Az az igazság, hogy bizonyítékokat és záradékok indítványai
Amikor azt mondjuk, megértjük a nyelvtanilag helyes, egyértelmű, kijelentő mondat, amiről azt mondhatjuk, hogy ez igaz vagy hamis, például:
„Kijev - Ukrajna fővárosa”
„Paris - Magyarország fővárosa.”
Egy nyilatkozat, amely szükséges annak bizonyítása, hogy a logika a kiadott nyilatkozatokat az alábbi ok-okozati kapcsolatok:
P1, P2. Pn-1, PN => C (1.1)
ahol Pi - küldünk (az ok). C - Következtetés (hatás). Így hangzik: „Ha a parcellák P1, P2. Pn-1, Pn igazak, akkor a következtetés C is igaz „vagy más szavakkal:” Ha az okokat, P1, P2. Pn-1, Pn került sor, akkor kerül sor, és ennek következtében-Vie C”.
Annak érdekében, hogy ne keverjék össze a nyilatkozat tárgya (javaslat) egy kimutatást a szubjektivitás. érvényességét, amit kívánnak létrehozni feltételeit Proposition (1.1) hívás záradék (kikötés).
Clausen - ez metapredlozhenie. ahol a használt arány a rend által egy szimbólum metaimplikatsii „=>”. Mint egy ekvivalencia reláció, a rend vonatkozásában megfelel a három törvényt:
reflexivitás: A => A;
antiszimmetrikus: ha, akkor;
tranzitív: ha A => B és = B> C, A => C
Ezzel szemben a ekvivaienciaarány a rend számos olyan antisymmetry törvény, amely felírható:
ha A => B és B => A, akkor A = B
Aequivalens kikötések
A témában, hogy megfogalmazza metapredlozheniya lehet egy másik téma, amely már most is kínálja az első alany lesz objektumot. Ezután egy záradék (1.1) vagy a második egység metasubekt rekordot a következő logikai kifejezés:
P1, P2, ..., Pn => C
.
- (P1P2 ... Pn) VC
Átalakítása ez a kifejezés egy olyan záradékot, megkapjuk:
.
Ezért könnyű megtalálni:
.
Clausen (1.1) is ábrázolhatjuk más, azzal egyenértékű formában:
. (1.2)
A kommutativitás kötőszó helyett küldő Pn lehet más, és nem egy. Például, a kikötés:
Ez lehet alakítani egy ezzel egyenértékű:
. (1.3)
Azonban, a kikötés (1,1), mint a (1.2) és egyéb hasonló formák, mint például a (1,3), vannak bizonyos előnyei, és különösen, használjuk a Prolog programozási nyelv logikát. Ezt hívják Horn. Tetszőleges kikötés mindig csökkenteni kell az egyenértékű transzformációt a Horn elme.
Ha metaimplikatsii szimbólum „=>” kikötések (1.2) a görbe balra tolódik, akkor alakulnak tautológia; ha eltolódik a jobb szélen, majd - ellentmondás.
1 => - tautológia,
- ellentmondás.
Hozzáadása kikötés (1.1) keresztül a bal 1 „” bal és elmozdításával közvetve, megkapjuk egy ofszet tautológiánál.
Hozzáadása kikötés (1.1) egészen „” 0 vonatkozások és áttevődik a jobb, ami ellentmondás.
Jelenleg öt konkrét módszereket igazolás érvényességének logikai záradékok:
állásfoglalások, az elv
Tekintsük egy eshe polukonstruktivny bizonyítási módszer logikai kikötések, amelyben egy úgynevezett printsiprezolyutsy. Ez az elv szerepet játszik axiómák a rend és egyúttal létrehoz egy nagyon hatékony konstruktív eljárást. Ennek lényege csapódik le, hogy a két telek együttállásban ellentétes értelemben mindig össze egy zárórendelkezés, ami már nem lesz ellentétes értelemben:
,
ahol X és Y - jelentése tetszőleges egész szám kikötések vagy feltételei bármely kifejezések készletét, beleértve a nullát; És egy - tetszőleges távon.
Kezdeti a kikötés kialakítva formájában konjunktív ellentmondások:
.
Az algoritmus a módszer határozati bizonyíték kikötések
- Transform a kikötés, hogy egy ezzel egyenértékű ellentmondás.
- A bal oldalon a kikötés, hogy átalakítsa kötőszavak diszjunkcióban.
- Alkalmazzuk a módszert együttállásban indítványok, amelyek formájában diszjunkció.
- Ismételjük meg az előző lépést az algoritmus amíg megkapjuk a bal oldali részén a képlet az ellenkező conjuncts.
- Proof kikötések befejeződött.
Kérdésre.
Bebizonyítjuk segítségével a szétválasztási módszerrel Igazságügyi Minisztérium szabályok:
A, A-> B, -B => 0
0VA, -AVB, -BV0 => 0
Három külön kezelése. Ragasztás őket egymás után,
0VB, -BV0 => 0
0V0 => 0
megkapjuk eredményeként nulla, ami elmeséli az összeférhetetlenséget a következtetések és feltételezések. Ez csak azt mutatja, érvényességét az eredeti feltételekkel.
határozatok elvben teljes helyettesíti az axiómának a rend, mert ez nagyon axióma bizonyítható keretében a szétválasztási módszerrel. Tény, hogy
A, B => A ,.
Felhívjuk figyelmét, hogy a küldő itt általában nem használják. Meg kell szem előtt tartani azt a követelményt, hogy minden telephelyén (számuk gyakran túlzott) - a legfontosabb dolog, hogy a nullához.
Legyen adott a záradék:
.
Az igazolás érvényességének kell kezdeni hozza konjunktív normál forma.
Mi írja le a rendelést parcellák majd elkezdenek ragasztani prioritás szerint. A jogot minden új diszjunkt ír számok kikötések, megkapjuk: