diszkrét matematika
geometriai grafikonok
A fej az oszlopok kezdődött a történet néhány illusztrációk D. König javasolt felhívni grafikonok. Ugyanakkor az előző pontban, ahol adott egy meghatározást a grafikon, kép vagy diagramok meg sem említik. Az a tény, hogy ez a fenti úgynevezett absztrakt grafikonok, és a rajzok és ábrák képviselnek geometriai grafikonok. E két fogalom, bár nagyon közel van, de mégis, más.
Meghatározása 4.3.Geometrichesky gráf-gyűjteménye. ahol - egy nem üres halmaza pontok a térben, és - több egyszerű görbék (esetleg irányított) kielégíti a következő feltételeket:
1. Minden készlet tartalmaz egy zárt görbe csak az egyik ponton a készlet;
2. minden egyes nem-zárt görbe készlet tartalmaz pontosan két beállítási pont. amely annak határán pont;
3. A több görbék diszjunktak, kivéve a pontok a készlet.
A halmaz elemeinek nevezzük csúcsa a grafikont, és tűzte - hordozó grafikon; A halmaz elemeinek nevezzük élek a grafikon, és a saját - az aláírása.
Így, van egy geometriai grafikon geometriai konfigurációjú vagy szerkezetű térben, amely egy a képpontok sokaságán több, egymással összekapcsolt egyszerű (nem saját-metszéspontok) görbék. Ábra. 4.1 Két geometriai grafikonok láthatók.
Nyilvánvaló, hogy a csúcsok bármely absztrakt gráf leírható térbeli pont, és a szélei azonosítani néhány egyszerű görbék végeket köti össze a bordák. Ezért minden absztrakt gráf mindig ekvivalens (képest a tulajdonságok vizsgálták gráfelmélet) meghatározott geometriai grafikonok. Geometriai grafikon egyenértékű a fent jelzett értelemben absztrakt gráf fogunk hívni ezt az absztrakt kép grafikonon. Így geometriai ábrák lehet tekinteni, mint egy kényelmes és vizuális ábrázolása absztrakt grafikonok és nem csak egy speciális eset. Megjegyezzük, csak az, hogy van egy hatalmas számú változatban a geometriai elrendezés csúcsok a térben, és a jel minimális számos módon szélétől. Következésképpen az absztrakt gráf lehet különböző képeket jelent, első pillantásra, nagyon hasonló egymáshoz. Mind a grafikon a 4.1 ábra a kép az absztrakt gráf példa 4.1. Nem szeretem, és három kép absztrakt gráf ábrán látható. 4.2.
Mellesleg, a 4.2 ábrán a grafikon irányítatlan duplikált digráf (ábra. 4.3).
Bár sok grafikonok képviselő valós objektumok geometriai grafikonok szempontjából gráfelmélet, az egyetlen szerkezeti jellemző, hogy minden egyes geometriai éle van társítva két (esetlegesen átfedik egymást) geometriai tetején. Gráfelmélet épül, figyelembe véve ezt a funkciót, és figyelmen kívül hagyja a valódi természetét csúcsok és az élek. Így, a számozás a csúcsok és a széleket rögzítő csúcsai végződik mindegyik borda és a jelzés az orientáció (azokban az esetekben, amikor ez szükséges) tartalmazza az összes információt, amely elegendő, hogy leírja geometriai és grafikon, és absztrakt gráf. Minden fogalmak és meghatározások vonatkozó fenti elméleti grafikonok, érvényes a képet, azaz geometriai grafikonok.
Megjegyezzük, hogy a bevezetése egy absztrakt gráf lehetővé teszi nem csak hogy megszabaduljon a véletlen geometriai jellemzőit, miközben megtartja a legfontosabb tulajdonságai kombinatorikus grafikonon. Ez kiterjeszti alkalmazási lehetőségeit az elmélet, annyi valódi szerkezetek kombinatorikus tulajdonságai kényelmesen tekinteni, mint egy grafikont. Például a grafikonon megadhatja közötti kapcsolatok különböző munkákat alkotó bonyolult terveket. Ebben az esetben a bordák után adták orientáció, külön munkalapok és tükrözik a szekvenciáját azok végrehajtását.
