Displacement ábra által alkotott tengely körül forgatva

Displacement ábra által képzett tengelye körül forogva Ox ívelt trapéz határolt folytonos görbét y = f (x) (a ≤ x ≤ b), Axis vonalak Ox és x = a és x = b, adja meg:

Hasonlóképpen, a térfogatát az ábra által alkotott forgás a tengely körüli Oy íves trapéz határolt folytonos görbét y = # 966; (x) (c ≤ x ≤ d), Axis vonalak Ox és y = c és y = d, adja meg:

Példa №1. Számítsuk ki a térfogatok a számok által alkotott forgás által határolt térben az említett vonalak.
y 2 = 4x; y = 0; x = 4.

integráció korlátozza a = 0, b = 4.

Példa №2. y 2 = 4x; y = x

Építsd a szám. Oldja meg a rendszer:
y 2 = 4x
y = x
megtalálják a metszéspontja a parabola és egy egyenes vonal: O (0, 0), A (4, 4).
Következésképpen, az integráció korlátozza a = 0; b = 4. Keresek összeg a mennyisége közötti különbség V1 a paraboloid által alkotott forgása a görbe y 2 = 4x. és a térfogata V2 a kúp által alkotott forgása egyenes y = x:

Példa №3. Számítsuk ki a térfogatát, a kapott szilárd anyagot tengelye körül forogva Ox ábra által határolt egyenes y = x és a parabola.
Találunk a kereszteződésekben a sorokat. Ahhoz, hogy ezt elérjük, az egyenlet megoldásához. Kapunk x1 = 0, x2 = 1.

Ábra. 2. Az összeg a test forgásának.
A kötet a test lehet kiszámítani a következő képlet szerint, ahol a
, f2 (x) = x.
.
Válasz :.