Elemei kombinatorika, elméleti és példák a kombinatorikus problémák megoldások
Köszönet olvasásra, és megossza másokkal
elhelyezés
Tekintsünk egy sor $ X $ elemekből álló $ n $ $ X = \
Elhelyezés $ n $ elemei $ X $ $ k $ elemek értünk minden rendezett halmaz $ \ left (x_, x_. X_ \ right) $ elemei $ X $.
Ha a kiválasztás elemek a beállított $ Y $ $ X $ történik a visszatérő, azaz minden egyes eleme $ $ X lehet kiválasztva többször, azon helyek számát a $ n $ $ k $ adja $ n ^ k $ (ismétlés elhelyezése).
Ha a választás történik csere nélküli, azaz minden egyes eleme $ X $ kiválasztáshoz csak egy alkalommal, az elhelyezések számát a $ n $ $ k $ jelöli $ a_n ^ k $ és meghatározott $$ a_n ^ k = n \ cdot (n-1) \ cdot. \ Cdot (n-k + 1) = \ frac. $$ (szállás ismétlések nélkül).
Példa. Hagyja hat számjegy: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Határozza meg, hogy hány háromjegyű szám képezhető a számokat.
Határozat. Ha a számokat lehet ismételni, száma háromjegyű számok lesz $ m = n ^ k = 6 ^ 3 = 216 $. Ha a számok nem ismétlődnek, akkor a $ m = A_6 ^ 3 = 6 \ cdot 5 \ cdot 4 = $ 120.
Példa. Intézet a hallgatók tanulmányi minden félévben tíz alany. Az edzést tartalmazza a napi 3 tudományág. Hány különböző menetrendek tehet diszpécser?
Határozat. Ütemezése minden nap különböző lehet, vagy a tárgyak vagy sorrendjét elrendezése ezeket a tételeket, így már a szállás: $ A_ ^ 3 = 10 \ cdot 9 \ cdot 8 = 720 $.
permutációk
Forgalomba speciális esetben, amikor $ n = k $ nevezzük egy permutációja $ N $ elemeket. A száma minden permutációját $ n $ elemek egyenlő $ a_n ^ n = P_n = n! $.
Tegyük fel most, hogy több $ X $ van kiválasztva rendezetlen részhalmaza $ Y $ (az elemek sorrendje a részhalmaz nem számít). A kombináció a $ n $ elemei $ k $ egy részhalmaza $ k $ elemek, amelyek különböznek egymástól legalább egy elem. A teljes száma minden kombinációja a $ N $ a $ k $ jelöljük $ C_n ^ k $, és egyenlő $$ C_n ^ k = \ frac = \ frac = \ frac. $$
Egyenlőségek: $$ C_n ^ 0 = 1 \; C_n ^ n = 1 \; C_n ^ k = C_n ^. $$
Példa. A csoport 27 a diákok választhatnak három kísérői. Hányféleképpen lehet ezt megvalósítani?
Határozat. Mivel a sorrendben a diákok nem fontos, akkor használja a képlet a kombinációk száma: $$ C_ ^ 3 = \ frac = \ frac = 2925. $$
Részletek és online számológépek kombinatorika
További grafikusan képekkel és példákkal pro alapvető képleteket kombinatorika (szállás, átrendeződés, kombináció) és azok alkalmazása a problémák megoldására van: Formula kombinatorika. Ahhoz, hogy gyorsan megtalálja az értékeket - online számológépek:
Feltételek az összeg és a termék
Megoldásában kombinatorika problémák az alábbi szabályok vonatkoznak:
Szabály összeget. Ha néhány objektum $ A $ lehet választani egy sor tárgyak $ m $ módon, és egy másik tárgy $ B $ lehet választani $ n $ módszereket, hogy válassza ki a $ A $, vagy $ B $ lehet $ m + n $ módon.
Szabály működik. Ha az objektum $ A $ lehet kiválasztani egy sor tárgyak $ m $ módszerek és után minden kiválasztás objektum $ B $ kiválasztáshoz $ N $ eszközökkel, a pár tárgyak $ (A, B) $ ebben a sorrendben lehet választani $ m \ cdot n $ lesz.
Példa. Student ruhában áll blúzok, szoknyák és cipők. Ő az ő szekrény négy blúzok, szoknyák öt és három cipőt. Hány felszerelést lehet egy diák?
Határozat. Először is, hagyja, hogy a hallgató úgy dönt, egy blúz. Ez a választás lehet négyféleképpen, mint egy diák, négy blúzok, majd öt módja lesz válogatott szoknyák és három módon a választott cipő. Szerint a multiplikáció elve kapott 4 * 5 * 3 = 60 megrendelések (kombinációk).
Mi meg fogja oldani a problémát valószínűségszámítás