Derékszögű háromszög, kuchmastar wiki, rajongók powered by Wikia

Kapcsolódó meghatározó szerkesztése

A szemközti oldalon a derékszög nevezzük átfogója (az oldalsó c a fenti ábrát).
Az oldalról szomszédos derékszög nevezik lábai. A Fél lehet azonosítani, mint szomszédos sarokban B szemben a sarokban, és egy oldalsó A. b - mint egybefüggő a sarokban ellentétes a sarokban A és B

Típusú derékszögű háromszögek szerkesztése

Ha a hossza mindhárom oldalán egy derékszögű háromszög pozitív egészek, akkor a háromszög nevezzük a Pitagorasz-háromszög. és a hossza oldalai alkotnak egy úgynevezett hármas pitagoreusi.

Jelek az egyenlő derékszögű háromszögek szerkesztése

Catete két: ha a lába egy derékszögű háromszög, illetve egyenlő a lábát egy másik derékszögű háromszög, majd a háromszög egyenlő.

Ez a funkció közvetlenül következik az első jele az egyenlőség háromszögek. mivel a két háromszög egyenlő lesz két derékszög és a láb.

A befogó és a hegyesszög, ha a láb és a vele szomszédos hegyesszöget a derékszögű háromszög rendre egy lábat és egy vele szomszédos hegyesszögben egy másik derékszögű háromszög, ezek a háromszögek

Ez a funkció közvetlen következménye a második jellemző az egyenlő háromszögek, mint a két háromszög egyenlő az egyik lábát, azzal szomszédos és derékszögben sarokban.

Mentén átfogója, és hegyesszöget, ha a átfogója, és hegyesszöget egy derékszögű háromszög egyenlő a átfogója, és hegyesszöget másik derékszögű háromszög, akkor a háromszög egyenlő.

Ez a funkció következik a második jel az egyenlő háromszögek, mivel a második hegyes szögek egyenlő a tételt az összeget a háromszög szögeinek és a háromszög egyenlő lesz az átfogó, és két szomszédos vele sarokban.

Szerint az átfogó és a lábát, ha az átfogó és a láb a derékszögű háromszög egyenlő az átfogó és a lábát egy másik derékszögű háromszög, majd a háromszög egyenlő.

Ez a funkció igaznak bizonyul. Szabunk két háromszög egymás tetejére úgy, hogy egy egyenlő szárú háromszög, amely kompatibilis őket egyenlő a lábát, hogy a szögeket, hogy feküdjön alatt ezek Catete fekvő különböző síkon. Mivel a átfogója egyenlő, a kapott háromszög - egyenlő szárú, akkor a szögek a bázis egyenlő. Ezután a két derékszögű háromszögek egyenlő lesz az átfogója és hegyesszög.

tulajdonságok szerkesztése

Feltételezik továbbá, hogy a hossza a lábak, és a hossza átfogója

(Pitagorasz-tétel)

A terület a derékszögű háromszög egyenlő fele a termék a két lába az övé. Ez azt jelenti,

A medián és a következő összefüggést:
- Különösen a medián beeső átfogója felével egyenlő az átfogó.

A magasság a szerkesztése

Ha a magasság végezzük a tetején egy derékszöget zár be a átfogója, akkor a háromszög van osztva két kisebb háromszög hasonló az eredeti, és hasonló egymáshoz. Ebből az következik, hogy a jelölést látható az alábbi táblázatban: [1]

A magasság az mértani átlag (középérték arányos) által képzett ez két szegmense a átfogója, azaz

(Ezt nevezik a tétel derékszögű háromszög magasság)

Minden szakasz a háromszög a mértani átlaga átfogója és a nyúlvány a láb a átfogója, azaz

A magassága egy derékszögű háromszög, esett ki a tetején a derékszög a átfogója osztja átfogója ebben a tekintetben, amelyben a négyzet szomszédos oldalával, azaz az

Továbbá magassága, csökkent a átfogója, csatlakozik lábakkal derékszögű háromszög egyenlet: [2] [3]

Továbbá, ha egy derékszögű háromszög egyenlő szárú, a magasság, leesett az átfogó egyenlő:

, ahol - a sugara a beírt kör, és - ezüst arány.

