Euler vonal - studopediya
1) Ha az oldalsó, és csatlakozik ahhoz a sarkokban a háromszög egyenlő rendre az oldalsó és azzal szomszédos sarkai a másik háromszög, háromszögek egyenlő.
Hagyja, hogy a háromszögek ABC és A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, ∠ B = ∠ B1, AB = A1B1.
Let A1B2C2 - háromszög egyenlő az ABC háromszög. B2 A1B1 vertex található a gerenda, és a vertex C2 ugyanabban félsíkon képest a vonal A1B1, ahol C1 jelentése egy csúcs. Mivel A1B2 = A1B1, a vertex egybeesik a vertex B2 B1. Mivel ∠ B1A1C2 = ∠ B1A1C1 és ∠ A1B1C2 = ∠ A1B1C1, a gerenda egybeesik a gerenda A1C2 A1C1, B1C2 és gerenda egybeesik a sorban a B1C1. Ez azt jelenti, hogy a csúcs egybeesik vertex C2 C1. A1B1C1 háromszög egybeesik a háromszög A1B2C2, és így egy ABC háromszög. Ez azt bizonyítja, a tétel.
2. Tétel (Ceva tétel). Hagyja, hogy a pontra illeszkedik az oldalán a háromszög, és volt. Hagyja szegmensek és metszik egymást egy pontban. majd
(Go körül a háromszög az óramutató járásával megegyező irányban).
Bizonyítás. Mi jelöljük A metszéspontja a szegmensek és a. Kihagyja a pontok és a merőlegesek a vonal keresztezi azt a pontot, és rendre (lásd. Ábra).
Mivel a háromszögek és van egy közös irányba. az aggodalomra okot adó terület, mint a magasság, végzett ezen az oldalon, hogy van, és:
Az utolsó egyenlőség, mert a derékszögű háromszög, és hasonlóak az akut uglu.Analogichno kap
és szaporodnak a három egyenletet:
QED.
Megjegyzés. A szegmens (vagy folytatása szegmens) összekötő háromszög csúcsa a pont feküdt a szemközti oldalon, vagy annak meghosszabbítását, úgynevezett chevianoy
Harmadik jele az egyenlő háromszögek.
Ha három oldalán egy háromszög egyenlő rendre a három oldalról egy másik háromszög, akkor a háromszög egyenlő.
adott: # 916; ABC # 916; A1V1S1 AB = BC = A1B1 CA = V1C1 S1V1 Bizonyítsuk: # 916; ABC = # 916; A1V1S1
Hagyja, hogy a háromszögek ABC és A1B1C1 úgy, hogy AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1. Azt kell bizonyítani, hogy a háromszögek egyenlő.
Tegyük fel, hogy a háromszögek nem egyenlő. Ezután ∠ A ≠ ∠ A1, ∠ B ≠ ∠ B1, ∠ C ≠ ∠ C1 egyszerre. Ellenkező esetben a háromszög egyenlő lesz az első nagyjátékfilmje.
Hagyja A1B1C2 a háromszög - egy háromszög egyenlő az ABC háromszög, amelynek csúcsa C2 rejlik ugyanazon fél-síkban a felső C1 vonalhoz képest A1B1.
Legyen D - felezőpontjában a szegmens S1S2. A1C1C2 háromszögek és egyenlő szárú B1C1C2 közös alap S1S2. Ezért a medián A1D és B1D magasságok. Ez azt jelenti, egyenes és A1D B1D merőleges egyenes S1S2. Közvetlen A1D és B1D nem ugyanaz, mint az a pont A1, B1, D pontok egy egyenes vonalon. De a D közvetlen S1S2 levonhatjuk csak egy egyenes merőleges. Van egy ellentmondás. Ez azt bizonyítja, a tétel.
A fenti tételek az 1. és 2. hogy mi érdekli az ingatlan Triangle Center.
3. tétel A központ a körülírt kör, a súlypontja G orthocenter H és olyan háromszög feküdni egy sorban, a G pont között van G és H pontok és OG: GH = 1: 2.
Összehasonlítva ezt az egyenletet az egyenlet, megkapjuk
Következésképpen, a vektorok és OH OG, amelynek közös eredetű O, elhelyezve egy egyenesen és | OG |. | GH | = 1. 2.
Közvetlen, amelyen a pontok O, G és H, az úgynevezett Euler vonalat.
Egy tetszőleges háromszög, ahol a, b, c - a háromszög oldalai, # 945;, # 946;, # 947; - rendre átellenes szögek nekik, és R - a kör sugara körül a háromszög.
Elegendő bizonyítani a következő tételeket összesen: Draw átmérője | BG | A körülírt kör. Property által szögek írt kör, csúcsszöge egy egyenes vonal G és a szög a háromszög vagy # 945;, ha pont az A és G ugyanazon az oldalon a vonal BC, vagy π - # 945; másként nem rendelkezik. Mivel sin (π - # 945;) = sin # 945;, mindkét esetben egy = 2Rsin # 945;. Ismétlődő ugyanaz az érvelés a másik két oldalán a háromszög kapjuk:
2) Minden oldalon a háromszög kisebb, mint az összege a másik két oldal.
Tekintsünk egy tetszőleges ABC háromszög, és bizonyítani, hogy az AB A egyenlő szárú háromszög BCD 1 = 2, és a háromszög ABD szög ABD> 1, és így, a szög ABD> 2. Mivel a háromszög szemben a nagyobb szög oldali nagy, az AB Bármely három pontot az A, B és C, amelyek nem fekszenek egy sorban, az alábbi egyenlőtlenségeket: AB Mindegyik egyenlőtlenségek az úgynevezett háromszög-egyenlőtlenség 1) Egy egyenlő szárú háromszög alapja szögek egyenlő. Egy egyenlő szárú háromszög a felezővonal hívni a bázis, a medián és a magasságot. Egy egyenlő szárú háromszög, a súlyvonal a bázis felezi és magasságát. Egy egyenlő szárú háromszög magassága felhívjuk a bázis, a felezővonal, a medián. Bebizonyítjuk egyikük Ris.1Dokazatelstvo. Tekintsünk egy ABC egyenlő szárú háromszög a BC alap és bizonyítani, hogy ∠ ∠ B = C Let AD - felezővonal a ABC háromszög (1. ábra). Háromszögek ABD és ACD egyenlő az első jele az egyenlőség háromszögek (AB = AC, a hipotézis, AD - gyakori mellékhatások, ∠ 1 = ∠ 2, mivel AD - felezővonal). A egyenlőség e háromszögek, ebből következik, hogy a B = ∠ ∠ S. QED. 2) a képlet háromszög területe a két oldalán, és a köztük lévő szög Formula háromszög területe. ahol p - semiperimeter háromszög p = (a + b + c) / 2
A terület a háromszög egyenlő fele a termék a két oldalának szorozva a szinusz a szög közöttük.
1) A háromszög területe egyenlő fele a termék, illetve a magasságot.
2) A terület a háromszög egyenlő fele a termék a két oldalának a szinusz a szög közöttük.
3) A háromszög területe egyenlő a termék a maga semiperimeter sugara a beírt kör.
4) A háromszög területe egyenlő a termék a három oldalán, négyszeres osztva a kör sugara.
5) Heron-formula.Kapcsolódó cikkek