súlyozott grafikonok
A következő lépés a leírása objektumok közötti kapcsolatokat használ grafikonok bordák áll tulajdonított néhány mennyiségi értékek, illetve értéke attribútumok jellemző tulajdonságait, az úgynevezett súlyok. A legegyszerűbb esetben lehet sorrendi számozást élek jelezve kiemelt szempont (prioritás vagy hierarchia). bordák súly átlagos hosszát (üzenet útvonal), a sávszélesség (kommunikációs vonal), feszültség vagy áram (elektromos áramkörök), a pontok száma (versenyek), a vegyérték kötések (kémiai képlet), a sorok számát a mozgás (utak), a színe a vezető ( szerelés az elektronikus áramkör segítségével), a kapcsolatok jellegét az emberek között (fiú, apa, alárendelt, tanár) és m. o.
Súly vezethető nem csak a bordák, hanem felsők. Például a csomópontok megfelelő települések jellemzi a férőhelyek száma a szállodákban, töltőállomásokon sávszélesség. Általában, a súlya: bármely jellemző csúcsok a megfelelő tárgy - atomsúlya az elemet a szerkezeti képlet, a színe a leképezendő tárgy vertex személy kora, stb ...
Definíció 4.4. Grafikonok, a csúcsok és (vagy) a szélei, amelyek tulajdonított némi súlyt, az úgynevezett súlyozott grafikonok. Graph, amelynek csúcsai vannak számozva, más néven a címkézett gráf.
Különösen fontos, modellezésére fizikai rendszerek vásárolt súlyozott irányított gráf úgynevezett grafamipotokovsignalov vagy signalnymigrafami. A csúcsok a jel grafikon azonosítjuk néhány a változók, amelyek leírják a rendszer állapotát, és a tömeg minden csúcsa az idő függvényében, vagy egy bizonyos értéket, egy változó jellemző mindenkori (signalvershiny). A ív közötti kapcsolatok változók, és a súlya mindegyik ív jelentése numerikus vagy funkcionális kapcsolatban, amely meghatározza az átviteli jelet az egyik vertex másik (peredachadugi). Signal oszlopok széles körben használják az áramköri elmélet és rendszerek, valamint számos más területen a tudomány és a technológia.
mértékétől csúcsok
Let - irányítatlan gráf.
Meghatározása 4.5.Stepenyu csúcsot fogja hívni a számot. számolni egyenlő a kapcsolatok száma incidens a vertex. Vertex, amelynek 0 fokos, ez az úgynevezett izolált. és az 1. fokú - lóg.
Ha számít a linkeket incidens a vertex. némi bizonytalanság vezetett hurkok, mert lehet tekinteni, mint az egyetlen, és egy dupla egységet. Attól függően, hogy a problémát, lehet, hogy sokkal kényelmesebb mind az egyik és a másik számolási módszer. A félreértések elkerülése végett meg kell határozni minden esetben tekinthető egy hurkot vagy dupla link.
Száma. egyenlő a kapcsolatok száma összekötő felső és. az úgynevezett sokfélesége a csúcsot. Ha a szám nem több egységet sem. míg irányítatlan gráf.
Az ábrán látható grafikonon adjuk. 4.4 = 1 (terminális vertex) = 0 (szigetelt felső) és = 2, ha figyelembe vesszük, egy egyetlen kapcsolati hurok. Ugyanakkor. a.
Írjunk néhány egyszerű képlet. Nyilvánvaló, hogy a minden csúcsa a grafikon az összege a sokszorozód összes pár csúcsot. .
Mivel minden szám szinten figyelembe veszik kiszámításakor a hatalom mindkét végénél, a szám a grafikon kapcsolódó linkek fokát és a sok csúcsai által (kézfogás lemma):
Ezek a képletek érvényesek jelenlétében gróf hurkok, ha csak a számítás a fok a csúcs a hurok duplán számít. Az utolsó formula következik, hogy az összeg a fokok az összes csúcsot neografa is mindig így
Az összeget a bal oldali ezt a képletet, persze, lesz még akkor is, ha dobni minden páros fokú csúcsok. Ezért a következő tétel érvényes.
Tétel 4.1. Végén az oszlop a csúcsok száma a páratlan fokú mindig páros.
Ezt az állítást bizonyítja Euler és történelmileg az első tétel gráfelmélet.