Az abszolút érték (modul), a modul meghatározása

Négyzetgyök- és EGYSÉGEK
b 2 = a
(3) 2 = 9
így b = 3
de.
(-3) 2 = 9 vagyis b = -3

A pozitív négyzetgyöke száma megegyezik a számot.

Tétel 1.2.2
Bármely valós szám
√ 2 = | a |
például
√ (-4) = √ 2 = 16 4 = | -4 |

Tétel 1.2.3
Ha a és b valós számok, akkor

1. | -a | = | A | a szám és a negatív azonos modulokat.
2. | Ab | = | A || b | Modul terméke két szám a termék a modulokat.
3. | A / b | = | A | / | b | Modulus aránya a két szám az aránya a modulokat.

bizonyíték
Tétel 1.2.2

(A) | -a | = √ (-a) 2 = √ 2 = | a |

(B) | ab | = √ (ab) 2 = √ a 2 b 2 = √ 2 √ b 2 = | a || b |

A geometriai ábrázolása a modul

Ha A és B pontok koordinátái a és b. A pontok közötti távolság, és B jelentése

1.2.4 Tétel (képlet távolságok)
Ha A és B - a pont a koordináta-tengelyen koordináták a és b rendre, majd a d távolság az A és B
d = | b - a |

Ötvözi a két egyenlőtlenségek ad
(-∞. -6] ∪ [-2. + ∞)

Ez nem mindig igaz, hogy
| A + b | = | A | + | B |
például
ha a = 2 és b = -3, akkor a + b = -1, és ezért | a + b | = | -1 | = 1
míg
| A | + | b | = | 2 | + | -3 | = 2 + 3 = 5 azonban | a + b | = | A | + | b |

1.2.5 Tétel - (háromszög-egyenlőtlenség)
Ha tehát a b | a + b | ≤ | a | + | b |
bizonyíték
Mivel minden valós számok és b. tudjuk, hogy a
-| A | ≤ a ≤ | a | és - | b | ≤ b ≤ | b |
-| A | ≤ a ≤ | a |
+
-| B | ≤ b ≤ | b |
______________
= - | a | + - | b | ≤ a + b ≤ | a | + | b |
______________________________________________
Seychay van két esetben:

Az első esetben, ahol a + b ≥ 0
konkrétan: a + b = | a + b |
itt
| A + b | ≤ | a | + | b |

A második eset az, ahol a + b _______________________________ →