Bevezetés a gráfelmélet
Kulcsok számát gráfelmélet
Lehet tekinteni nemcsak grafikonok és multigráfokra (X, U), ahol X - több csúcsú, U - több bordát (ellentétben a szokásos gráf, minden pontpár összefüggésben lehet egynél több borda). Például, a képlet a szerves kémia - multigráf tipikus példája.
Ha vesszük multigráf G n csúcsú, m és p bordák csatlakoztatott komponensek, majd az n szám (G) = az n-m + p nevezzük cyclomatic számát multigráf. Különösen ez a szám határozza meg a független ciklusban.- Kromatikus száma grafikon
A grafikon az úgynevezett p -chromatic ha csúcsa lehet színezni p színben, hogy a szomszédos csúcsok színes ugyanaz. A legkisebb értéke p nevezik kromatikus szám egy grafikon, és jelöljük g (G). Bebizonyosodott, hogy a kromatikus száma minden síkbeli gráf (a grafikon alapján levonható a síkban keresztezése nélkül élek felsők) nem haladja meg az 5 (megoldatlan marad négy szín tétel: az egész világ politikai térképét lehet színezni négy színben, azaz minden síkbeli gráf 4-kromatikus )
A minimális színek számát kell színes nélkül szélei szomszédos élei azonos színező nevezik kromatikus gráf osztályban.
Chroma gráf G osztály illeszkedik a kromatikus számát egy grafikon G”, amely nyert G helyett csúcsok élek megőrzése szomszédsági (ábra9).
Be tudjuk bizonyítani, hogy ennek hiányában a grafikon egy grafikon az elemi ciklus páratlan hosszúságú bikromatikus.
Legyen grafikonok G és H, illetve p + 1 - q + 1, és -chromatic. Graph G + H -chromatic r + 1, ahol
(E szimbólum határozza bitenkénti összeadásával bináris ábrázolása számok csökkentése modulo 2, például 5 E 6 = 3).
A beállított S M X nevezik belsőleg stabil az oszlop (x, t), ha nincs két a csúcsok nem szomszédosak. A szám a (G) = az úgynevezett számos belső stabilitást.
Például, egy szimmetrikus grafikon a 10. ábrán lehet építeni több meghatározza a maximális fenntartható belső (például 0 X5 X6 X8>) és egy (G) = 4.
Ezek közül példaként a keresési feladat elhelyezése nem érinti a 8. dáma egy sakktábla (szim gráfot, melynek csúcsai a 64, 92 megoldások - 76 talált Gauss) (11. ábra) a probléma 15 lány, aki tud járni vezetett hármasok, amelyben minden párt nem ítélte többször, - a (g) = 35 ° C-március 15-ig = 455 hármasával
Belátható, hogy a (G) × g (G) i | X |; egy (G ¥ H) i a (G) × A (H).
A berendezés belső stabilitása, különösen, használható, ha a probléma megoldásának a zaj-jelző (feladat információt Shannon kapacitása jelek sokaságát [1]).- A számos külső fenntarthatóság
A beállított X T M az úgynevezett kívülről stabil az oszlop (X, T), ha minden egyes csúcsa n x T létezik legalább egy képet a beállított T. száma b (G) = hívott szám külső stabilitását.
Példákban tudunk királynők (12. ábra), vagy más számok, a tábla, amely minden mező támadás alatt (5 királynők, 8 varjak vagy elefántok, lovak 12), mint a megfigyelők fektetni utcai kereszteződések minden kereszteződések felügyelt.
Van egy viszonylag egyszerű algoritmus, hogy megtalálják a minimális külső stabil halmaza. Egy gráf G = (x, t) (. Lásd a 13A) konstrukciót egy grafikon, (X ,, D), ahol D a meghatározott egy leképezést a beállított X oly módon, hogy, ha y = x, vagy X jelentése a prototípus (OG - 1 x) (ris.13b).
Következő lépések:- eltávolítása a (X ,, D) x csúcsok, hogy D x D y M y és x № (itt törölni c, d, f) és a kimenő élek ezek;
- ha megállapítást nyer, „lógó él” (x), x tartalmaznak egy kívánt T, és távolítsa el ez a csúcs és képek (itt, T és G és kiesik a gráf A és D a =<>;