Átalakítása az összeg (különbség) a szinuszok a két szög a termék
Átalakítása az összeg (különbség) a szinuszok a két szög a termékben.
sin α • cos β = 1/2 [sin (α + β) + sin (α - β)] (1)
Ez a képlet érvényes minden értékére α és β. Tegyük fel, hogy α és β olyan, hogy
α + β = x. α - β = y. Ezután α és β léteznek oldatát az egyenletrendszert
Hozzáadása ezen egyenletek távon távú, megkapjuk a 2a = x + y. Elvonja ezeket egyenletek Terminusonként kapjuk 2β = x - y. ezért
VTAK esetben az azonosság (1) lehet átírni:
Az összeg a szinusz a két szög egyenlő kétszer a termék a szinusz és a koszinusz-félig összege közötti különbség felével ezen szögek.
Helyettesítve a (2) rendelkeznie - y, és figyelembe véve, hogy sin (- y) = - sin y. kapjuk:
A különbség a szinusz két szög egyenlő kétszer a termék a fél-szinusz koszinusz a felét ezek összege szögek.
1) Az összeg sin sin 75 ° + 15 ° könnyű kiszámítani nélkül táblázatok segítségével a (2) képletű:
2) Különbség sin5π / 12 - sin π / 12 könnyen kiszámítható nélkül táblázatok segítségével képletű (3):
1. Számítsuk táblák nélkül az alábbi képlet segítségével az összege és különbsége a szinusz a két szög:
a). sin 105 ° + sin 75 °.
b). sin 105 ° - sin 75 °.
2. Egyszerűbb a fenti kifejezések:
3. Bizonyítsuk be az identitás:
A képlet az összege és különbsége a szinusz a két szög.
4. Ezek a kifejezések képviseletében a termék:
5. Annak bizonyítására, hogy a szinuszok a szögek és a β megegyezik, ha, és csak akkor, ha
ahol n - egy egész szám.