Előadás a 567 Bizonyítsuk be, hogy a felezőpontja az oldalán egy tetszőleges négy - gon vannak

Előadást: „567 Igazoljuk, hogy a felezőpontja négy tetszőleges - gon vannak csúcsai a paralelogramma A B C D Q M N O P adott :. ABCD - tetszőleges négyszög” - Transcript:

1567 Bizonyítsuk be, hogy a felezőpontja az oldalán egy tetszőleges négy - gon a csúcsai a paralelogramma. A B C D Q M N O P Adott: ABCD - tetszőleges négyszög, M, N, P, Q - felezőpontja az oldalán. Bizonyítsuk be: MNPQ - paralelogramma. Bizonyítás. 1 1. Az eljárás további építési: AC. ABC és az ADC AC - egy közös alapot. AC DAB és BCD, BD - közös alap. BD 2. További építése: BD. 3. MNPQ - paralelogramma (definíció szerint).

2567 Bizonyítsuk be, hogy a felezőpontja az oldalán egy tetszőleges négy - gon a csúcsai a paralelogramma. A B C D Q M N O P Adott: ABCD - tetszőleges négyszög, M, N, P, Q - felezőpontja az oldalán. Bizonyítsuk be: MNPQ - paralelogramma. Bizonyítás. 2 1. További építési mód: AC. ABC és az ADC AC - egy közös alapot. AC = AC. 2 = 2. = MNPQ - paralelogramma (1 funkció).

3567 Bizonyítsuk be, hogy a felezőpontja az oldalán egy tetszőleges négy - gon a csúcsai a paralelogramma. A B C D Q M N O P Adott: ABCD - tetszőleges négyszög, M, N, P, Q - felezőpontja az oldalán. Bizonyítsuk be: MNPQ - paralelogramma. Bizonyítás. 3. 1. Kiegészítő építési mód: AC. ABC és az ADC AC - egy közös alapot. = AC: 2 = DAB és BCD, BD - közös alap. = BD. 2. 2. További építése: BD. = 3 = = MNPQ - paralelogramma (2 alapon).

4568 Igazoljuk, hogy a négyszög rombusz, ha a csúcsait a felezőpontja az oldalak: a) téglalap alakú, b) egy egyenlő szárú trapéz. D A B C K M N Dano: ABCD - téglalap, K, L, M, N - felezőpontja az oldalán. Bizonyítsuk be: KLMN - gyémánt. Bizonyítás. 1. Kiegészítő épület: AC. ABC és ADC: AC - közös oldala, KL AC és AC MN KL MN; KL = ½ AC és MN = ½ AC KL = MN. 2. További építés: BD. ABD és BCD: BD - közös oldalán, LM BD és KN BD LM KN, LM = ½ BD és KN = ½ BD LM = KN. 3. KL MN, LM KN és KL = MN, LM = KN KLMN - rombusz (definíció szerint). 3. AC = BD KL = LM = MN = NK KLMN - rombusz (definíció szerint). L