Evmhistory Euler-féle szám (e)
e - alapja természetes alapú logaritmus, matematikai állandó, irracionális és transzcendens szám. Ez nagyjából megegyezik a 2,71828. Előfordul, hogy a számot hívják Euler-féle szám, vagy a számát Napier. «E» jelzi kisbetűk.
Miután a megjelenése az e comnitelno újra. 1647-ben Saint-Vincent (Saint-Vincent) számított a terület a szektor hiperbola. Vajon érti a kapcsolatot a logaritmus, azt csak sejteni lehet, de ha megvalósul, nem valószínű, hogy ő is jön a legnagyobb számú e. Csak 1661-ben, Huygens (Huygens), hogy megértsék a kapcsolatát négyzetes hiperbola és a logaritmus. Bebizonyította, hogy a terület alatt a grafikon négyzetes hiperbola xy = 1 négyzetes hiperbola 1 és e értéke 1. Ez teszi e alapja természetes alapú logaritmus, de nem érti a matematika az idő, de ezek lassan jön ez a megértés.
Huygens a következő lépést 1661-ben definiált görbe, amit az úgynevezett logaritmikus (a mi terminológia hívjuk exponenciális). Ez a görbe az űrlap y = ka x. Ismét logaritmus e. Huygens találta, hogy akár 17 decimális számjegy. Azonban jött a Huygens egyfajta állandó, és nem kapcsolódik a logaritmusát száma (igen, megint jönnek közel pl. E de a szám maga is el nem ismert).
Meglepő, hogy az e szám kifejezetten először nem merül fel a kapcsolatot a logaritmus, és ezzel összefüggésben a végtelen termék. 1683-ban Jacob Bernoulli próbál találni
Ez használ a binomiális tételt bizonyítani, hogy ez a határ 2 és 3 között, és úgy tekinthető, első közelítésben e. Bár ezt elfogadjuk meghatározása e. egy első eset, amikor a szám határozza meg, mint a határérték. Bernoulli természetesen nem ismerik fel az összefüggést a munkájukat, és a munka a logaritmus.
Említettük korábban, hogy a logaritmusát az elején, hogy a vizsgálat nem kommunikált kiállítók. Természetesen ki az egyenlet x = a t, azt találjuk, hogy t = loga x. de ez egy sokkal később módon érzékelni. Itt valójában azt a logaritmus függvény, míg az első napló csak úgy tekintették, mint egy szám, amely segít a számításban. Talán Yakob Bernulli először észre, hogy a logaritmikus függvény inverze az exponenciális. Másrészt, az első, aki kapcsolódik logaritmusukként mértékben lehetne Dzheyms Gregori (Games Gregory). 1684-ben ő határozottan felismerte a kapcsolatot a logaritmus és hatásköre, de talán nem ő volt az első.
Tudjuk, hogy az e szám formájában jelenik meg, mint most, 1690-ben Leibniz egy levelet Huygens használt jelöléssel b neki. Végre volt egy jelölést e (bár ez nem esik egybe a dátumot), és ez a megjelölés elismerték.
1697 Johann Bernoulli kezd tanulni az exponenciális függvény és közzéteszi Principia calculi exponentialum seu percurrentium. Ebben a munkában, különböző mennyiségű számított exponenciális sorozat, és néhány közülük integrálásával kaptunk Terminusonként.
Leonhard Euler (Euler) vezetett be olyan sok matematikai jelrendszer, ami nem meglepő, hogy a jelölést e is tartozik hozzá. Úgy tűnik, nevetséges állítás, hogy ő használta a levél e, mert ez az első betű a nevét. Ez valószínűleg nem azért, mert e venni a szó „exponenciális”, hanem egyszerűen a következő magánhangzó „a” és Euler már a jelölést „a” a munkájukat. Bármi is az ok, a kijelölési először egy levelet, hogy Euler Goldbach (Goldbach) 1731-ben tett sok felfedezést, tanuló e a jövőben, de csak 1748-ban a Introductio a Analysin infinitorum adta teljes mértékben támogatja az összes ötletet társított e. Megmutatta, hogy
Euler azt is megállapította, az első 18 decimális számjegy e:
azonban nem magyarázza meg, hogyan szerezte őket. Úgy tűnik, hogy ez az érték számított is. Sőt, ha Ön a 20 tagja a sorozat (1), megkapjuk a pontosság volt Euler. Többek között érdekes eredmény az ő munkája mutatja a kapcsolatot a szinusz és koszinusz függvények és a komplex exponenciális függvény, amely Euler levezetett képlet Moivre.
Érdekes, hogy még Euler talált a bomlás e be lánctörtek, és hozott minták egy ilyen bővítés. Különösen megkapta
Euler nem eredményez bizonyíték arra, hogy ezek a frakciók is folytatódik, de tudta, hogy ha az ilyen okirat volt, ez bizonyítja a irracionalitás e. Valóban, ha a frakció továbbra is az (e - 1) / 2. folytatódott ugyanúgy, mint a mintában, 6,10,14,18,22,26, (minden egyes alkalommal, amikor hozzá 4), ez soha nem megszakadt, és (e -1) / 2 (és így e ) lehet, hogy nem racionális. Nyilvánvaló, hogy ez az első kísérlet arra, hogy bizonyítani irracionalitás e.
Az első, aki kitalálta a meglehetősen nagy számú tizedesjegy e. Glacier (Glaisher) volt Shanks (Shanks) 1854-ben kimutatták, hogy az első 137 karakter számított Shanks helyesek voltak, de további hibát talált. Shanks kijavított, és 205 tizedesjegy e kaptunk. Sőt, meg kell mintegy 120 tagja a bomlás (1), így 200 hű e számjegy.
1864-ben Bendzhamen Pirs (Pierce) állt a táblára, amelyen volt írva
Előadásaiban azt mondaná, hogy tanítványai: „Uraim, nincs halvány fogalma, hogy mit jelent ez, de biztosak lehetünk abban, hogy ez azt jelenti, valami nagyon fontos.”
A legtöbb ember úgy gondolja, hogy Euler bizonyította irracionalitás e. Ez azonban Hermite (Hermite) 1873 még mindig nyitott kérdés, hogy vajon hány e e algebrai. Az utóbbi eredmény ebben az irányban - az, hogy legalább egy, a számok és E E E E 2 transzcendentális.
További kiszámítja a következő decimális szám e. 1884-ben burmai (Boorman) számított, hogy hány e 346 karakter. amelyek közül az első 187, összhangban a jelei Shanks, de a későbbi különbözött. 1887-ben, Adams (Adams) számított 272 számjegyét e logaritmus.
Translation cikkek magyarul: Hijos.Ru.