Affin tér - ez
a mező fölé k - beállítása A (.. to- elemek úgynevezett pont A. n) a rum-térképeztek vektortérnek (úgynevezett tér csatolt A.) .I feltérképezése egy tér (jelöljük kép elem és az úgynevezett vektor. kezdővégére ai b), a következő tulajdonságokkal:
minden fix pont bijekciót aotobrazhenie
bármely pont a kapcsolat Sala:
Dimension A. N. A nevezett. L. dimenzió vektor pont és a másik pont meghatározása, jelöljük t. E. Az adalékanyag csoport vektorok Ltranzitivno tér és hat a szabadon A. n. Megfelelő.
Példák. 1) több vektor A. N .. azzal össze van kötve egybeesik a teret. Különösen a skalár mező A. n. 1. Ha a dimenziót. Ezután hívott. egy n-edik koordináta ernym A. n. a mező fölé k, a vektor pont határozza meg a
2) Az elegyhez minden egyes hipersíkot a projektív térben a mező fölé kyavlyaetsya A. n.
3) A sor megoldást lineáris (algebrai vagy különbözeti) egyenletek A. n. Csatolva a k-space rum homogén oldatok a megfelelő egyenletrendszer.
A betegek egy részénél n. Anazi. affin altér (egyenes vagy gyűjtőcső) az A, ha a készlet vektorok képez altér az egyes affin altér a formája - a nyak-Roe altér. és - önkényes elem A”.
A következő hívott. affin ha létezik olyan lineáris leképezés vektor terek csatolt. Úgy, hogy minden bijektív affin térkép hívják. affin izomorfizmus. A. Minden o. Ugyanez dimenzió affin izomorfak.
Az affin izomorfizmus A. N. Egy csoportot alkotnak az úgynevezett. affinitási csoportot A. n. Au jelöljük. Affinitási csoportot A. n. Jelezzük. Minden egyes elem képlet határozza meg
- invertálható mátrix. Affinitási csoportot tartalmaz normális részcsoport nevű. alcsoportja fordítások,
álló térképeket. amelyekre a leképezés p: az identitás. Ez a csoport izomorf additív csoportja tér vektorok. Szürjektıv homomorfizmus térképezés definiálja általános lineáris csoport. mag-cerned van egy olyan alcsoport párhuzamos fordítások. Ha - euklideszi térben, a prototípus az ortogonális nevű csoport. alcsoporthoz euklideszi mozgás-n és p. Az inverz kép nevezzük egy speciális sor csoport. ekv alcsoport és az affinitás (lásd. Affinity unimoduláris csoport). Az alcsoport álló leképezések olyan, hogy a nyak-cerned és bármely nevezett. centro alcsoport izomorf az általános lineáris csoport GL térben L.
A ayagebraich. geometria A. n. is nevezik. affin algebrai készlet, affin elosztó- vagy affin rendszer speciális formája. Minden egyes véges A. n. Lehet viszont biztosítanak egy affin algebrai struktúrával. sokaságát felszerelt Zariski topológia.
Hasonlóképpen épített A. n. Társult a vektorral helyet a test felett a k.
Irod [1] N. Bourbaki algebra. Algebrai struktúrával. Lineáris és Multilineáris algebra. per. Franciaországgal. M. 1962. I. V. Dolgachev, AP Shirokov.
Encyclopaedia of Mathematics. - M. szovjet Enciklopédia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.