = CA + CB (jobb disztributivitás).

6. (ab) c = a (bc) (asszociatív szorzás).

7. ab = ba (kommutatív szorzás).

8. A létezését az elemi cella 1, azaz a egy ilyen · 1 = 1 · a = a. minden elem a.

9. bármely elem tagja létezik inverz elem egy -1 olyan, hogy az AA -1 = a -1 a = 1.

Megjegyezzük, hogy a egész számok nem alkotnak a téren, mert 9. bekezdés nem teljesül.