Az az elképzelés egy véletlen esemény, rendezvény típusok
„Jogi nemzetbiztonság védelmével”
Ivanov AN Podruzhkina TA
A kézikönyv szerint tervezett munkaprogram a fegyelem „Matematika Ügyvédek”, és célja a hallgatók 2 fogás távoktatás a speciális 40.05.01 „jogi védelme nemzeti biztonság.”
Az utasítás határozza meg az egy véletlen esemény, kiderül, hogy mi lehet az események, és milyen műveleteket lehet végrehajtani rajtuk. Az alábbiakban különböző meghatározásokat a valószínűsége, hogy egy véletlen esemény, az alapvető tételei valószínűsége és azok következményei. Különös figyelmet kell fordítani a független tesztek járó véletlenszerű események. A kézi adni a koncepció egy véletlen változó, úgy típusú valószínűségi változók. Különös figyelmet kell fordítani a törvény a véletlen változó eloszlását. Elég részletesen az alapvető numerikus jellemzők: ezek azonosítása, tulajdonságai, és a jelentése a formula találni.
Az alapvető fogalmak matematikai statisztika, ismerteti az elméleti alapjait a fő matematikai statisztikai módszerek - a mintavétel. Ez meghatározza a lényege ennek a módszernek, hogy alapfogalmak - fogalmak és általános mintát. Ezután meghatározhatja az alapvető statisztikák szelektív forgalmazás és a képleteket megtalálni őket.
Mivel a koncepció egy pont becslést alapvető tulajdonságait. Látható legjobb pontja becsüli a fő paraméterei a lakosság körében.
A koncepció a intervallumbecslését. Továbbá, ez határozza meg a fogalmát statisztikai hipotézis, és azonosítja a fő típusa a hipotézist. Az utolsó előadás
szentelt a vizsgálat konkrét statisztikai hipotézisek.
A bemutató anyag a legjobb a megértés egy csomó példa részletes megoldásokat. tesztkérdések végén közölt minden témában.
A könyv végén megkapja a szükséges matematikai és statisztikai táblázatokat.
I. FEJEZET MATEMATIKA VÉLETLEN
1. fogalma és típusai véletlenszerű események
Valószínűségszámítás egy különleges helyet foglal el a család Mathematical Sciences. Ez a tudomány vizsgálja különleges fajta törvények véletlen.
Szinte az összes események és jelenségek fordulnak elő a világ körülöttünk vannak kapcsolva - egy részük az eredmény (outcome) mások, és viszont, az oka a harmadik. Sok esemény fordul elő, és nem egyértelmű eredményeket, valamint a meglehetősen sajátos eredményeket. Ha az első lehet pontosan megjósolni, az utóbbi, hogy csak valószínűségi előrejelzések. Kétértelműség eredmények, elsősorban jár balesetek különböző formái, amelyek közvetlenül befolyásolják a szóban forgó jelenség.
Bevezetés a Valószínűségszámítás
A gondolat, hogy esetleg számszerűsítése néhány „baleset” volt hosszú utat kell megtennie, mielőtt konkrét, pontos használt fogalmak gyakorlati alkalmazások és a tudományos kutatás.
Kialakulását az érdeke, hogy a problémák, amelyben vizsgálja meg annak lehetőségét, hogy értékelje az előfordulása egy véletlen esemény vagy arra, hogy értékeljék a hatását a hatások bizonyos véletlenszerű tényezők eredménye volt, először is, hatása alatt a fejlesztési biztosítási tevékenység. Azonban a lendületet nagy matematikusok felhívta a figyelmet kapcsolatos sajátos problémák különböző véletlenszerű események szerencsejáték, dobókocka és a kártyák. A szó a híres francia tudós S. Poisson: „A probléma kapcsolódó szerencsejáték, ... volt a forrása az elmélet a valószínűség.” Az első értekezést az elmélet a valószínűség írta Huygens 1657. Ez volt az úgynevezett „A számítások szerencsejáték.” Már ebben a könyvben, a tudós rámutatott a lehetőségét, hogy egy új tudomány: „... egy alapos tanulmányt a téma olvasó észre fogja venni, hogy nem csak játszani, de itt vannak az alapok az elmélet a mély és nagyon érdekes.”
Közös ma axiomatikus meghatározása valószínűséggel alakult akadémikus AN Kolmogorov. A javasolt axiomatikus készlet fogalmát valószínűsége a szigorú matematikai alapja, így a valószínűségszámítás alakult ki, mint egy teljes értékű ága a matematika.
Valószínűségszámítás, vagy ahogy akkor nevezték korábban „Matematika
random „- a kutató tudomány speciális módszerek a problémák megoldására,
megjelennek tanul tömege véletlen jelenségek. Ez a tömeg a tendencia, hogy a stabilitás, a stabilitás.
Nyílt szabályosságát tömeges véletlenszerű események és jelenségek - itt
Sci tervét véletlen. Valószínűségszámítás feltárja objektív törvényszerűségek rejlő tömeges jelenség. A módszer lehetetlenné teszi megjósolni a kimenetelét egyes véletlenszerű események, de nem tudja megjósolni az átlagos teljes eredményét homogén véletlen jelenségek. Ezért, ismerve a törvények szabályozzák, hogy a tömegek véletlen jelenségek, el lehet érni, ha szükséges, célirányos változtatások során véletlenszerű jelenségek és ellenőrzés.
