Euler gamma függvény
Ez az úgynevezett gamma-függvény. Először is, vegye figyelembe, hogy az integrál (1) konvergál minden > 0. Sőt, azt jelentik, mint egy összeget. Ezek közül az első integrálok konvergál, hiszen
A második integrál konvergens, hiszen x → + ∞ becslés tart. Következésképpen, mivel a szerves utolsó funkció konvergál + ∞.
1. Fő függvényegyenlet:
2. Minden olyan pozitív egész szám n jelentése az egyenlet Γ (n) = (n-1). Különösen, Γ (1) = 1.
3. Gamma függvény folytonos és folyamatos származékai az összes megbízás. Például,
Először is, ez az integrál konvergál. Jelölje meg, és a változást, ha egy új változót. Aztán. Megszorozzuk ezt az egyenlőséget nai integrálni felett. megkapjuk
Közelítő átszámítás határozott integrálok
Funkció beállítása otrezkeUkazana pontossággal. Naytis szükséges pontosság ε. Ez a probléma fontos tpem ppichinam:
a) van nebepuschiesya integpaly (nappimep,);
b) néha "bepuschiysya" integpal számítani közelítéséről könnyebb, mint megtalálni és használata pepvoobpaznuyu fopmuloy Hyutona-Leibnitz (nappimep követően hang bonyolult dpob);
c) az az együtthatók Az érvelés és következtetés computing - közelítéséről, így a „pontosan kiszámítani integpal” - viszonylag.
Hadd ,, - egységes partíció (hotspotok). Aztán ott van a közelítő
Egy hiba az E képletek
néhány. Így a hiba becslése.
Így a funkciót az egyes otrezkelineynoy funkciót, megkapjuk a közelítő képlet a trapéz
A hibát a trapéz szabály fél:
Osszuk az [a, b] egyenletesen páros számú alszegmensekből :. Aztán ott van egy közelítő
A hiba ebben a képletben jelentése
néhány. A gyakorlatban azonban, mivel egy hiba becslése:.
Ha f - négyzet trinomiális, a Simpson képlet közelítő egyenlőség válik pontos.