A szimmetria a matematikai
A gyökérzet [en] Az, hogy egy adott csoport E8. Lie csoport nagyszámú szimmetriák.
Symmetry kiderül, hogy nem csak a geometriában. hanem a matematika egyéb területein. Szimmetria az a fajta invariancia. változhatatlansága tulajdon bizonyos átalakításokat.
Adott egy strukturált X objektum valamilyen, szimmetria - a kijelző tárgy önmagában, megőrizve a szerkezet a tárgy. Symmetry különböző formákban fordul elő. Például, ha X - egy több további struktúra, szimmetria - egy bijektív leképezés a saját magára, előidéző permutáció csoportok. Ha X objektum - több pont a síkon, annak metrikus szerkezet vagy bármely más metrikus térben, szimmetria - bijekciót a megőrzése közötti távolság bármely két pont (izometrikus).
Általában bármely struktúra a matematika lesz saját típusú szimmetria, és sokan közülük a cikkben említett.
A szimmetria a geometria
Szimmetriák elemi geometria (mint például a forgatás és reflexió) leírása a fő cikk a szimmetria.
absztrakt szimmetria
nézőpont Klein
Mindegyik geometrikus Feliks Kleyn kapcsolódó mögöttes szimmetria csoportok. Hierarchia geometriájú majd be hierarchia csoportok és azok rangsora invariáns. Például, a hosszúságban, szögek és a tér-csoport vannak tárolva az euklideszi szimmetria, míg csak az előfordulási szerkezete és a kettősviszony tároljuk általánosabb projektív transzformációk. A koncepció a párhuzamosság. amely tárolja a affin geometria. Ez nincs értelme a projektív geometria. Így, különválasztva a szimmetria csoport geometriák, közötti kommunikáció szimmetriáinak lehet beállítani a csoport szintjén. Mivel a csoport egy alcsoportja affin geometria projektív geometria, bármilyen koncepciót invariáns a projektív geometria priori értelme affin geometria, ami nem igaz az ellenkező irányba. Ha hozzá a szükséges szimmetria, hogy erősebb elmélet, de kevesebb, mint a fogalmakat és tételeket (ami lesz mélyebb és általánosabb).
nézőpont Thurston
Uilyam Torston bevezetett egy hasonló változata a szimmetria a geometriában. Modellgeometria - egyszerűen csatlakoztatva sima gyűjtőcső X együtt egy tranzitív működését a G csoport az X kompakt stabilizátorok. Lie-csoport lehet tekinteni, mint egy szimmetria csoport geometria.
A modell az úgynevezett maximális geometria. ha G maximális csoportok között ható simán és tranzitívan X kompakt stabilizátorok, azaz, ha ez a maximális szimmetria-csoport. Néha ez a meghatározás szerepel a meghatározása a modell geometriáját.
Geometriai szerkezete a sokrétű M - differenciálható morfizmus M X / Γ egy geometriai modell X., ahol Γ - egy diszkrét alcsoport G. ható szabadon X. Ha a gyűjtőcső a geometriai szerkezetű, ez lehetővé teszi, hogy a szerkezet, amely a modell maximális.
Háromdimenziós modell geometriájának X utal geometrisation tétel, ha ez a maximális, és van legalább egy sokrétű geometriai szerkezete X. Thurston geometriájú minősített 8 modell kielégíti ezeket a feltételeket. Ezek a szimmetriák néha Thurston geometriával. (Van is egy végtelen számú modell kompakt geometria stabilizátorok.)
Szimmetriáinak grafikonok funkciók