Feladatok 12 osztály
Módszerek a problémák megoldásához kinematikája és dinamikája a rezgőmozgás,
a hullám folyamatok hasznosak lesznek a diákok és a pályázók
Oszcilláló és hullám folyamatok vizsgálták ugyanabban a részben. Ez hangsúlyozza a tanítás rezgések modern tudomány és technika, valamint az általános, hogy velejárója ezeket a mozgásokat, függetlenül azok jellegétől.
Azt kell mondanom, hogy a problémák megoldását a téma tanulók egy csomó hibát, hogy fordulhat elő, mivel a téves értelmezése néhány alapfogalom.
A folyamat során a problémák megoldásában, akkor megtanulják, hogyan kell használni a megfelelő képletek megérteni azoknak a konkrét különbségek, ami oszcilláló mozgást végez, mint egy egységes és ravnoperemennym.
E célból először oldja meg a problémákat, a kinematika a rezgőmozgás egy anyagi pont. Mint egy különleges, de fontos esetében ez a mozgás tekinthető a mozgását egy egyszerű inga.
A dinamika a rezgőmozgás és energia átalakítása révén mélyülő problémákat rugalmas rezgések és problémák matematikai inga.
1.Kolebatelnym mozgás a mozgás. amelyben van részleges vagy teljes ismételhetőség állami idejű rendszert.
Ha az értékek a fizikai mennyiségek jellemzik ezt oszciiiáiómozgásban megismételjük rendszeres időközönként, az úgynevezett időszakos ingadozások.
A legegyszerűbb oszciiiáiómozgásban egy harmonikus rezgés, az anyag pont. Úgynevezett harmonikus rezgés. mely eljárásban a mennyiségeket jellemző a mozgás (elmozdulás, sebesség, gyorsulás, erő, stb), időben változnak szerinti szinusz vagy koszinusz (harmonikus).
A harmonikus rezgések egyszerű, hogy a különböző szakaszos eljárások is képviselteti magát a szuperpozíció több harmonikus rezgések.
Alapvető törvényei harmonikus rezgések anyagi pont lehet beállítani, hogy összehasonlítjuk az egyenletes körmozgás a pont és a mozgását a vetülete a kör átmérője.
Ha a B pont, amelynek tömege m, mozgatjuk mentén egyenletesen egy R sugarú kör szögsebességgel ω (. Ábra az 1a), majd annak vetületben vízszintes átmérő - pont Ssovershaet harmonikus vibráció mentén OX tengely.
Az elmozdulás a pont a származási O mozgás - a x-koordinátája minden egyes időpontban az alábbi egyenlet határozza meg
ahol t - óta eltelt idő az elején a rezgések; (Φ + φ0) - fázisú hullámok helyzetét jellemző az időpontban a származási mozgás (a rajz a kezdeti fázisban φ0 = 0), xm = R - rezgési amplitúdó (néha betűvel jelöljük A).
Bővítése a lineáris sebesség vektor és a normál vektor a gyorsulás mentén OX és OY tengelyek ábra. 1 (b, c) a komponensek és modulok (sebesség és gyorsulás a C pont) kapjuk:
mint
sebesség és gyorsulás egyenlet pont végez harmonikus rezgések is képviselteti magát:
A „mínusz” jel az utolsó képlet azt jelzi, hogy a gyorsulás a harmonikus rezgés van irányítva az ellentétes irányba, hogy az elmozdulás.
Ezekből kapcsolatok az következik, hogy:
a) maximális értékei sebesség és a gyorsulás a rezgő pontok a következők:
b) a sebesség és a gyorsulás tolódnak egymáshoz képest szögben.
Amennyiben a maximális sebesség, gyorsulás nulla, és fordítva.
c) az összes pontot a pálya a gyorsulás a középpont felé oszcilláció - pont O.
2. Tekintettel a képlet a gyorsulás, az egyenlet Newton második törvénye és az anyag pont végez harmonikus rezgéseket is képviselteti magát
ahol F a nagysága a kapott valamennyi erőt kifejteni a lényeg - az értéke
visszaállító erőt.
Nagysága a visszaállító erő is szinuszosan változik.
Artwork MOhm 2 állva a jobb oldalon az egyenlet, - állandó, így az anyag pont végezheti harmonikus oszcilláció csak feltéve, hogy a mozgás a visszaállító erő arányban változik az elmozdulás felé irányuló, és egyensúlyi helyzetben, azaz F = - .. K · m .
