A szükséges és elégséges feltétele, két merőleges vektor - studopediya
Emlékezzünk meghatározását ortogonális vektorok síkban és a háromdimenziós térben.
Két nem nulla vektort nevezzük merőleges. ha a köztük lévő szög egyenlő kilencven fokkal (radiánban).
A szögletességét két nem nulla vektorok és a szükséges és elégséges az, hogy skalár szorzat értéke nulla, azaz, hogy az egyenlőséget.
Tegyük fel, hogy a vektorok és merőlegesek. Lássuk be az egyenlőséget.
A definíció a skalár szorzata vektorok egyenlő a termék hosszuk a koszinusz az a köztük lévő szög. Mivel a vektorok merőleges, a köztük lévő szög egyenlő kilencven fokkal, ezért. QED.
Azt viszont, hogy a második rész a bizonyíték.
Most gondolkodunk. Mi bizonyítja, hogy a vektorok és merőlegesek egymásra.
Mivel a vektorok és nem nulla, akkor következik az, hogy. Így a koszinusza közötti szög vektorok egyenlő nullával, és ebből következően, a szög. jelezve, hogy a merőleges vektorok.
Így egy szükséges és elégséges feltétele két merőleges vektorok bizonyult.
Mivel a feltétel úgy néz szögletességét két vektor komponens formájában?
A skaláris szorzat a koordinátákat megmutattuk, hogy két vektor megadott koordináták és a gép közötti egyenlőséget. és két vektor a térben. Így a szükséges és elégséges feltétele merőlegességének a két vektor koordinátái egy repülőgépen, és egy háromdimenziós térben.
Tekintsük a kérelem e feltételek a gyakorlatban ez a megoldás elemezni néhány példát.
hogy a vektorok merőleges.
Kiszámítjuk a belső terméke koordinátákat. Következésképpen az a feltétel két merőleges vektor a síkon végezzük, vagyis azok merőlegesek.
Igen, a vektorok merőlegesek egymásra.
hogy a vektorok merőleges és a. ahol - koordináta vektorok derékszögű koordinátarendszerben, a háromdimenziós térben.
Vektor és a koordinátákat, és (ha szükséges, lásd a cikk vektor koordinátái egy derékszögű koordináta-rendszerben). Azt ellenőrzik, hogy a szükséges és elégséges feltétele merőlegességének két vektor:
Ettől. A vektor az egymásra merőleges.
Nem, nem merőlegesek.
Keresse az értéke. ahol a vektorok merőleges.
Az általunk használt feltétele merőlegességének két vektor térbeli koordináta formájában
vektorok merőleges.
Bizonyos esetekben lehetőség van arra, hogy válaszoljon a kérdésre, a két, egymásra merőleges vektorok használata nélkül szükséges és elégséges feltételeit négyszögletűség. Például, ha tudjuk, hogy a hossza minden oldalán egy háromszög épített két vektor, meg tudjuk találni a szöget vektorok és látni, hogy ez legalább kilencven fokkal.
Az AB, AC és BC háromszög ABC rendre 8, 6 és 10 cm. Győződjön meg arról, hogy a vektorok és merőlegesek egymásra.
Ha vektorok és merőlegesek, akkor a háromszög ABC - téglalap alakú, és átfogója a BC oldalt. Ezután szerint a Pitagorasz-tétel kell egyenlőségét. Mi ellenőrizze annak érvényességét :.
Ezért az AB és AC - Egy derékszögű háromszög ABC. Ezért, a vektorok merőleges.