Ahogyan arra az exponenciális függvény és a kezdeti érték változás mértéke

Vegyünk egy példát. A kezdeti összeget a bankszámlájáról 1000 $, és a halmozott éves kamatláb 3%. Rögzítse az exponenciális függvény írja le a folyamat felhalmozódása ebben a fiókban.

Az alapvető formája az exponenciális függvény - f (t) = P (1 + r) t / h. ahol P0 - kezdeti érték, t - az idő változó, r - a kamatláb, h - a száma időszakok (t változó).

A szolgáltatás értéke, hogy helyettesítse a kezdeti érték P r és a kamatláb. Ön kap egy függvénnyel: f (t) = 1000 (1,03) t / h.

Keresse h. Minden évben, a hozzájárulás 3% -kal nőtt, vagyis 3% -kal nőtt 12 havonta. Mivel van szüksége, hogy kifejezze t hónapokban, meg kell osztani 12 t; így, t = 12. kapja függvénnyel: f (t) = 1,000 (1,03) t / 12.

2. módszer 2:
A „e”, mint az alap szint szerkesztése

Meghatározások. „E” - egy matematikai konstans (Euler-féle szám), körülbelül egyenlő 2,72. Exponenciális függvény, amely működik, mint az alap „e” nevezzük egy exponenciális függvény.

Vegyünk egy példát. szénizotóp felezési idő 50 év. (Felezési -. Az az idő, amely alatt a száma radioaktív atommagok feleződik) rekord az exponenciális függvény írja le a folyamatot a bomlás 500 g szén-izotóp.

Az alapvető formája az exponenciális függvény - f (t) = ae kt. és ahol - a kezdeti érték, az e - Euler szám, k - arányossági tényező néhány, t - az idő változó.

Helyettesíti az értéke a kezdeti érték. Ön kap egy függvénnyel: f (t) = 500E kt.

Keresse az együttható az arányosság. Ő jellemzi a változás üteme a függvény grafikonján. Tudja, hogy a 50 éves lesz 250 gramm szén-izotóp. Azaz, ha a t = 50, akkor f (50) = 250. Helyettesítő ezeket az értékeket egy függvény, rekord exponenciális egyenletet, és megoldani azt: 250 = 500e 50k. Először ossza el mindkét oldalról 500 és kapsz: 1/2 = e 50k. Most, hogy a természetes alapú logaritmusát mindkét oldalán az egyenlet: ln (1/2) = 50k (ln (e)) (a tulajdonságait logaritmus, logaritmusa az index argumentum lehet venni, mint a jele logaritmusa, vagyis, ln e 50K = 50K (ln (e)) ). Szerint továbbá a tulajdonságait logaritmus, logaritmusa az érvelés, és egyenlő a bázis 1, azaz ln e = 1. Tehát az egyenlet egyszerűsödik: ln (1/2) = 50k, és k = (ln (1/2)) / 50 ≈ -0,01386. Felhívjuk figyelmét, hogy ez egy negatív értéket. Ha negatív tényező, ez a funkció csökkenti; más esetben a funkciót növeli.

Helyettesítsük k értéke. A végleges formáját a funkció:

f (t) = 500E -0,01386t.

tanácsi rendelet

Ahhoz, hogy pontos értéket a függvény, hogy mentse a k értékét a kalkulátor (a pontos értéket, és nem kerekítve). Ha grafikusan ábrázoljuk nem tévesztendő össze a független változó - az ismertetett példák azt nevezik «t».
Meg fogja tanulni, hogyan kell gyorsan meghatározni a megfelelő helyzet a fenti funkciókat. Általában, a probléma könnyebb megoldani, hogy az első funkció, de vannak esetek, amikor ez szükséges használni exponenciális függvény.