Itt k - egy állandó tényező egy adott rendszer, amely minden esetben lehet fejezhető ki több mennyiségek jellemzésére rezgő rendszer, és ugyanabban az időben mindig egyenlő MQ 2.
3. A mozgási energia harmonikus rezgő pont megegyezik:
A folyamat során a harmonikus rezgés erő változik elmozdulásával arányos, ezért minden egyes időpontban a potenciális energia egyenlő:
A teljes mechanikai energia a rezgő pont
Ha harmonikus energia átalakítására egyik formából a másikba.
4. Egy másik példa, hogy megszerezze a egyenletek harmonikus rezgések. Az a tény, hogy a mozgás a forgó kört az anyag pont előfordul egy szinuszos módon, egyértelműen bizonyította ábrán. 2. Itt, a vízszintes tengelyen pedig az időt a rezgések és az ordináta tengelyen - értékét a vetítési sugarának vektor a mozgó pont a megfelelő időben.
Abban az esetben, a mozgás, a vetítési pont a tengely OY egyenlet oszciiiáiómozgásban felírható:
(1)
Időzítés és mérési y és fenntartani áthaladás után a test egyensúlyi állapotban (t = 0, X = 0).
Ha a tengely mozgása a kiálló pontok OX egyenlet írott formában
(2).
időt számítva az idő legnagyobb test való eltérés az egyensúlyi helyzet, ami szintén hozott, mint a származás (t = 0-X = Xm). Így például, a fogadott és ha a számított időt száma inga oszcilláció, mivel nehéz rögzíteni a pozícióját a középső pontot, ahol a maximális sebessége.
Most fogalma alkalmazásának származékot egy funkciót, megtalálja a test sebessége.
Differenciálás egyenlet (1) az idő függvényében t (az első derivált), kapjuk kifejezés egy a sebessége a test (anyagi pont):
Differenciálás ez a kifejezés újra t időpontban (a második származék), meghatározzák a gyorsulás a oszcilláló pont:
Mivel a gyakorlat azt mutatja, a diákok nehéz asszimilálni a koncepció kör frekvencia.
Ebből a kifejezés, ebből következik, hogy a körfrekvencia egyenlő a rezgések száma által az anyag pont másodperc.
Meg kell figyelni, hogy az a tény, hogy a megjelölést a trigonometrikus függvények mindig fázisa az oszcilláció.
Fázis oszcillációk meghatározza a elmozdítás nagyságát a t időpontban, a kezdeti szakaszban meghatározza az eltolás értékét elején időzítése (t = 0).
Néha kérelmezők figyelembe véve a matematikai inga oszcilláció, úgynevezett fázisszög eltérés a függőleges szál, és ezáltal azt a hibát. Sőt, ha úgy gondolja, mint egy fázisszög, akkor például, láthatjuk a szög esetén harmonikus rezgések a terhelés a tavasz?
A szakasz a rezgés - a szögletes Időmértékegység. eltelt kezdete oszcilláció. Bármilyen értéke az idő, kifejezett frakciókban az időszak megfelel a fázis értéket, kifejezett szögmértékegységben. A következő táblázat mutatja a levelezés értéke a fázis értéket φ t idő (feltételezve φ0 = 0).
Az eltolás X, sebesség és gyorsulás, és lehet ugyanaz az érték különböző szögekben, vagy t idő, mivel azokat által kifejezett ciklusos funkciókat.
A problémák megoldásához. ha nincs kifejezetten korlátozva, a sarokban lehet venni a legkisebb érték.
5. egyenletek oszcilláló mozgást is azonos rezgések bármilyen természetű, az elektromágneses hullámok, beleértve.
Ebben az esetben mondhatjuk például ingadozások a díj összegének (qi), az EMF (Ei), áram (I), feszültség (u), a mágneses fluxus (.phi.i) és mások. A bal oldali egyenlet pillanatnyi értékei az említett mennyiségek.
A gyakorisága és időtartama a rezgések az elektromágneses hullámok (Thomson képlet):
Hullámmozgás nevezzük szaporítása rezgések a közegben. A részecskék a közeg, amelyben a hullám terjed, nem kerülnek át együtt a hullám, de csak oszcillálnak körül stabil egyensúlyi helyzete.
Az átlós hullám, azok rezgésbe merőleges irányokban irányába hullámterjedés hosszanti - iránya mentén hullámterjedés.
Szaporító közegben a hullám az energiát a vibrációk forrását.
Mechanikus nyíróhullámok előfordulhat csak egy szilárd táptalajon.
