Dirichlet sor
Dirichlet-sorozat egy sor formájában
Abszcissza konvergencia Dirichlet sor nevezzük száma # X03C3; c>. hogy Re s> # X03C3; c \, s> \ sigma _> konvergál; abszcissza abszolút konvergenciáját a hívott szám # X03C3; a. hogy Re s> # X03C3; a \, s> \ sigma _> a sorozat konvergál teljesen. Bármely Dirichlet sor a kapcsolat 0 # X2A7D; # X03C3; egy # X2212; # X03C3; c # X2A7D; 1 \ leqslant 1> (ha # X03C3; c> és # X03C3; véges).
Ez a sorozat fontos szerepet játszik az elmélet a számok. Erre a leggyakoribb példa a Dirichlet sor a Riemann-féle zéta funkció. és Dirichlet L-funkciót. A sorozat névadója Gustav Dirichlet.
Konvergencia különböző pontjain
Ha néhány sorozat konvergál a komplex s = 0 # X03C3; 0 + t 0 i = \ sigma _ + t_i>. majd azonos sorozatból konvergál bármely ponton s = # X03C3; + T i. amelyekre # X03C3;> # X03C3; 0>. Ebből az következik, hogy van egy pont, # X03C3; = # X03C3; c> olyan, hogy Re # X2061; s> # X03C3; c s> \ sigma _> sorozat konvergens, és a Re # X2061; s <σ c s<\sigma _> --- eltér. Ez a pont az úgynevezett abszcissza a konvergencia.
A viselkedés a funkció Re # X2061; s s> eltérő lehet. Edmund Landau azt mutatta, hogy az a pont s = # X03C3; c> különleges valamilyen Dirichlet sor, ha # X03C3; C> - annak abszcisszán a konvergencia.