Empirikus és szintező (elméleti) frekvencia
Egy diszkrét eloszlás. Tekintsük a diszkrét véletlen változó X, ahol a forgalmazási szabályokat ismeretlen. Legyen n vizsgálatba, amely a X értékét vette n1 szeres értéke x1, n2 szeres értéke x2. nk szeres értéke xk, és.
Empirikus frekvenciákat az úgynevezett tényleges megfigyelt gyakorisága ni.
Tegyük fel, hogy van alapja a feltételezés, hogy a vizsgált X változó szerint szét kell néhány határozott törvény. Annak ellenőrzésére, hogy ez a feltételezés összhangban megfigyelések, gyakoriságának kiszámításához a megfigyelt értékek, T. E. elméletileg gyakorisága ni „az egyes megfigyelt értékek, feltételezve, hogy X értéke van elosztva a tervezett törvény.
Szintezés (elméleti), szemben a ténylegesen megfigyelt empirikus frekvenciák úgynevezett frekvencia ni „elméletileg eredményez (számítás). Önterülő frekvenciát találunk az egyenlőség
ahol n - vizsgálatok száma; Pi - a valószínűsége, hogy a megfigyelt értékek xi, a feltételezéssel számítva, hogy X a várt eloszlást.
Így a szintező gyakorisága megfigyelt érték XI diszkrét eloszlású egyenlő a vizsgálatok számát a valószínűsége, hogy a megfigyelt érték.
Példa. Az eredmény a kísérlet álló n = 520 vizsgálatokban, amelyek mindegyikében a rögzített előfordulások számát bizonyos esemény xi, megkapta a következő empirikus eloszlás:
obs. értékeket. xi 0 1 2 34567
EMF. frekvencia. ni 120 167 130 69 27 5 1 1
Keresse szintező gyakorisága ni „az a feltételezés, hogy az X valószínűségi változó (lakosság) Poisson eloszlás.
Határozat. Köztudott, hogy a paraméter # 955;, ami által meghatározott Raspredelenie Puassona, az a várakozás ezen eloszlás. Mint becslést a matematikai elvárás, hogy megkapta a szelektív táptalajra (lásd. Fejezetben. XVI, § 5), és mivel az értékelés # 955; meg tudja tenni a minta átlaga. Könnyű megtalálni a feltétellel, hogy a minta átlaga 1.5, tehát lehet venni # 955; = 1,5.
Így, a Poisson formula
Ezen képlet, azt találjuk, hogy annak a valószínűsége, P520 (K) k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (az egyszerűség kedvéért index 520 továbbiakban elhagyható): P (0) = 0,22313, F (1 ) = 0,33469, F (2) = 0,251 021 P (3) = 0,125511 és a P (4) = 0,047066, F (5) = 0,014120, F (6) = 0,003530, P (7) = 0,000755. Találunk a szintező frekvencia (szorzás eredményeket kerekíteni a unit):
Hasonlóképpen nyugalmat talál frekvencia kiegyenlítése. Ennek eredményeképpen megkapjuk:
EMF. frekvencia. 123 167 130 69 27 máj január 1
regex. frekvencia. 116 174 131 65 25 7 2 0
A viszonylag kis divergencia tapasztalati és frekvencia kiegyenlítés alátámasztja azt a hipotézist, hogy a figyelembe vett alá Poisson eloszlás.
Megjegyezzük, hogy ha a minta eltérés számítani ezen a forgalmazás, úgy tűnik, hogy ez egy szelektív közegben, azaz 1.5. Ez egy másik bizonyítéka a fenti feltételezés, hiszen a Poisson-eloszlás # 955; = M (X) = D (X)
Összehasonlítása tapasztalati és elméleti frekvenciák szem alvás, „persze, ez nem elég. Annak érdekében, hogy ésszerűbb, fel kell használni, például a Pearson-féle teszt (lásd. Fejezet. XIX, 23. §). Vizsgálat a hipotézist eloszlása a véletlen változó Poisson le van írva a könyvben: Gmurman VE Útmutató a problémák megoldásához az elmélet a valószínűség és a matematikai statisztika. M. "High School" 1972 (lásd. Fejezetben. XIII, § 17).
B. Folyamatos forgalmazás. Abban az esetben, folytonos eloszlású, a valószínűségek egyes lehetséges értékek nulla (lásd. Ch, X, 2. §, Következmény 2). Ezért az egész tartományban a lehetséges értékek oszlik k diszjunkt intervallumok és annak a valószínűsége, Pi kiszámított érintkező X i -edik részleges intervallumban, majd, mint a diszkrét eloszlású, szorozva tesztek száma a következő valószínűségeket.
Így a szintező frekvencia eloszlás folytonos egyenlőségre
ahol n - vizsgálatok száma; Pi - találati X i -edik részleges intervallumban, azzal a feltételezéssel számítva, hogy X várható eloszlását.
Különösen, ha okkal feltételezhető, hogy a véletlen X változó (szülő populációban) normális eloszlású, a frekvencia kiegyenlítés megtalálható a következő képlettel
ahol n - a vizsgálatok száma (mintanagyság), h - a részleges intervallum hossza, # 963; a - a minta átlag-négyzetes eltérés cal, (xi - mid i -edik részleges intervallumban)
Alkalmazási példa A képletű (*) van megadva a § 7.
Magyarázat. Hadd magyarázzuk eredetét az (*). Írjuk fel a teljes sűrűséggel a normális eloszlás:
Amikor a = 0, és # 963; = 1 megkapjuk a sűrűsége jegyrendszer:
vagy megváltoztatásával kijelölését az érvelés,
Összehasonlítva (**) és (***), arra a következtetésre jutunk, hogy
Ha a várakozás és a szórás, és # 963; ismeretlen, mivel ezek a paraméterek értékelése, illetve a mintavétel jelenti és a minta szórása # 963; ben (lásd a XVI § 5,9 ..). majd
Let xi - mid i -edik intervallumban (ami osztva a készlet minden megfigyelt értékek normális eloszlású X valószínűségi változó) hosszúságú h. Majd nyomja valószínűsége X ez az időköz körülbelül egyenlő a termék az intervallum hossza értékre sűrűségeloszlás f (x) bármely pontján az intervallum, és különösen, az x = xi (lásd XI, § 5 ..):
Következésképpen, kiegyenlítő frekvencia
ahol készpénzzel kapott képlet (*).