A megjelenése longitudinális hullámok lehetséges szilárd, folyékony és gáznemű közegek.
Hullám paraméterek: az energia, a hullámhossz λ (lambda), a frekvencia ν (nu), a rezgési periódus T. υ sebességet.
1. Volnam azonos belső tulajdonságai és jelenségek. tükrözi az a felület között két közeg, amelyben a hullám terjed, fénytörés - irányának megváltoztatása hullám elhagyása után a határ két média, egy interferencia - jelenség szuperpozíció hullámok, ami amplifikáció vagy a csillapítás a rezgések, diffrakciós - a jelenség a diffrakciós hullámok akadályok vagy nyílások.
A feltétel az esemény a beavatkozás koherens hullámok - kellene azonos lengési frekvencia és állandó fázist különbség ezen oszcillációk.
Feltételek sávjai (hullám amplifikáció):
A maximuma az interferencia rezgések fordul elő azokat a pontokat a közeg, ami tartja a különbséget hullámok páros számú félhullámából.
Feltétel mélypontra (csillapítás a hullámok):
A minimumok az interferencia rezgések fordul elő azokat a pontokat a közeg, ami tartja a különbséget hullámok páratlan számú fele hullámhosszon.
visszatér a technika problémák megoldására
Problémák megoldása az alább felsorolt, akkor képes lesz arra, hogy jobban megértsük a
természete oszcilláló és hullámmozgás
1. Írja egyenlet harmonikus rezgés, ha a frekvencia 0,5 Hz, az amplitúdó a 80 cm-es. A kezdeti szakaszban a oszcilláció nulla.
2. Az időszak rezgések harmonikus anyag pont 2,4 s, az amplitúdó 5 cm, a kezdeti fázis nulla. Define ellensúlyozza a rezgő pont minden 0,6 másodpercben kezdete után a rezgések.
C Write egyenlet harmonikus rezgés, amikor az amplitúdó egyenlő 7 cm 2 perc, 240 oszcilláció lép fel. A kezdeti szakaszban a oszcillációs egyenlő n / 2 rad.
4. Számítsuk az amplitúdó a harmonikus rezgések, ha a fázis π / 4 rad eltolás 6 cm.
5. Írja egyenlet harmonikus rezgések, ha végeztek 1 percig és 60 rezgések; amplitúdója egyenlő 8 cm, és a kezdeti fázist 3 · π / 2 rad.
6. Az oszcilláció amplitúdója 12 cm, frekvencia 50 Hz. Számolja offset rezgő pont után 0,4 s. A kezdeti szakaszban a oszcilláció nulla.
7. egyenlet test harmonikus rezgés x = 0,2 · cos (π t) (SI). Keresse az amplitúdó, idő, frekvencia és ciklikus frekvencia. Adjuk eltolható test keresztül 4; 2.
Rezgéseit matematikai inga és a terhelés a tavasz
1. inga (lásd. Ábra.) Együtt oszcillál amplitúdóval 3 cm. Határozza inga elmozdulás egy ideig egyenlő T / 2 és T. A kezdeti szakaszban a oszcillációs egyenlő tc rad.
megoldás:
Mi energiaátalakító fordul elő, amikor a vezetés egy egyszerű inga a bal szélső az egyensúlyi helyzetben?
Válasz: A mozgási energia az inga növekszik, a potenciális csökken. Az egyensúlyi helyzetének inga maximális kinetikus energia
2. A terhelés a rugót (lásd. Ábra.) Oszcillál amplitúdóval 4 cm. Határozzuk meg a eltolása rakomány egy időben egyenlő T / 2 és T. A kezdeti fázis oszcillálás nulla.
Ahogy irányított gyorsulását és sebességét egy egyszerű inga ahogy mozog a szélső jobb az egyensúlyi helyzet?
3. A forgótárcsás megerősített perem. Mi teszi a mozgását a labdát az árnyékában egy függőleges képernyőn?
Define eltolása az árnyék a labdát egy ideig egyenlő T / 2 és a T, ha a távolság a központtól a labdát a forgástengely 10 cm. A kezdeti szakaszban a oszcilláció árnyék labda π rad.
4. inga T / 2 eltoljuk 20 cm. Amplitúdó amely oszcillál az inga? A kezdeti szakaszban a oszcillációs egyenlő tc.
5. A terhelés a rugót T / 2 eltoljuk 6 cm. Amplitúdó, amely változik a rakomány? A kezdeti szakaszban a oszcillációs egyenlő tc rad.