Sok szakaszai az elmélet a valószínűség az elmúlt évtizedekben váltak külön tudományág. Minden ilyen tudományágak, mint az elmélet
sztochasztikus folyamatok, sorbanálláselméletben információ-elmélet, ökonometria, és mások.
Az az elképzelés egy véletlen esemény, rendezvény típusok
Az egyik alapvető fogalmak valószínűségszámítás az az elképzelés,
véletlen esemény.
Tegyük fel, hogy egy bizonyos meghatározott feltételek valamelyike jelentkezik minden olyan eljárás, amely elvezet egy több lehetséges következményeket. Maga a folyamat saját feltételrendszer hívunk tapasztalat vagy teszt.
Most képzeljük el, hogy a termelt némi tapasztalat, vagy valami
a vizsgálati eredmény (vagy eredmény), amely nem lehet megjósolni előre. Például, ha dobott egy érmét nem lehet azt mondani előre, hogyan fog esni: a címer, vagy egy számjegyre. Lehetetlen megjósolni, hogy pontosan mi lesz a dollár ellen a rubel 6 hónap? Mindezek a példák a területén véletlen jelenségek. Mindegyikben eredményét a vizsgálat előre pontosan megjósolni. Ez az eredmény az úgynevezett véletlen esemény.
Véletlen esemény minden eredmény, hogy ennek eredményeként a
tesztek vagy nem fordulhat elő.
Véletlen események jelöljük nagybetűkkel a latin
Alphabet: AV C ... stb
Tekintsük a következő példát.
1. példa .Pust teszt az, hogy készült egy dobással egy szerszámon. Mi azonosítani néhány lehetséges fejlesztéseket ezen
teszt:
A - esett legfeljebb hat pont;
B - esett hét pont;
C - esett négy pontot;
D - esett legalább négy pontot;
E - esett még a pontok száma;
F - esett páratlan számú pontot.
Nyilvánvaló, hogy ez a teszt (1 dobjon egy kocka) mindig esemény egy bekövetkezik, egy esemény és V. Ezzel nem fordulhat elő.
Jelentős esemény ez a teszt az úgynevezett esemény, ami ezt a tesztet fog történni.
Bizonyos események fogják betűvel jelöljük U. Ezért, ebben a példában A = U.
Lehetetlen esemény ez a vizsgálat az úgynevezett esemény, amely ebben a vizsgálatban soha nem fog megtörténni.
Lehetetlen esemény jelöljük # 923;. Következésképpen, a minta B = # 923; .
Meg kell jegyezni, hogy a megbízható és lehetetlen események csak ehhez a vizsgálathoz. Megváltoztatja azokat a feltételeket a vizsgálat arról, hogy ezek az események válnak véletlen.
Események, amelyek csak egy eredmény, az úgynevezett elemi
(Vagy egyszerű).
Események egynél több eredmény, úgynevezett vegyületet
(Vagy kompozit).
Az 1. példa C elemi esemény, és az esemény a D - komplex.
Ha a teszteket kapnak minden elemi esemény, amely előfordulhat, akkor azt mondjuk, hogy az adott minta helyet.
Tér elemi események a vizsgálat a készlet minden elemi esemény lehetséges ebben a tesztben.
Elemi esemény fogja jelölni a leveleket # 969; 1, # 969; 2. ... és a tér elemi esemény a levél # 937; .
elemi esemény helyet a teszt az 1. példában felírható a következőképpen
ahol # 969; 1 - esett egy pontot; # 969; 2 - esett két pontot; # 969; 3 - csökkent a három pontot; # 969; 4 - esett négy pont; # 969; 5 - esett az öt pont; # 969; 6 - esett hat pontot.
Annak megállapítására, ezt a helyet, persze, azt feltételezzük, hogy a kocka egy bizonyos értelemben a „tökéletes alak”, azaz Ez nem lehet olyan helyzet, amelyben a kocka esik a szélén vagy csúcspont.
Visszatérve az 1. példa szerinti, és megvizsgálja a két esemény pár E és C. S. F. Nyilvánvaló, hogy ha az egyik kockadobást S. E események léphetnek fel együtt, és S. F események nem egyidejűleg megy végbe.
Két esemény nevezzük közös (vagy kompatibilis) ebben a tesztben, ha a megjelenése egyikük nem zárja ki a megjelenése más ebben a vizsgálatban, és következetlen (vagy nem kompatibilis) ebben a tesztben, ha a megjelenése egyikük kizárja a megjelenése más ebben a vizsgálatban.
Egyértelmű, hogy az események a C és E közös, és az eseményeket a C és F
összeegyeztethetetlen egy dobással a szerencsejáték-kocka.
Közös és összeegyeztethetetlen az események lehetővé teszik rendre a következő geometriai értelmezést (lásd 1-2 ..):
Ez az ábrázolás hívják diagram az Euler-Venn.
