Aliquot frakciók, a szociális háló a pedagógusok
A munkám hívják aliquot frakciók. Ezért választottam ezt a témát?
A 7. évfolyam matematika, a mi kedvenc osztották fel két különböző személy: algebra és geometria. Eleinte mindannyian gondoltak az osztályt, hogy a tárgya a két új, de kiderült, hogy az algebra nagyon hasonlít a matekórán 1-6, és a geometria néha találkozott a tankönyvek. Gyakorlatilag az egyik első tanulsága algebra tanár azt javasolta, hogy egy példát ki a tankönyv, amely, úgy látszott, hogy nekünk, egyszerű volt, csak az volt, hogy gondosan összes művelet elvégzése.
A tankönyv „Algebra mélyreható tanulmány matematika Grade 7”
Elkezdtünk frakciók közös nevező, és hamar rájött, hogy elég nehéz volt. Kiderült, hogy van egy nagyon egyszerű megoldás!
Ha olyan frakció:
Tanár azt mondta, hogy az ilyen frakció a számláló 1 - úgynevezett alikvot! Nagyon érdekel a - ha arra ezek a frakciók milyen más példákat lehet megoldani a segítségükkel, stb Ezért úgy döntöttem, hogy megtudjuk frakciók alikvot több!
Aliquot frakciók kezdték használni az ókorban. Annak szükségességét, tört számok az eredménye gyakorlati emberi tevékenység. Meg kell találni a készülék részvények megjelent őseink zsákmány után a vadászat. A második jelentős oka tört számok kell tekinteni, mint a mérési értéket a kiválasztott mértékegységet.
Az első frakció, amely eleget embert kellett felét. Bár a nevét, minden ezen frakciók nevéhez való nevezők (három - „harmadik”, négy - „negyed”, stb ...), így a fele nem - a neve minden nyelven semmi köze a „két”. A következő lövés volt a harmadik.
Az ókori Egyiptomban a „natoyaschego” Matematika tartották csak egy töredéke osztottuk. Ezért minden frakció kívánt bemutatni az összege aliquot frakciók, és különböző nevezők.
Így az első lövés, amely bemutatja, hogy a történet, ez egy töredéke a forma - - az úgynevezett unit frakciók vagy részeket.
Egyiptomi frakció - matematikai összege több aliquot frakcióinak formájában (úgynevezett aliquot frakciók). Más szóval, minden frakció egy számláló összeget egység, a nevező képviselő természetes szám.
Egyiptomi frakció egy pozitív racionális szám formában a / b; Például, az egyiptomi frakciót írásbeli fenti lehet írva, mint egy frakciót 43/48. Meg lehet mutatni, hogy minden pozitív racionális szám is képviselteti formájában egyiptomi frakció. Összege által használt típusú matematikus. mivel a meghatározás frakciók kezdve az időben az ókori Egyiptom a középkorban.
Az egyes frakciókat találhatók a legkorábbi, fennmaradt matematikai szövegek, amely több mint 5000 évvel ezelőtt - az ókori egyiptomi papirusz és babiloni ékírásos táblákat.
Tehát, mind az Égyiptombelieken frakciót feljegyeztük mint a mennyisége a részvények, azaz frakciókat formájában 1 / n. Például: 8/15 = 1/3 + 1/5. A frakciót 1 / n. (Ahol n - természetes szám), amely az egyiptomiak kedvelt modern matematika nevű alikvotokat (a latin aliguot- „néhány»«), amely a frakciók részleteit a tört számlálója említett 1. És még az aliquot frakciók gyakran kívánta bemutatni összegeként kisebb aliquot frakciók. például,
Ezeket a frakciókat együtt használt egyéb felvétel az egyiptomi frakciók osztani „Hekaté”, a fő mércéje kötet az ókori Egyiptom, azaz Aiiquot frakciókat egyiptomiak szükséges gyakorlati célokra.
Tekintsük a következő probléma: „7. § kenyereket között 8 fő” Ha vágott minden a 8 szelet kenyér, kellett volna költeni 49 darabok. És az egyiptomi ez a probléma megoldódott a következő: 7/8 = 1/2 +1/4 +1/8. Ez azt jelenti, hogy minden egyes ember kell adni polhleba negyed uncia kenyeret és kenyeret. Majd meg kell tennie majdnem háromszor kisebb bemetszést.
Egyiptomi frakció továbbra is használtak az ókori Görögországban és később matematikusok a világ minden tájáról, hogy a középkorban, annak ellenére, hogy a hozzászólások hozzá az ókori matematikusok. Például, Klavdiy Ptolemey mondott a kényelmetlenséget a használó egyiptomi frakciók összehasonlítása a babiloni rendszer (pozicionális számrendszer).
Fontos munka a tanulmány egyiptomi frakciók matematikus Fibonacci a XIII században című művében «Liber Abaci» - Ezen számítás alkalmazásával tizedessel és a hétköznapi frakciói kiszorította végül egyiptomi frakció. Fibonacci használt bonyolult felvételi frakciókat, melyek között szerepelt rekordszámok vegyes alap és rekord összegeiként frakciók, és gyakran használják egyiptomi frakció. Szintén a könyvben kaptak fordítás algoritmusait rendes frakciók Egyiptomban.
