A tulajdonságait a gyökér n-ed-fokú
§41. A tulajdonságait a gyökér n-ed-fokú
Ahhoz, hogy sikeresen használja a gyakorlatban, a művelet kitermelése a gyökér. meg kell, hogy megismerjék a tulajdonságait ezt a műveletet, amely azt fogja tenni ebben a szakaszban.
Minden tulajdonságok megfogalmazott, és bebizonyították, csak nem negatív a változók értékeit tartalmazza az jeleit a gyökerek.
Bizonyítás. Bemutatjuk a következő jelöléseket: Meg kell mutatnunk, hogy nem negatív egész x, y, z, az egyenlő x-uz.
mert
Így azonban, ha a hatalom a két nem negatív egész és kitevők egyenlők, egyenlő és az alapja a teljesítmény; így, a egyenlőség x n = (uz) n, hogy x-uz, amely az volt, bizonyítható.
Itt van egy rövid feljegyzés a bizonyíték.
1. 1. tétel igaz arra az esetre, ha a radicand a termék több mint két nem-negatív számok.
2. Az 1. Tétel kiszerelhető építése „ha valami” (ahogy szokás tételek matematika), így a megfelelő szöveget: .. Ha a és b - nem negatív egész, az egyenlőség, a következő tétel jól rendezni.
Egy rövid (de pontatlan) kiszerelés, ami sokkal kényelmesebb használni a gyakorlatban: a gyökér a frakció a frakció a gyökerek.
Te, persze, felhívta a figyelmet arra a tényre, hogy két bizonyított tulajdonságai a gyökerek mértékben n általánosítása a híres algebra tanfolyam 8. évfolyam négyzetgyökök tulajdonságait. És ha az egyéb tulajdonságok a gyökerek az n-ed-fokú nem volt, mint volt az egyszerű (és nem nagyon érdekes). Sőt, számos érdekes és fontos tulajdonsága, amely megbeszéljük ebben a szakaszban. De először nézzük meg néhány példát a használatára tételek 1. és 2..
Példa 1. Számítsuk
Határozat. Kihasználva a tulajdonsága az első gyökerek (1. tétel), kapjuk:
Megjegyzés 3. Lehetőség van persze ez a példa megoldható más módon, különösen akkor, ha egy számológép kéznél: szorozza meg a 125, 64, i27, majd csomagolja ki a köbgyökét a kapott termék. De látod, a javasolt megoldás „intelligens”.
Példa 2. Számítsuk
Határozat. Legyen egy vegyes számot Áltört.
Van (2. tétel) A második jellemző a gyökerek, kapjuk:
Példa 3. Számolja:
Határozat. Bármilyen képlet algebra, mint jól tudod, nem csak a „balról jobbra”, hanem a „jobb”. Így az első gyökerek a tulajdonság azt jelenti, hogy lehet képviselt formájában, és fordítva, lehet helyettesíteni a kifejezést. Ugyanez vonatkozik a második tulajdonság a gyökerek. Tekintettel erre, a számítás elvégzéséhez:
4. példa lépéseit:
Határozat. a) Van:
b) Az 1. Tétel lehetővé teszi számunkra, hogy szaporodnak csak a gyökerei ugyanolyan mértékben, azaz a Csak a gyökereit ugyanez a mutató. Arra is szolgál, hogy szaporodnak gyökér 2. fokú közül a gyökér és a 3. fokú ugyanazt a számot. Hogyan kell csinálni, azt még nem tudom. Visszatérünk erre a problémára később.
Folytatjuk a tanulmány csoportok tulajdonságait.
Más szóval, hogy építsenek egy gyökér egy természetes erő, elég felálló ilyen mértékű radicand.
Ez - a következménye 1. Tétel Tény, hogy például a k = 3 kapjuk: Hasonlóan érvelhetünk esetén bármely más természeti értékeinek k indexet.
Megjegyzés 4. Nézzük lefordítani a szellem. Mit tanultunk a bevált tételek? Megtudtuk, hogy a négy műveleteket lehet végrehajtani a hátán: szorzás, osztás, növelve a hatalom és a gyökér-kivonat (root). És mi a helyzet az összeadás és kivonás a gyökerek? Semmi. Beszéltünk erről vissza 8. osztály működésével kapcsolatos kitermelése négyzetgyök.
Például ahelyett, hogy nem tud írni az tény, de nyilvánvaló, hogy legyen óvatos!
Talán a legérdekesebb jellemzője a gyökerek - ez valami, ami lesz szó a következő tétel. Figyelembe véve a különleges jelentőségét az ingatlan, megengedjük magunknak, hogy sérti bizonyos stílust nyilatkozatokat és bizonyítékokat fejlődött ebben a szakaszban, hogy a készítmény 5. tétel volt, egy kicsit „puhább”, és a bizonyíték - érthető.
(Root mutatók és radicand osztva 4);
(Root indexek és a radicand osztva 3);
(Root számok és a radikális expressziós szorozva 2).
Bizonyítás. Jelöljük a bal kéz felőli egyenlőség levél akkor értelemszerűen a gyökér kell az egyenlő
Jelöljük a jobb oldali a szükséges személyazonosító a levél:
Aztán, definíció szerint, a gyökér a egyenlőség
Mi fel mindkét oldalán az utolsó egyenlet azonos teljesítmény p; kapjuk:
Így (lásd. Egyenlet (1) és (2) bekezdés),
Összehasonlítva ezeket két egyenletet, arra a következtetésre jutunk, hogy x = y n o n o. Ezért, x = y, szükség szerint.
A fenti tétel lehetővé teszi számunkra, hogy megoldja a problémát, hogy állunk szemben foglalkozik a fenti 5. példa, melyet elvégzéséhez szükséges szaporodását gyökerek különböző indexek:
Ez a szokásos ok az ilyen esetekben.
1) Az 5. Tétel az expressziós ráta lehetséges és gyökerek (azaz, ha a szám 2) komponens és a radicand (azaz, 1. szám) megszorozzuk az azonos egész számokat. Ennek segítségével megszorozzuk ábrán egyaránt 3; kapjuk:
2) A 5. Tétel az expressziós ráta lehetséges és gyökerek (vagyis azt a számot 3) és a jelző radicand (azaz, 1. szám) megszorozzuk az azonos egész számokat. Ennek segítségével megszorozzuk mindkét érték 2; kapjuk:
3) Mivel a gyökerek kapott ugyanazon 6-ed-fokú, lehetőség van szorozza őket:
Megjegyzés 5. Ne felejtsük el, hogy a gyökerei az összes tulajdonságait, amelyek ebben a szakaszban tárgyalt, úgy véljük, csak abban az esetben, ha a változókat, hogy csak nem-negatív értékek? Ezért volt szükség ahhoz, hogy egy ilyen korlátozás? Mivel a gyökere az n-edik hatalom egy negatív szám nem mindig van értelme - ez határozza meg, csak a páratlan n esetén ezek gyökér index értéke tekinthető tulajdonságai a gyökerek és igaz abban az esetben negatív radicands ..
AG Mordkovich Algebra 10. évfolyam
Ha javításokat és javaslatokat a leckét, kérjük lépjen kapcsolatba velünk.
Ha azt szeretnénk, hogy a többi beállítást és javaslatokat órák, nézd meg itt - Oktatási fórum.