Aránya (matematika)
Ebben a kifejezést, vannak más célra, lásd. Aránya.
Aránya (lat proportio - arányosság, egyenletesség alkatrészek ;. egy bizonyos arány a részek között a), a egyenlőség közötti kapcsolat a két [vagy több] a számpárok a. b és c. d. t. e. egyenlőségét formájában a. b = c. d. vagy más jelölést, egyenlet egy b = c d> = >> (gyakran olvasni, mint: «a utal B, illetve a C utal d»). Ebben az esetben, a és d nevezzük extrém. b és c - átlagos tagok aránya. Ez az arány is nevezik geometrikus. Nem tévesztendő össze a számtani és harmonikus arányok.
Az alapvető tulajdonságait arányok
A IV században. e. Görög matematikus Eudoxus generalizált koncepció arányában esetében eltérő változók (például, az oldalak és az átlók egy négyzet) [1]. Idővel matematikus jött a felismerés, hogy az arány a szám, ami lehetővé tette tovább arányban ismeretlen az egyenleteket. és átalakítjuk az arányok - az algebrai transzformációk [2].
számtani arányban
Egyenlőség a két különbség a - b = c - d néha számtani aránya [3].
harmonikus arányok
Ha a középső feltételek geometriai arányok egyenlő, és az utóbbi a különbség az első és a középső, ez az arány az úgynevezett harmonikus. a. b = b. (A - b). Ebben az esetben, egy bomlása a két komponens összege b és a - b nevezzük harmonikus szétválás vagy aranymetszésnek [4].
- Van der Waerden BL Awakening tudomány. Matematika az ókori Egyiptom, Babilon és Görögországban. / Per. A Gall. I. N. Veselovskogo. - M. GIFML 1959.