Az építőiparban a geometriai formák
Egyik fontos feladata az, hogy létrejöjjön a geometria-figurákat adott tulajdonságokkal útján rajzeszközök. Mi csak azokat konstrukciók tehető egy vonalzóval és iránytű. Problémák az építési - ez talán a legősibb matematikai problémák, segítenek, hogy jobban megértsük a tulajdonságait geometriai alakzatok, hozzájárulnak a grafikus képességek. Az általános iskolai tanárok, hogy a tudás és készségek szükségesek, mint a tanulmány a geometriai anyag hozzászoktatni gyermek az építési számok vonalzó segítségével és iránytű, de ezt meg kell tenni bölcsen, figyelembe véve a szabályokat megoldására építési problémák geometria.
Vannak olyan körülmények, amelyek figyelembe kell venni az építési számok egy vonalzóval és iránytű.
Iránytű - ez egy olyan eszköz, amely lehetővé teszi, hogy építsen:
a) kört, ha épített központ és egy szegmens sugarával megegyező (vagy végei);
b) bármely két további körívek, ha az építési HN középpontja és a végeit ezen ívek.
A vonal eszközként használják építeni:
a) A összekötő szakasz két ábrázolt ponttal;
b) átmenő két ábrázolt ponttal;
c) a gerenda származó ábrázolt pont és átmegy a Dru-Guyu ábrázolt pont.
Segítségével egy vonalzó és iránytű is ábrázolhatók:
a) bármely véges számú közös pontok két darab épített, EK, hogy az ilyen pontok léteznek;
b) pont nyilvánvalóan nem tartozik semmilyen építési számok;
c) pont tartozó konstruált alakja.
Segítségével a fő konstrukciók megoldható néhány feladat meglehetősen egyszerű, és a gyakran használt megoldása más, összetettebb, Leia. Ilyen problémák tartják elemi és leírások a döntést, ha azok megfelelnek a határozat nehezebb, ez nem adatott meg. A választás az elemi feladatok feltételes.
Az építési tartják meg kell oldani, ha megépítésére szolgáló eljárásra a számokat, és azt mutatja, hogy ennek eredményeként a UCA-asszociált fúziós fehérjék valóban ábra kapott, a kívánt tulajdonságokkal.
Vegyünk néhány alapvető problémát az építési.
1. Építsd ezen a CD szakaszt, egyenlő egy adott cut-off AB
Az a lehetőség, egy ilyen konstrukció következik axiómából elhalaszthassa betétek a szegmensben. Vonalzó segítségével és iránytű hajtjuk következőképpen csapást-vezetőképes módon. Legyen adott egy közvetlen és egy AB szakasz. Megjegyezzük, C pont a vonalon és épít középpontú C kör sugara egyenlő az AB szakasz. Metszéspontja a kör a-a vonal mintegy értelmes D. Get a CD szegmens, egyenlő AB.
2. Takeout ettől a fele egy fél-szöge egyenlő ez a szög.
Tegyük fel, hogy egy szöget A és félig-line a kezdeti pontot O. Coy felhívni egy kört tetszőleges sugarú középső állítva a csúcsa a szög (ábra. A). A metszéspontja a kör-TION a oldalán a szög jelöli a B és C sugara AB felhívni egy kört a központ az O pont (ábra. B). Point újra keresztmetszete félkör egy adott jelölt B”. Opie Shem kör közepén B „és a Sun sugara. Point C „metszéspontja körök épült mondta félsíkon oldalán fekszik a kívánt szöget.
Beépített szög V'OS „egyenlő a BAC szög, hiszen megfelelően-vuyuschie szögek ABC és V'OS egyenlő háromszögek.
3. Keresse meg a középpontját.
Let AB - ebben a szegmensben. Construct két sugarú körök egy a központokkal A és B (ábra.). Ezek metszik pont C és C „hazugság különböző felezési repülőgépek tekintetben, de az AB vonal. Rajzolj egy vonalat a CC”. Azt ne-resechet AB vonal annál a pontnál, O. Ez a pont felezőpontja AB.
Sőt, háromszögek SAS és SHS egyenlő három oldalról. Ezért-CIÓ egyenlő szögek és az SB SALT. Ennélfogva, a szegmens CO - DIA felezővonal egy egyenlő szárú háromszög, és ezért annak medián, vagyis a O pont - CE Redin AB szakasz.
4. szerkesztése felezővonal ez a szög.
A csúcsából a szög, mint az a kör középpontja leíró tetszőleges sugár (ábra.). Legyen B és C a metszéspont
a fél a szöget. Tól B és C pontok leírják a körön egy. Legyen B - a metszéspont, kivéve A. Ezután fél-line AO a felezővonal a szög A. Tegyük ezt bizonyítani. Ehhez figyelembe vesszük a háromszögek AVD és a DIA. Ezek a három Stora minket. Ez azt jelenti, hogy a megfelelő szögek DAV, és te, azaz AD gerenda osztja ketté a BAC szög, és így a bisz-sektrisoy.
5. ezen a ponton keresztül felhívni egyenes merőleges az adott távon közvetlen.
Legyen egy O pont és egy vonal a. Vannak két esetben:
1) az O pont fekszik az A vonalat;
2) az O pont fekszik az egyenes egy.
Az első esetben, az építési ugyanaz, mint a probléma 4, mert perpendi-kulyar a O pont, ami fekszik egy egyenes vonal - ez felezővonal egyenes szögben (ábra.).
A második esetben a az O pont, mint a közepén egy kör látható metsző vonalon egy (ábra.), Majd a pont, A és B azonos sugarú RA-tartsa még két kerület mentén. Legyen O „- a metszéspont, amely abban rejlik, félsíkban, eltér az egyetlen, amely tartalmazza a pontot O. Direct 00” merőleges erre a vonalra egy. Lássuk be ennek.
Legyen C jelöli a metszéspont Mykh A közvetlen AB és 00”. Háromszögek AOB és AO'V van három oldalról. Ezért a szög egyenlő a szöget CCA O'AS és ezért háromszögek O'AS CCA és mindkét oldalon egyforma, és egy szöglet közöttük. Ezért azok sarkok ASO és ASO egyenlő. Mivel a szögek szomszédos, ezek egyenes. Így az operációs rendszer egy sáv-pendikulyar a vonal.
6. ezen a ponton keresztül felhívni a párhuzamos egyenes ezt. Legyen adott közvetlen és pont ez a vonal (ábra.). Mi választjuk mém a sorban, és minden B pont, és csatlakozzanak pont A. Miután egy A pontot kell felhívni egy egyenes vonalat képező AB azonos szögben, amely egy adott AB-sósav vonal egy, de az ellenkező oldalon a AB. Beépített közvetlenül legyen párhuzamos a vonal, és mi következik az egyenlet kereszt-les-tartalmú bezárt szögek a kereszteződésekben a vonalak és a keresztmetszete AB.