Venn-diagramok Euler nevezett síkidomok szemléltető metszet, unió, és a különbség a készletek véges szám.
Események A1. A2. ..., A n alkossanak esemény csoport egy adott
vizsgálatokat, ha azok nincsenek, és ennek eredményeként a tesztelés egy ilyen esemény fog történni.
Visszatérve az 1. példában, és megvizsgálja az eseményt E - veszteség páros pont és az F - veszteség páratlan számú pontot az egyik hengeren egy kockával. Egyértelmű, hogy egyrészt ennek eredményeként a vizsgálat egy ilyen esemény fog történni, másrészt, hogy ezek az események ellentmondásos ebben a
teszt. Az ilyen események nevezzük szemben.
Két esemény nevezzük ellentétes ebben a tesztben, ha ezt a tesztet, kölcsönösen kizárják egymást, és egyikük eredményeként a vizsgálat fog történni.
Esemény ellentétben ez az esemény, akkor jelöljük Ugyanebben a levélben a sáv felett.
Nyilvánvaló, hogy a 11. példában az események E és F szemben így vagy.
Tehát általában ellenkező esetben # 256; A komplementer esemény egy nemzetközi csoport, vagy a tér elemi események. tükröződő ábrán. 3:
Megjegyezzük, hogy az igaz és a lehetetlen események egyik vizsgálatban ellentétes eseményeket. Emellett nyilvánvaló, hogy az ellenkező esetben az A és # 256; alkotnak egy teljes csoportot inkompatibilis események egy adott teszt.
Események nevezik egyaránt lehetséges ez a vizsgálat, ha a vizsgálati körülmények között egyikük sem nagyobb a lehetősége objektív, mint mások.
Véletlenszerű események végezhetjük valamilyen aritmetikai, hogy meghatározzák az úgynevezett esemény algebra.
Tegyük fel, hogy néhány véletlenszerű események. Akkor lehet építeni egy új véletlen események a logikai művelet „OR” és „AND”, ami halmazelmélet megfelelnek a műveletek unió és kereszteződést.
A valószínűségszámítás, ezeket a műveleteket nevezzük összeadást és szorzást, és az eredményeket ezen műveletek - és az összeg a termék az események.
Tekintsük a következő példát. Hagyja tartott lövés két nyíl (mindegyik tesz egy lövés). Az esemény egy azt jelenti, hogy az elérje a célt, az első lövő esetén - elérje a célt a második shooter. Nézzük a két esemény:
C - célba legalább az egyik a nyilak;
D - elérje a célt mind a nyíl.
Ez könnyen belátható, hogy a C esemény fordul elő, amikor az akarat, vagy az egyik esemény vagy B vagy mindkét események együttesen. Esemény D csak akkor történhet meg, amikor az esemény bekövetkezik, és az esemény az A és B
A összege események A és B jelentése egy ilyen eseményt a C = A + B amely akkor jelentkezik, ha van legalább az egyik esemény A vagy B
A definíció szerint az összeg a rendezvény tartalmazza az összes lehetséges kimenetelét események és B mennyisége ezért a véletlenszerű események geometriailag megfelel az unió a halmazokba A és B események ábrán látható. 4
Proposition 1. Az összeg két ellentétes események a teszt egy jelentős esemény, azaz a A + # 256; = U.
Az összeg az események állhatnak nem két, hanem egy nagyobb számú feltételeket. Ezután az összeg véges számú eseményeket A1. A2. ..., An az úgynevezett esemény fordul elő, ha van legalább az egyik esemény A1. A2. ..., A n.
Esemény a termék az A és B jelentése egy ilyen esemény D = A + B amely akkor jelentkezik, ha, és csak akkor, ha az esemény bekövetkezett, és az A és esemény B.
A meghatározás szerint a termék tartalmaz csak azokat az eseményeket, amelyek az A és B Így geometriailag termék határozza meg a metszéspontja (5. ábra):
2. állítás. Mert egymást kizáró események az A és B, hogy a termék az üres halmaz.
A vizsgálat .Proizvedenie szemben események az üres halmaz, azaz A · # 256; = # 923; .
A termék az események, valamint az összeg az események állhat nem két, hanem egy véges számú tényező.
A termék egy véges számú véletlen események A1. A2. ..., A n az úgynevezett véletlen esemény, amely akkor és csak akkor, ha az összes esemény A1. A2. ..., A n.
A problémák megoldására célszerű használni az alábbi egyszerű összefüggések: A vagy B <=> A + B; A és B <=> A + B
A műveletek az összeadás és a szorzás bonyolult lehet (kompozit) események bontani kevésbé összetett vagy egyszerű esemény, amely jelentősen egyszerűsíti a megoldást a problémára.
Ezen kívül ott van az összeg és a termék fogalmát a különbség az eseményeket.
A különbség az események az A és B esemény A \ B fordul elő, hogy
amikor ott volt egy esemény A és esemény V.
Egy véletlen esemény, akkor megadhat egy bizonyos értéket, amely jellemzi az előfordulásának lehetősége esetén - annak valószínűsége.