A kettő közül melyik ingák, az ábrán látható változik nagyobb gyakorisággal?
6. milyen pályára fog mozogni a labdát, ha éget a menet idején halad az egyensúlyi helyzet az inga?
Mi a helyzet az időszak az inga az ábrán látható (m2> m1)?
7. Eredeti Foucault-inga (1891, Párizs) volt rezgési periódus 16 Határozza meg az inga hosszát. Vegyük g = 9,8 m / s 2.
8. Két inga, amelynek hosszúsága különbözik 22 cm, elkövetni ugyanazon a helyen a Földön egy ideig, az egyik 30 oszcilláció további 36 rezgések. Keresse meg a hossza az inga.
9. A terhelés súlyú 200 g oszcillál a tavasszal a merevsége 500 N / m. Szerezd meg a rezgési frekvencia és a legnagyobb mozgási sebessége a terhelés, ha a rezgés amplitúdója 8cm.
10. Határozza meg a gravitációs gyorsulás a Holdon, ha az ingaóra megy a felszínén 2.46-szer lassabb, mint a Földön.
11. A tavaszi terhelés alatt meghosszabbították 1 cm. Hogy meghatározzuk, milyen időszakra vibrál a terhelést a tavasz, ha kiegyensúlyozatlanság helyzetét.
12. Az intézkedés alapján a tavaszi test felfüggesztett meghosszabbítani.
Bizonyítsuk be, hogy az időszak a függőleges oszcilláció a terhelés egyenlő
13. A terhelés a tavaszi lóg, és változik a időtartamra 0,5 s. Mennyi lerövidítette a tavasz, ha a felszállás rakománya?
14. A rugó hatása alatt hozzákapcsolva tömege 5 kg, teszi 45 oszcilláció percenként. Keresse tavaszi sebességi együttható.
15. Hány órát naponta fogja hagyni, ha mozognak az Egyenlítőtől az Északi-sark?
(Ge = 978 cm / s 2 gp = 983 cm / s 2).
16 óra egy inga hossza 1 m naponta lag pa 1 órán át. Mi köze a hossza a ingaóra lépést tartani?
17. Annak érdekében, hogy meghatározzuk kísérleti nehézségi gyorsulás kénytelen oszcillál terhelést a fonalat, így ez teszi 125 oszcillációk 5 percig. az inga hossza 150 cm. Mi a g?
elektromágneses rezgések
Időszakát, gyakoriságát, feszültség, elektromotoros erő, az ereje a váltóáram
1. szerint a grafikon az ábrán látható, meghatározza az amplitúdó a EMF közötti áram és a frekvencia. Írja az egyenletet az EMF.
4. A mért feszültség voltban, adja meg az alábbi egyenlet ahol t másodpercben kifejezve. Mi a feszültség amplitúdója, idő és frekvencia?
5. A pillanatnyi értéke a váltakozó áram frekvenciája 50 Hz egyenlő a A 2 π / 4 rad fázisban. Mi az áram amplitúdója? Keresse meg a pillanatnyi áram értéke a 0015 és elejétől az időszak.
6. A pillanatnyi értéke az AC EMF fázis 60 ° 120 V. A amplitúdója az elektromotoros erő? Mi a pillanatnyi értéke EMF 0,25 jobbról az időszak kezdetén? aktuális frekvencia 50 Hz-re.
Mechanikus és elektromágneses hullámok
1. Miért van a hullámok a magasságot, közelebb a parthoz?
2. Határozza meg a hullámhossz a következő adatokat: a) υ = 40 m / s, a T = 4; b) υ = 340 m / s, ν = 1 kHz.
3. Határozza meg a hullám terjedési sebessége, ha annak hossza 150 m, és a 12 másodperc alatt. Milyen messze van a legközelebbi pont a hullám körű lyuschiesya ellentétes fázisú?
4. Mi a gyakorisága a hangvilla megfelel egy hanghullám a levegőben 34 m? A hang sebessége levegőben 340 m / s.
5. A földön, hallotta a mennydörgést 6 másodpercig, miután látta a villám. Hogy milyen távolságra a megfigyelő volt villám?
6. Az adó mesterséges műhold órajele 20 MHz-es. Milyen hosszú a hullám adó?
7. milyen gyakorisággal kell futtatni rádió hajó egy jel adására «SOS» katasztrófa, ha egy nemzetközi megállapodás, ezt a jelet továbbítják a hullám hossza 600 m?
visszatér a technika problémák megoldására