Találkoztam a különböző problémák az ókor, amelyeket meg lehet oldani az aliquot. Több engem érdekel a kérdés, hogy a partíció frakciók osztottuk. Megvizsgálva a bomlási frakcióinak formájában 2 / n és a 2 / (2n + 1) általános képletű kapott matematikai formában 2 válaszfalak / n = 1 / n + 1 / n; 2 / (2n + 1) = 1 / (2n + 1) + 1 / (2n + 1), és azt tartják nyilvánvaló a vizsgálat, hogy megkapja még egy általános képletű 2 / (2n + 1) = 1 / (n + 1) + 1 / (2n + 1) (n + 1), például
ha n = 2 2/5 = 1/3 + 1/15
ha n = 5 2/11 = 1/6 + 1/66, stb
Ahhoz Tetszőleges számú összegeként aliquot frakciók, néha meg kell mutatni ritka kreativitás. Például, a számot 2/43 fejezzük 2/43 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301. Aritmetikai műveletek végrehajtását számok megjelenítését az összege egység frakciók, nagyon kényelmetlen. Ezért, a folyamat problémák megoldására a bomlása aliquot frakciók, mint az összege kisebb aliquot frakciók az az ötlete támadt, hogy rendszerezése a bomlás frakciók, mint egy képlet. Ez a képlet érvényes, ha azt akarjuk, a bomlás egy aliquot részt a frakció két alikvot a frakció.
A képlet a következő:
Példák frakciókból bomlás:
De ha átalakítják formula, megkapjuk az alábbi hasznos egyenlőség:
Azaz, egy aliquot frakció képviseli a különbség a két aliquot frakciók, vagy a különbség a két alikvot, a nevező az, amely a szekvencia száma egyenlő a terméket.
Térjünk vissza a képlet és ezt bizonyítani egyenletet:
(1 / (n + 1)) + (1 / n * (n + 1)). így frakciók közös nevezőre jutunk:
(N + 1) / ((n + 1) * n) a redukció után kapjuk: 1 / n.
Tehát kiderül, hogy az 1 / n = 1 / n. Ez a formula igaz.
De megy tovább, és az alapján a különbség aliquot frakciók megoldja a tűnő problémát az átlagember:
Mi használja a képlet a bomlás egy aliquot részt a frakció formájában a különbség:
1/20 = 1 / (4 * 5) = 1 / 4-1 / 5, stb
Behelyettesítve már megállapított kifejezést a példánkban, ezt kapjuk:
Mi már bemutatott egy képlet, mint a könnyű bomlása egy alikvot frakciót 2 kifejezések. Bomlásakor két komponensre ont kapunk: 1 = 1/2 + 1/2 (A képlet érvényes!). Ahhoz, hogy bomlanak 1-3 szempontjából, elvisszük egy lövés, és egy aliquot képletű kibontásához két aliquot a frakció:
Ahhoz, osztható 4 szempontjából, osztjuk másik lövés két aliquot a frakció:
Ami a 5: 1/6 = 1/7 + 1/42 => 1 = 1/2 + 1/4 + 1/12 + 1/7 + 1/42.
A problémák megoldása a tankönyv
1 jelentik a számos különböző mennyiségű alikvotokat frakciók
A) A három kifejezés
B) négy kifejezések
B) öt szempontból
1 = 1/2 + 1/2 = 1/2 + (1/3 + 1/6) = 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1/2 + 1/3 + (1/7 + 1 / 42) = 1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/2 + (1/4 + +1/12) + 1/7 + 1/42 = 1/2 + 1/4 +1/12 + 1/7 + 1/42
37-es számú valódi egyenlőség?
És vonjuk belőle az összeget
Így a fejlesztés ez a téma, megtanultuk, hogy az első frakciókat, ami működött az emberek alikvot a frakció. Azt találtuk, hogy egyes racionális szám formájában a / b bontható egyes frakciók.
Problémák felhasználásával aliquot frakciók tartalmaznak széles osztálya nem szabványos feladatok. Aliquot frakciókat használni, ha akarsz valamit, hogy több részre oszlik, a legkevesebb akció erre a célra. Bomlási frakciókat két alikvot frakciókat rendszerezett formájában egy általános képletű, amely transzformálva könnyen döntött Diákolimpia matematikai problémákat az évek során.
Miután megoldotta a problémát a bomlás aliquot frakciók két aliquot frakciók, már arra a következtetésre jutott, hogy a bővítés három, négy, öt, stb aliquot frakciók állíthatók elő bővülő egyik kifejezések két frakcióra, a következő kifejezés két aliquot frakciókat, stb
Így aliquot frakciókat (a számláló 1) hosszú ideig volt az egyetlen frakció, amelynek ha az emberek tudták, hogyan kell működtetni és cselekvési szabályok önkényes frakciók kifejlesztett „viszonylag új keletű”. A modern matematika helyett egyiptomi frakciókra frakciók, tizedes. de egyiptomi frakció is tovább kell tanulmányozni a számelmélet és a matematika történetében.
Azért választottam ezt a témát, mert kíváncsi voltam, hogy milyen esetleges aliquot frakciók, hogyan használták őket az ókorban, és hogyan használják fel őket ma. Nagyon élveztem dolgozni ezt a témát, ennek köszönhetően sokat tanultam a osztottuk.