Események és valószínűség, mértékegységeket, valószínűségszámítás, egység
RENDEZVÉNYEK és valószínűsége
A valószínűségszámítás nevezett esemény a vizsgálat eredményeként, mellett végzett előre meghatározott feltételek. Az esemény az úgynevezett megbízható, ha elkerülhetetlenül bekövetkezik ilyen körülmények között. Ha ilyen körülmények esetén természetesen nem történik meg, akkor az úgynevezett lehetetlen. Ezt hívják egy véletlen esemény, ha előfordulhat vagy nem fordulhat elő ilyen körülmények között. Ahhoz, hogy megvizsgálja a véletlen esemény minden esemény van rendelve egy szám, az úgynevezett valószínűsége.
Annak valószínűsége, hogy egy lehetetlen esemény nullának; a valószínűsége egy bizonyos esemény tekinthető egyenlő egységét. Annak a valószínűsége, véletlenszerű esemény nulla és egy között. Ez lehet különböző módokon határozható meg a különböző típusú problémák, de a szabályoknak megfelelő (axiómák) kiegészítések és szorzataiból valószínűsége, hogy egy véges számú eseményeket az alábbiakban meghatározott (a modern elmélet a valószínűség alapján axiomatikus által megadása nélkül fogalmának valószínűsége. A legegyszerűbb (klasszikus) meghatározzuk a valószínűsége P (a) az a esemény a következő képlet adja
ahol N - teljes száma egyenlő és összeegyeztethetetlen esetekben; n - az esetek száma kedvező az esemény egy (az említett esetben előnyben az esemény egy, ha által végrehajtott esemény A és ennek megvalósítása a esemény).
Ez a képlet is szolgálhat meghatározását (statisztikák) közelítő értéke a valószínűsége az esemény egy, ha az eredmény a vizsgálatok nagy száma, N valósul esemény Egy n-szer.
Azokban az alkalmazásokban, ahol a megjelenése az esemény a hit point megfelel része a terület ω ω, annak a valószínűsége, P (A) lehet meghatározni (geometriailag), amelyet a képlet
(Mes ω, mes ω - intézkedések nak w és w; különösen a kétdimenziós terület egy intézkedés a terület).
Ha a valószínűsége egy esemény A változik attól függően, hogy az esemény bekövetkezett-e vagy sem, az esemény egy független a esemény B. esemény Egy nem függ az események a, ha a valószínűsége P (A) nem függ attól, hogy egy esemény bekövetkezik vagy sem.
A valószínűsége az esemény egy, számított a feltétellel, hogy az esemény bekövetkezett, az úgynevezett feltételes valószínűsége az esemény A és jelöljük P (A / B).
Az esemény, amely a előfordulását legalább az egyik A és B események, az úgynevezett összege A és B események és jelöli a + b az eseményt, amely a két olyan esemény A és B, az úgynevezett a termék és jelöljük AB.
Szabályból valószínűségek képlete
általánosítható tetszőleges számú feltételeket. valószínűsége szorzási szabály formában van
Ez az egyenlet független A és B események válik a következő:
és általánosítható tetszőleges számú tényező.
Hagyja, hogy a rendezvény hajthatjuk végre egy és csak egy n B1 összeegyeztethetetlen eseményeket. B2. ..., Bn. Aztán ott van az egyenlőség
amely az úgynevezett teljes valószínűség képlet.
Ugyanolyan körülmények között, tekintettel a valószínűsége egy esemény A Bi eseményeket. És amikor az esemény bekövetkezett, ez határozza meg a képlet
úgynevezett Bayes formula. vagy képlet hipotézisek valószínűségeket.
Legyen gyártott n kísérletek, amelyek mindegyike két kimenetele lehet - megjelenése vagy esemény bekövetkezése A. Tegyük fel, továbbá, p valószínűséggel az esemény bekövetkezése A néhány teszt nem függ a vizsgálatok számát és az eredmények a többi vizsgálatok (ilyen vizsgálatok nevezzük független). Ezután a valószínűsége, hogy a m-vizsgálatok A esemény bekövetkezik, és ha n-m a tesztelés nem fordulhat elő, ha azt kijelölt Pn (A) úgy határozzuk meg, a képlet
Ez a képlet fejezi az úgynevezett binomiális valószínűségi eloszlás (a társított nevet a jelenlétét a képlet a binomiális együtthatók Cn m).