Egyenlet oszcillációk Physics
Oszcilláló mozgást (vagy oszcilláció) a fizika és a mérnöki hívja az ilyen típusú mozgások (vagy államok változások), amelyek bármilyen fokú ismételhetőség.
Harmonikus rezgés egyenlet:
ahol t-idő; x értéke változik az idővel (a koordináta a díj, áram, elektromotoros erő, és hasonlók); A- rezgés amplitúdója - a maximális eltérés a középértékét oszcilláló (nulla) értéket; - fázisú hullámok; - kezdeti szakaszában; w- gyűrűs frekvencia (fázisváltozás időegység). Időszaka alatt a fázis változások.
A differenciálegyenlet harmonikus hullámforrást
Típusú időszakos rezgések lehet bármilyen fokú pontosság érhető összegeként kifejezve harmonikus oszcilláció, az úgynevezett harmonikus sor.
Rezgések, melyek révén a szervezet, ha levezethető az egyensúlyi állapot (bármennyire) és magára hagyott, az úgynevezett szabad (saját) rezgések. Ha a természetes által okozott lengések jelenlétét csak egy kvázi-elasztikus erő, lesznek harmonikus.
Body rezgések egyidejű hatása kvázielasztikus erő és a súrlódási erő (amely arányos a pillanatnyi sebesség :) hivatkozunk csillapodó rezgések.
(3) egyenlet egy differenciálegyenlet a csillapított oszcilláció. Itt - a csillapítási tényezője.
Megoldás oszcilláció differenciálegyenlet
Megoldás A differenciálegyenlet a csillapított rezgésnek (3) egy kapcsolatban a formában:
(4) egyenlet az egyenlet csillapodó rezgések. A (4) egyenlet azt mutatja, hogy az amplitúdó a csillapodó rezgéseinek időfüggő. Egy állandó, és határozza meg a kezdeti feltételeket. A rezgési amplitúdójának csökken, és ezek általában megjelennek ábrán látható. 1
Az az időszak, csillapodó rezgéseinek kiszámítása a (5) képletű:
A fizikai értelmében a csillapítási tényező az, hogy a csillapítási tényező - a kölcsönös relaxációs idő. A relaxációs idő - egy idő, amely alatt az amplitúdó faktorral csökken e. Azonban a csillapítási együttható nem teljesen jellemző csillapítás. Általában jellemző csillapítás csökkentéshez. Ez utóbbi azt mutatja, hogy hány alkalommal az amplitúdó a rezgések csökken egy ideig azonos időszakában oszcilláció. Azaz, a csillapítás mértéke a következőképpen határozzuk meg:
A logaritmus csökkentő hívják logaritmikus csökkenést mutatott, ez nyilvánvalóan:
Ha a rezgő rendszer ki van téve a külső periodikus erő, akkor ott vannak az úgynevezett kényszerített rezgések csillapítatlan jellegű.
Kényszerrezgés meg kell különböztetni a self-oszcilláció. Abban az esetben, self-oszcilláció a rendszerben vállalt speciális mechanizmus, ami idővel a természetes rezgések a „kellékek” kis adagokban energiát.
Példák problémák megoldása
Keresse az energia szabad rezgések a terhelés felfüggesztett egy tavaszi Vegyük azt az esetet fizikai inga. tudva, hogy a tavaszi k állandó, a rezgésamplitúdót A.
Találunk az energia szabad rezgések. Ez képviseli kétféle energia kinetikus és potenciális. A labda függesztve a tavasz:
Ball írja az ingadozások oszcilláció egyenlet:
levelet egyenlet oszcilláció labda sebességét, tudva, hogy a mozgás csak akkor kerül sor az X tengely mentén, így:
Behelyettesítve (1.2) és (1.3) a (1.1), kapjuk:
tudva, hogy a fizikai inga
Energia szabad rezgések négyzetével arányos az amplitúdó az oszcilláció
Egy oszcilláló mozgása hajtjuk az X tengelyen, és a másik a tengelyen Y. A rezgések harmonikus.
1) A frekvenciák és fázisok a rezgések azonos, és az amplitúdók különböző.
2) Az oszcillációs frekvenciák ugyanazok, az amplitúdók eltérő. Phase összecsukható rezgések eltérnek egymástól.
Döntsd el, milyen utat eredő mozgásának, ezek a változások összeadódnak?
Írunk a hullám egyenlet minden mozgás:
Ahhoz, hogy megtalálja az utat a keletkező mozgás, szükség van a egyenlet (2.1), (2.2) megszünteti az időt. Ehhez Egyenletesen osztja termwise egy egyenletet a többi, azzal az eredménnyel, hogy megkapjuk:
Egyenlet (2.3.) Mutatja, hogy ebben az esetben a hozzáadott oszcilláció vezet az oszcilláció egy egyenes vonal, a lejtőn amelynek aránya határozza meg az amplitúdók.
2. Hagyja összecsukható lengések eltérnek egymástól, akkor az egyenletek:
Ahhoz, hogy megtalálja az utat a kapott mozgás, így az idő szükséges egyenletet (2.3) és (2.4) tér a pre felosztja őket, és rendre, majd megállapítják. a pályáját a egyenlet:
Ez - az egyenlet egy ellipszis. Mindenesetre a kezdeti fázisai és amplitúdói bármely két egymásra merőleges összenyomható rezgések kapott oszcilláció azonos frekvenciájú lesz egy ellipszis. Irányától függ a fázisok és rezgések amplitúdóit az összecsukható.
1) Ebben az esetben a hozzáadásával oszcilláció vezet az a tény, hogy az oszcilláció áll elő egy egyenes vonal, amelynek érintője teljesíti a dőlésszög -.
2) az így kapott pályája a mozgás egy ellipszis.