Annak meghatározása, hogy a törvény az erő csak attól függ, időben

A differenciálegyenlet mozgás a következő általános formája:

Elhaladunk egy változót és úgy elsőrendű egyenletet

Ez az egyenlet több változó. Megosztott változók:

majd venni a integrálját mindkét oldalon. A meghatározás az integráció, tudjuk írni:

Ha az integrálási jobb készítették, így találunk

ahol - egy ismert az idő függvényében. Cserélje ki a kifejezést:

újra osztjuk a változók és integrálja a megfelelő tartományban:

Az utolsó egyenlőség határozza meg a kívánt jog a mozgás egy pont. A probléma megoldható útján határozatlan integrálok. Ebben az esetben minden egyes alkalommal az integráció nem szabad elfelejteni, hogy adjon meg egy tetszőleges konstans az integráció.

Példa. A tömeges test elrendezve a rögzített vízszintes síkban, válik hatásos az irányt az állandó vízszintes erő ahol t - az időt másodpercben, és - egy előre meghatározott állandó együttható. Egyidejűleg az erő alkalmazása az irányt a szervezet kommunikál erőt sebességet.

Figyelembe a test mint anyag pont és elhanyagolja a súrlódást, jog meghatározása a test mozgását.

Határozat. Mi választjuk ki a kezdőpont a kezdeti helyzetben a tengely kompatibilis az általános irányát az F erő és a kezdeti sebesség mozgás kezdődik időben. A test jelenleg olyan helyzetben M, határozza meg a koordináták (ábra. 5). Törvény a test F erő, kikötött a probléma, valamint a gravitációs erő és a normális reakció N síkban. Mivel az erők és N tengelyére merőleges, a vetítés E tengely nullával egyenlő. Az F erő vetített életnagyságú pozitív előjellel :. Ez is egy életnagyságú pozitív előjellel előrejelzések és a tényleges sebesség a test :. Akár egy differenciálegyenlet mozgás, azonnal írt, mint első rendű egyenlet

Az elválasztás után a változók és az integráció lesz

Meggyőződésünk, újra osztani a változók és integrálja:

Az integrációs állandók határozzák meg a kezdeti feltételeket, amelyek formájában:

Ehhez helyettesítse a kezdeti feltételek, mint az eredmény az első és a második integráció és megtalálni:

Most írja le a kívánt egyenlet test mozgását