A szám olyan szám, amely definíció
1) egy szimbólum, vagy kombinációja több karakter a mennyiségi érték, hogy egy bizonyos számú rendszer; 2) elvont, mentes a speciális tartalom kijelölése tagja egy sorozat, amelyben ez a kifejezés megelőzi vagy követi bármely más tagja egy bizonyos; 3) az elvont egyén megkülönböztető jellemzőre egy sor más, a hasonló jellegű.
↑ Kiváló felbontású
Hiányos meghatározás ↓
absztrakt, mentes a speciális tartalom kijelölése kakogolibo tagja egy sorozat, amelyben ez a kifejezés megelőzi vagy követi bármely más egyedi tagja .; elvont egyén megkülönböztető jellemzőre egy sor más, a hasonló jellegű. Minden nemzetnek számos szimbolizmus (vö Püthagorasz.); szerencsés számok (pl. 3), szent számok (pl. a 3. és 7.), és szerencsétlen szám (pl. 13).
↑ Kiváló felbontású
Hiányos meghatározás ↓
aláírására, amely megmutatja, hogy hány alkalommal egy személy kell, hogy ezt vagy azt, hogy a teljes (kiemelve), a cselekvés, hogy véget ért.
Meghatározása származik önmegfigyelés és jól érthető a gyermek, aki még emlékszik a „hogyan tanult meg számolni.” Emlékezzünk arra vagyunk: mi is az a személy, amikor azt mondta, semmit? Kiderült, hogy ő úgy véli, tettei, vagy inkább a „tartás”, vagyis az a személy határozza meg, hogy hányszor kell nézni, vagy úgy érzi azokat a dolgokat, hogy ő mondta.
↑ Kiváló felbontású
Hiányos meghatározás ↓
↑ Kiváló felbontású
Hiányos meghatározás ↓
Az egyik alapvető fogalmak a matematika, ami általában kiválasztják természetes, ordinális, mennyiségi, racionális, irracionális, komplex számok. A hagyomány filozófiai megértése szám volt rejlő Pitagorasz iskolában. A pythagoreusoknál tanúsága szerint Arisztotelész úgy vélik, hogy számos „oka és kezdete” a dolgok, és a kapcsolatok számok alapja minden kapcsolatot a világon. A számok megmondják a világrend, és ez egy helyet. Fellebbezés a szám, mint a rendező elv az élet, látta Platón, majd újplatonikusok. Plato kezeli számok megkülönböztetése hiteles és hamis létezés, t. E. Hogy van az is elképzelhető is, és az a tény, hogy csak hála a másikra, és amelyről csak a kapcsolatot. Az első jó, a második - az összes észlelt dolgok az érzékeim. Száma foglal középső pozícióban a kettő között. Ez egy megvalósítható, és a dolgok, hogy részvételük a léte. Mivel a tételek száma egyértelműen el lehet különíteni egymástól (vetjük újratervezi), és így elképzelhető, és nem csak a észlelhetőség. De a puszta száma, függetlenül a haszon és csak neki köszönhetően újplatonikusok (különösen Iamblikhosz és Proclus) tisztelt száma olyan magas, hogy nem is hívják őket suschimi. A felmentés a világ jön a számot, de nem közvetlenül. A véleménye szerint a újplatonikusok, többek között a kisugárzása telt el a szervező elve az egyik, hogy a tudat, ami az első, és az első dolog, elképzelhető, elképzelhető, és tájékoztatja a többi lény. Sverhsuschny számok önmagukban és ott fent az elme, megközelíthetetlen tudás. A neoplatonizmus tett (talán kölcsönzött pitagoreusok) misztikus hozzáállás egy számot. Proclus közvetlenül azonosítja a számát az istenek. De újplatonikusok végzett szigorú megkülönböztetése isteni számok (közvetlen kiáradása Common), valamint a matematikai számok (álló egység). Az utóbbi nem tökéletes, mint az első.
Egy teljesen más megközelítést fejlesztett ki Arisztotelész, aki nem hajlandó egy ilyen nagy számú ontológiai státuszt. Idézi számos érv mutatja, hogy véleménye szerint, hogy elfogadták az önálló léte a számokat vezet számos képtelenségeket. A számok, Arisztotelész szerint csak egy bizonyos aspektusa dolgot venni. Számtani, lévén (valamint bármely más tudomány), a tudomány a valós dolgok lények, megkülönbözteti ezeket a dolgokat csak egy módon, és figyelembe véve azokat tekintve számuk. Az eredmény az ilyen megfontolás és a számok, és azok tulajdonságait.
Későbbi matematika fejlődése vezetett közötti különbségek csökkentésére a három fogalom kiosztott (szám, mennyiség arány). Az algebrai megközelítés, amely uralkodóvá vált egy bizonyos pillanatban az európai matematika, a legnagyobb jelentősége éppen a tevékenység jellege nem entitás tulajdonságait. Hasonlóság műveleteket végezni számok, értékek és attitűdök lehet tekinteni, mint egyfajta objektumok egy közös név - számát. Newton írta egyértelműen, hogy nem sok egységet kell érteni a számokat, és a kapcsolat az egyik mennyiség a másikra vett egy egységként. Működési megközelítés lehetővé tette, hogy vezessenek be a matematika egyfajta psevdosuschnostey - matematikai objektumok, amelyek nem mindig felelnek meg a valóságnak, de lehetővé teszi, hogy egyesítse az elvégzett műveleteket. Így a középkor és az egyesítési kereskedelmi fizetések vezették negatív számok, amellyel könnyebb figyelembe venni az adósság vagy veszteség. Hasonlóképpen, az egyesítés számítási eljárások megoldására algebrai egyenletek vezettek be irracionális, akkor a képzetes számot, amellyel meg lehetett működik ugyanúgy, mint a egész szám, vagy racionális.
New idő filozófia tartja a számot mint elvét tudást és eszközöket, a gondolat. Most ezt egyértelműen kifejezte álláspontját Kant, akik kimutatták, hogy a jelenség megismertként ha megfelelően építették a priori fogalmak - a formális feltételek a kísérlet. Száma - ezen feltételek egyike. Ez határozza meg a konkrét elv vagy tervezési rendszer. Minden objektum tehát kiszámítható és mérhető, mely szerint konstruált a rendszer számát (vagy érték). Ennek köszönhetően kialakítás minden jelenséget válik tárgyát matematikai tudomány vagy a matematika. Ok nem gondol a természet csak egy alárendelt numerikus törvények csak azért, mert épít maga az azokkal összhangban. Így magyarázható a lehetőségét is a matematika alkalmazása a természet tanulmányozása.
A bővítés a számfogalmat felveti a kérdést, hogy az általános meghatározás. Amint az összes számot a tárgyak, az azonos fajtájú, ott kell lennie csökkentésének lehetőségét az egyik a másik - mindenekelőtt irracionális természetes. Ebben az összefüggésben meg kell találni a szigorú definíció természetes számok.
Próbálják megállapítani a valós szám volt összefüggésben készült. 19. Weierstrass, Cantor és Dedekind. Három épített meghatározása nagyon különböző egymás között egyenlő arányban igényli az igénybe a meghatározása irracionális szám a tényleges végtelen sok racionális számok. Ability konstruktív meghatározó eljárást, kizárták az irracionális számok. Ez a helyzet is értelmezhető, hogy a természetes és racionális számok, egyrészt, és irracionális - másrészt, olyan tárgyak különféle természetű nem lehet alapvetően csökkenteni egymással, ezáltal egy bizonyos mértékig, és vissza egymás mellé megadott értékek az ókori matematika. Meghatározása természetes szám kért Peano (1900). Azonban alakult ki a 19. században. definíciók már komolyan gondolni a vita során a matematika alapjait a 20. század elején. Fontos megjegyezni, hogy a meghatározások az elégedetlenség már korábban javasolt nem társított matematikai, hanem inkább filozófiai problémák. Definíciók, adat Peano, Dedekind vagy Cantor (amelyeket a matematika a mai napig), szükséges volt, hogy bizonyítani a segítségével az alapvető elveket, amelyek gyökereznek természeténél fogva a tudás. Szükséges kiemelni, ezek közül három filozófiai és matematikai megközelítésre logicism, intuitionism, és a formalizmus. Russell, aki kifejlesztette a filozófiai alapja logicism, úgy vélték, hogy az igazság a matematikai axiómák (beleértve a Peano axiómák) nem egyértelmű. Ő (és az igazság minden tudás) csökkenését állapította meg, hogy a legegyszerűbb és legközvetlenebb meg néhány „superintuitsiey” (egy kifejezés Lakatos) tényeket. Expression ilyen tényállás Russell logikai axiómák, hogy (együtt Whitehead) helyezték a bázis számának meghatározása, munkájára építve Frege. Az egyik legfontosabb dolog a logikai elmélet Russell és Whitehead az az elképzelés, az osztály, amely azonosítja a koncepció az ingatlanok, valamint be Frege propozicionális funkciót. Természetes szám az osztály minden osztály, hogy olyan elemeket tartalmaznak. Ez az osztály egy osztály (vagy osztályai ingatlan) által meghatározott arány egy-egy levelezés, annak érdekében, hogy elkerüljék a kör meghatározása. Töredék - az arány a természetes számok - ez nem egy osztály, és az arány az osztályok. A tényleges menetszámánál ebben az osztályban kapcsolat osztályok (m. E. osztály frakciók). Az alapító a intuícionista Brouwer felől jött az ellenkező beállítás: logikai hitt csak egy absztrakció a matematikából, amely önmagában elegendő alapot. Brouwer (miután Kronecker és Poincaré) tartják a természetes számok, mint alapvető intuíció ami fekszik az alapja minden szellemi tevékenység. Az utóbbi ő képviselte sorozataként különböző összekapcsolt aktusok meghatározó diszkrét alkalommal. A belső ábrázolása az idő sorozat, mint alapvető formája a szellemi tevékenység, és arra utal, a természetes számok. Csökkentés számsorrendet a legmegbízhatóbb indoklás bármilyen matematikai fogalom, azaz a. K. Van redukálása a alapjait az emberi intelligencia. Különösen, a csökkentés a koncepció egy valós számot természetes Brouwer bevezetésével érik válik elérhetővé szekvenciák - szekvenciák természetes számok, amelyben az egymást követő elem nem a szabály, ennek eredményeként a szabad választás. A fej a formális iskolai Gilbert látta, hogy a matematika alapjait építése következetes axiomatikus keretet, amelyen belül lehetséges lenne indoka semmilyen formális matematikai fogalom. Különösen ez axiomatikus kidolgozott elmélet valós számok, többek között egy speciális esete Peano axiómák. Ezen elmélet szerint egy ötlet száma megfosztott mélység és csak akkor lehet csökkenteni, hogy egy grafikus szimbólum, helyettesített bizonyos szabályokat a képletek az elmélet. Ez a megközelítés korrelyativen nézet Cassirer képződését fogalmak matematikai és természettudományi, amely szerint a számok nem rendelkező önálló meghatározó elemei a rendszerben kapcsolatok. „Logikus meghatározása” négy „megadott számok miatt a helyét a sorozat ideális -, és ezért időtlen, értelmes kapcsolatrendszer, köszönhetően a helyét egy matematikailag meghatározott számú rendszer” (Cassirer E. Megismerés és valóság St. Petersburg 1912 p 39 ...). Hilbert azonban az is fontos volt, hogy ez a kapcsolatrendszer képviselteti magát, mint egy teljes grafikai tervezés. Minden axiómák és következtetéseit, amelyek be kell nyújtani egy szemlélődés. Az ilyen közvetlen láthatóság és teljességét, és ad érvényessége matematikai fogalmakat.
↑ Kiváló felbontású