Jellemzők szerkesztése

ABC oldalú háromszög, b, c (ahol c - a leghosszabb oldala), a köré írható kör sugara R hegyesszögű háromszög akkor és csak akkor, ha. ha igaz, az alábbiak bármelyikével kapcsolatban: [4]

, vagyis az egyik fél az átmérője a körülírt kör.
,
,
,
(Reverse Pitagorasz-tétel)
, t. e. összege két fél egyenlő összegének kétszerese a sugara a körülírt és beírt körének,
körülírt kör érintőleges a kerülete a kilenc pont.

Trigonometrikus összefüggések szerkesztése

Trigonometrikus függvények az éles sarkok lehet meghatározni, mint az arány a oldalán egy derékszögű háromszög. Bármely adott szögben lehet építeni egy derékszögű háromszög, amelynek a sarokban, a fél: az ellenkező oldalon, egymással szomszédos oldalsó és a átfogója társított ez a szög a fent meghatározott arányban. Ezek a kapcsolatok a felek nem függ a konkrét kiválasztott derékszögű háromszög, és csak attól függ az előre meghatározott szög, mivel az összes háromszögek így kialakított, ezek hasonlóak. Ha az előre meghatározott szög α, az ellenkező oldalon, egymással szomszédos oldalsó és átfogóját kijelöl egy. b és c, illetve a trigonometrikus függvények a formában:

És így:

Befogó szemben a sarokban a átfogója egyenlő a termék a sine a szög

Befogó, a bezárt szög a átfogója egyenlő a termék a koszinusza ez a szög,

Befogó szemben a szög, egyenlő a terméket a második szár a szög tangense

Befogó, a bezárt szög egyenlő a terméket a második szár a kotangensét a szög

A átfogója az aránya az ellenfél lábát, hogy a szinusz a szög és / vagy magán kapcsolatban láb és koszinusz bezárt szög (a köztük lévő szög)

Különleges derékszögű háromszögek szerkesztése

Az értékek a trigonometrikus függvények pontosan megbecsülni az egyes szögek, segítségével megfelelő háromszögek speciális szögeket. Ezek háromszög 30-60-90 háromszög. amelyeket fel lehet használni, hogy értékelje a trigonometrikus függvények bármilyen értékek többszörösei π / 6, és 45-45-90 háromszög (egyenlő szárú derékszögű), amely lehet használni, hogy azok értékét trigonometrikus függvények a többszörösét π / 4. Különösen

Befogó nekifekszik hegyesszög 30 °, pontosan megegyezik a fele az átfogója.
Befogó átellenes hegyesszögben 19,5 °, mintegy a átfogója megegyezik a harmadik rész (legfeljebb 0,15%).

Intercept tétel szerkesztése

Intercept tétel kimondja, hogy ha bármely ponton A fekszik egy kör átmérője BC (kivéve pont magukat B és C), majd a △ ABC egy derékszögű háromszög derékszögű A. A fordítottja állítás: Ha egy derékszögű háromszög van írva egy kört, akkor átfogója lesz az átmérője. Ennek az a következménye, hogy a hossza a átfogója kétszeresével egyenlő távolságra a csúcs a derékszög a közepén a átfogója. Az is igaz, hogy a közepén a kör leíró derékszögű háromszög, az átfogója a középső és a sugara hosszának fele átfogója.

Egyéb tulajdonságok szerkesztése

A sugara a beírt kör a Egy derékszögű háromszög egy átfogója, valamint b és c értéke:

Ha a hossza p és q. kimenő a C csúcs átfogója osztva három egyenlő hosszúságú szegmenst c / 3, akkor: [5] Sablon: Rp

Egy derékszögű háromszög egy háromszög csak két három helyett, egymástól eltérő feliratos négyzetek. [6]

Legyen H és s (h> k) oldalán két négyzet feltüntetik egy derékszögű háromszög átfogója c. majd:

A kerülete a derékszögű háromszög egyenlő az összeget a két sugara a beírt és körülírt körök négy:

Rendben háromszögek medián, leesett az átfogó felével egyenlő az átfogó.