Az alapvető szabályok az integráció megoldása matematikai problémák
Az alapvető szabályok az integráció.
Vissza Tartalom Tovább
1. előírása funkció alól a jele az eltérés.
például:
2. Hozzáadjuk a funkció jegyében a különbség.
. hol. azaz Ez primitív.
például:
[Mi található a primitív függvény]
A lényeg:
3. módosító konstans lehet kivinni, és a jele az eltérés alatta (speciális esete az első és a második szabályok).
például:
.
4. A jel az eltérés lehet hozzáadni vagy kivonni semmilyen konstans (egy speciális esete a második szabály).
például:
A következő két szabály nem vonatkozik a matematikai képleteket, de be nem tartása az egyik leggyakoribb hiba kezdő.
Egyenlő egyenlőnek kell lennie.
Ha néhány annak részei által kijelölt azonos szimbólumok a képletben táblázatban, majd a kifejezést, amely ezt a képletet kell alkalmazni, a vonatkozó részeit meg kell egyeznie.
például:
Ahhoz, hogy megtalálja a szerves ennek alkalmazására van szükség, a második integrál asztalra. azonban a rekord nevező, és az integráció változó azonos, és nem a teszt integrál. Mi használjuk a negyedik fentiekben leírt szabály: add egység jegyében az eltérés.
Itt az érthetőség kedvéért, lehetséges, hogy a változás
.
egyenleg szabályt.
Ha szükség van, hogy szaporodnak bármely részét a kifejezés egy konstans, itt végre kell hajtani az ellenkező hatást, azaz a osztály ugyanazon állandó.
például:
Itt meg kell használni a harmadik táblázatos integrál
,
de a korábbi szabályt, a nevezőben az első ciklus egyenlőnek kell lennie a változó eltérés négyzeten. Tedd a megfelelő átalakítás: szaporodnak a jele az eltérés 3 és ossza el 3. Mivel az integrál Már azt állította, hogy a faktor állandó lehet venni, mint egy jel a differenciális és integrális jel, és ha teheti, hogy vissza, hogy nem számít, hogy hol végezze az ellenkező hatást. Ebben az esetben sokkal kényelmesebb, hogy az ellensúlyozó tényező integrál.
Azt, hogy a változást. Az általunk használt táblázatos formula, majd cserélje ki az eredeti alkatrészeket.
. Ez a válasz.
Alkalmazási példák az alapvető szabályok az integráció.
Példa 1. Számítsuk ki az integrál:
[Annak érdekében, hogy alkalmazza a táblázatba szerves №2, hogy van, hogy a természetes logaritmus, az szükséges, hogy az integrációs változó és a nevező azonos. Mi használjuk a harmadik szabály:]
[Mi használjuk a negyedik szabály, és adjunk hozzá egy differenciál jel 3]
[Make a változás] [kell táblázatos szerves №2] [Legyen az inverz változás]
Válasz :.
Példa 2. Számítsuk az integrál:
[Első pillantásra nem világos, hogy mi táblázatba foglalható szerves törekszünk, mert sem a képletek nem olyan helyzet, hogy a számláló az első fokozat, és a nevezőben a második. Alkalmazzuk a második szabály: tesz egy differenciál jel. Keressünk erre primitív :. Azaz:]
[A harmadik szabály szorozni és osztani az egyes részek az integrál 4]
[A negyedik szabály]
[Make változás, és táblázatos szerves №2]
válaszolni:
Feladatok a független döntést:
Feladat 1. Számolja ki a határozatlan integrál:
+ Show / hide hint №1.
1) írása az integrál, mint az összege két integrál, a tulajdonságok használatával a frakciók:
+ Show / hide hint №2.
2) Az első a kapott integrálok hogy egy differenciál. . A második táblázat alkalmazható szerves №4, hol.
+ Show / hide hint №3.
3) Az első integrál, a szabály alapján №4 alatt eltérés jele, hogy az első három, és a megfelelő változást.
+ Mutatja / elrejti a megoldásokat és válaszokat.
Feladat 2. Számítsuk ki a határozatlan integrál:
+ Show / hide hint №1.
1) Tedd integrációs változó egyenlő. Erre a célra, a differenciál szorozva 45, és adjunk hozzá egy faktor, mielőtt az integrál. Ahhoz, hogy a változás.
+ Show / hide hint №2.
2) rekord a tangense aránya szinusz a koszinusz.
+ Show / hide hint №3.
3) hozzáadása a jegyzetfüzetbe sinus alatti eltérés :.
+ Mutatja / elrejti a megoldásokat és válaszokat.
3. feladat Számítsuk ki a határozatlan integrál:
+ Show / hide hint №1.
+ Show / hide hint №2.
2) Mivel , Majd a belépő differenciális jel:
+ Show / hide hint №3.
3) használni csere asztal szerves №1.
+ Mutatja / elrejti a megoldásokat és válaszokat.
Megjegyzés: Függetlenül attól, hogy a tudásszint szabályok és módszerek integrálása erősen ösztönzik, hogy memorizálni a következő egyenletek, a leggyakrabban használt teszt feladatok: