Base mátrix Minor 1
Tekintsük derékszögű mátrix Am'n = (13,1)
Megkülönböztetik S Tetszőleges sor és egy tetszőleges oszlop s.
Definíció. Kisebb s-edrendű mátrix (13.1) az úgynevezett meghatározója s-edrendű, elemekből áll az eredeti mátrix, kereszteződésénél található, amit - vagy a kiválasztott s sorok és s oszlopok. Rendeltetése: Ms.
Nyilvánvaló, hogy a kiskorúak s-ed rendű lehet több. A maximális érdekében egyenlő fiatalkorúak min (m, n): max s = min (m, n). Az összes lehetséges kiskorúak Am'n mátrix választják ki azokat, amelyek nem egyenlő 0-ra.
Definíció. A rangsorban a mátrix a legmagasabb rendjét kiskorúak nullától eltérő. Rendeltetése: R (A)
Egy nagyon fontos jellemzője, hogy egy mátrixot, hogy nem változtatják meg a rangot egy mátrix.
Definíció. A mátrixokkal, amelyeket elemi transzformáció úgynevezett egyenértékű.
Megjegyzés: az egyenlő evivalentnye mátrix és a mátrix - a koncepció teljesen más.
Teorema.Naibolshee száma lineárisan független oszlopok a mátrixban egyenlő a száma lineárisan független sorok.
mert elemi transzformációk nem változtatják meg a rangját a mátrix, akkor lehet, hogy nagyban egyszerűsíti a folyamat találni rangot mátrixban.
Példák. Határozza meg a rangot egy mátrix.
2) A =. Nyilvánvaló, hogy a12 = 3¹0 = M1. valamennyi kiskorú M2 = 0, ezért, R (A) = 1.
. Következésképpen, az R (a) = 2.
Definíció. Kisebb minden nem nulla mátrix, amelynek érdekében egyenlő rangot mátrix kisebb alapvonal.
Az utóbbi példában a 4. - alapján, mivel ¹0 és s = R (A) = 2. Kisebb = 0 nem alapvető.
A sorok és oszlopok a mátrix, amelyen van egy alapja c-moll, más néven az alap.
A mátrix lehet több különböző alapvető kiskorúak, amelynek ugyanabban a sorrendben.
Ennek során algebra fontos szerepet játszott a tétel az alap kisebb, ami azt állítjuk, bizonyíték nélkül:
A tétel az alap kisebb.
Teorema.V tetszőleges mátrix, minden oszlop (sor) egy lineáris kombinációja alapján annak oszlopok (sorok).
Így a rangot egy tetszőleges mátrix megegyezik a maximális számú lineárisan független sorok (oszlopok) egy mátrixban.
Ha A jelentése egy négyzetes mátrix, és D (A) = 0, akkor legalább az egyik oszlop - egy lineáris kombinációja a többi oszlop. Ugyanez igaz a sorokat. Ez az állítás következik a tulajdonságait a lineáris függés a determináns értéke nulla.
3. fejezet A lineáris egyenletrendszer.
Alapfogalmak és meghatározások.
A rendszer m lineáris egyenletrendszer n ismeretlennel a következő:
ahol aij. bi - véletlen szám, az úgynevezett, illetve az együtthatók és ingyenes szempontjából egyenletek.
Egy rövid felvételt az összegzése jelrendszer felírható:
oldatot a rendszer n számok (x1 = a1, x2 = a2 ... xn = egy). amely ha szubsztituált minden egyes egyenlet válik identitás.
Definíció. Ha a rendszer legalább egy megoldás, akkor az úgynevezett közös. Ha a rendszer nincs megoldás, akkor az úgynevezett ellentmondásos.
Definíció. A rendszer neve biztos. ha csak egy megoldás, és bizonytalan. ha egynél több.
Definíció. A lineáris egyenletrendszer mátrix
A = rendszer úgynevezett mátrix, és a mátrix
A * = az úgynevezett kiterjesztett rendszer mátrix.
Két egyenletrendszer hívják egyenértékű (ekvivalens), ha ugyanaz a sor megoldást. Elemi transzformációk egyenletek tárgyalt 2. szakasz tekintetében a mátrixok (így például, szorzás mindkét oldalán egyenletek számos nem egyenlő nullával, a mellett a egyenletek), a rendszert kapunk, ez egyenértékű.
Rendszer (1.1) felírható mátrix formában:
A =. X =. B =. ahol A - a mátrix együtthatók a változók (mátrix rendszerek); X - oszlop mátrix változók; B-oszlop mátrixa abszolút értelemben. Ezután a rendszer (1.1) felírható: AX = B.