Egy algoritmust építésére DNF
1) megszabadulni minden logikai műveleteket tartalmazó formula, helyettük az alap: összefüggésben, diszjunkció, negáció. Ez megtehető segítségével képletű ekvivalensek:
A → B = ך A_ A⇔B = (a ^ b) v (ך Av ך B)
2) Cserélje ki a tagadás jele egészére vonatkozó kifejezés, tagadás jelek kapcsolódó egyes változók alapján megnyilatkozásai képletek:
ך (A_) = ך A ^ ך B ך (A ^ B) = ך Av ך B
3) megszabadulni a kettős negatív jeleket.
4) alkalmazása, ha szükséges, a műveletek a összefüggésben és a szétválás disztributivitás és abszorpciós tulajdonságait a képlet.
Példa építése diszjunktív
Annak érdekében, hogy DNP képlet: F = ((X → Y) ↓ ך (Y → Z))
Fejezzük logikai műveletek →, ↓ szerint: v ^ ך
F = ((ך XvY) ↓ ך (ך YVZ)) = ך ((ך XvY) v ך (ך YVZ))
A kapott képlet át a tagadása a változók, és csökkenti a kettős tagadás:
F = ך ((ך XvY) v ך (ך YVZ)) = (ך ך X ^ ך Y) ^ (ך YVZ) = (X ^ ך Y) ^ (ך YVZ)
Az elosztó törvény, adunk egy képletet DNF:
Konjunktív normál forma (CNF) a logikai értékeket - egy szokásos formája, amelyben egy Boole-formula dizyunktsiyliteralov összefüggésben. Konjunktív normál forma kényelmes automatikus tételbizonyítás. Bármely Boole-formulával lehet csökkenteni a CNF. Ehhez használhatja: A törvény a kettős tagadás törvénye de Morgan, disztributivitás.
A példák és a számláló példák
ך A ^ (BVC) (A_) ^ (ך BvCv ך D) ^ (Dv ך E) A ^ B
CNF képlet nem:
ך (BVC) (A ^ B) v-C A ^ (BV (D ^ E))
De ezek a 3 képletek nem CNF egyenértékű az alábbi képleteket CNF:
ך B ^ ך C (AVC) ^ (BVC) A ^ (BVD) ^ (BVE)
Egy algoritmust építésére CNF
1) megszabadulni minden logikai műveleteket tartalmazó formula, helyettük az alap: összefüggésben, diszjunkció, negáció. Ez megtehető segítségével képletű ekvivalensek:
A → B = ך A_ A↔B = (a ^ b) v (ך A ^ ך B)
2) Cserélje ki a tagadás jele egészére vonatkozó kifejezés, tagadás jelek kapcsolódó egyes változók alapján megnyilatkozásai képletek:
ך (A_) = ך A ^ ך B ך (A ^ B) = ך Av ך B
3) megszabadulni a kettős negatív jeleket.
4) alkalmazása, ha szükséges, a műveletek a összefüggésben és a szétválás disztributivitás és abszorpciós tulajdonságait a képlet.
Példa építése CNF
Annak érdekében, hogy CNF képletű
F transzformációs képletet képletű nem tartalmazó, →:
F = (ך XvY) ^ (ך (ך Y → Z) v ך X) = (ך XvY) ^ (ך (ך ך YVZ) v ך X)
A kapott képlet át a tagadása a változók, és csökkenti a kettős tagadás:
F = (ך XvY) ^ ((ך Y ^ ך Zv ך X) = (ך XvY) ^ ((ך Y ^ ך Z) v ך X)
A törvény szerint az elosztó kap CNF:
F = (ך XvY) ^ (ך Xv ך Y) ^ (ך Xv ך Z)
k -konyunktivnoy úgynevezett normál forma konjunktív normál forma, amelyben minden diszjunkcióban pontosan k literál.
Például, az alábbi képlet rögzített 2 CNF:
(A_) ^ (ך BVC) ^ (Bv ך C)
Az átmenet a CNF a SKNF
Ha egy változó (például Z) nem elég egy egyszerű diszjunkciót, majd add hozzá a kifejezést. (Ez nem változtat a nagyon diszjunkciót), majd felfedi a zárójelben az elosztó törvény:
(XvY) ^ (Xv ך Yv ך Z) = (XvYv (Z ^ ך Z)) ^ (Xv ך Yv ך Z) = (XvYvZ) ^ (XvY v ך Z) ^ (Xv ך Yv ך Z)
Így a kapott CNF SKNF.
Az átmenet a CNF a SKNF
Ha egy egyszerű diszjunkciót hiányzik minden változó (pl, a Z), majd add hozzá az expressziós: Z ^ ך Z = 0 (ez nem változtatja meg az igen diszjunkciót), majd felfedi a zárójelben az elosztó törvény:
(XvY) ^ (Xv ך Y ך Z) = (XvYv (Zv ך Z)) ^ (Xv ך Yv ך Z) = (XvYvZ) ^ (XvYv ך Z) ^ (Xv ך Yv ך Z) Így, a CNF kapott SKNF.
25. Tökéletes diszjunktív és konjunktív normálforma és algoritmusok, hogy nekik. Példák.
Tökéletes konjunktív normál forma (SKNF) - ez egy olyan konjunktív normál forma. amely megfelel a három feltétel:
ez nem ugyanaz elemi diszjunkcióban
Minden szétválasztás nem ugyanaz propozicionális változók
minden elemi diszjunkcióban minden propozicionális levelet a tagok egy adott CNF propozicionális leveleket.
k -konyunktivnoy úgynevezett normál forma konjunktív normál forma, amelyben minden diszjunkcióban pontosan kliteralov.
Például, az alábbi képlet rögzített 2 CNF:
Tökéletes Diszjunktív normál forma (PDNF) - ez egy ilyen DNF. amely megfelel a három feltétel:
ez nem ugyanaz elemi kötőszavak
az egyes összefüggésben nem ugyanaz propozicionális betűk
egyes elemi összefüggésben tartalmaz minden propozicionális levele a tagok ezt a DNF propozicionális leveleket, és ugyanabban a sorrendben.
Bármely Boole-függvény saját PDNF, csak egy.
Annak érdekében, hogy PDNF szükséges funkciókat, hogy igazságát asztalra. Például, hogy az egyik igazság táblázat: