A sugár, átmérő, és a középső Earl
Számítása távolságok és útvonal meghatározás egy gráf egyik legnyilvánvalóbb és gyakorlati problémák merülnek fel, hogy az elmélet a grafikonok. Vezessük be néhány szükséges definíciókat.
Excentricitás vertex - a maximális távolságra csúcsa. Egy gráf, amely nem határozza meg a súlyát a peremein, a távolságot úgy definiáljuk, mint az élek számát.
Count a sugár - a minimális excentricitása a vertex, és az átmérője a grafikon - a maximális excentricitás a vertex.
A központ a grafikon alakjában a csúcsok amelynek excentricitás sugarával megegyező. Gróf Center állhat egy vagy több, vagy az összes csúcsot.
Perifériás csomópontoknak excentricitás, azonos átmérőjű.
Egyszerű lánc hossza megegyezik az átmérője a grafikon, az úgynevezett diametrális.
Tétel 12.1.V csatlakoztatott gráf átmérője nagyobb, mint a rangot a szomszédsági mátrix.
Tétel 12.2. (Jordan) Minden fa egy központ, amely egy vagy két szomszédos csúcsot.
Tétel 12.3.Esli fa átmérője páros, akkor a fa egy-egy központban, és az összes átmérői utak átmegy rajta, ha az átmérő páratlan, akkor a központ két átmérős és minden láncok összekötő él velük.
Nyilvánvaló gyakorlati értéke Count Center. Ha például, ez egy út gráfot, melynek csúcsai, a városok, a matematikai központ célszerű elhelyezni a közigazgatási központ, raktárak, stb Ugyanez a megközelítés lehet alkalmazni, hogy egy súlyozott gráf, ahol a távolság - a súlya a bordák. Ennek súlya, amit megtehetsz az euklideszi távolságot, időt, vagy a szállítás költségét pontok között.
Példa 12.5. Find a sugár, átmérő, és központja a ábrán mutatjuk be. 12.1.
Határozat. Ez a probléma az, kényelmes a használata mátrixelem távolságban S. Ez a tér szimmetrikus mátrix egyenlő közötti távolság csúcs i és vertex j. Az ábrán látható grafikonon adjuk. 12.1 távolság mátrixot a következő formában:
Kiszámoljuk az excentricitása minden csúcsa. Ez az érték lehet meghatározni, mint a maximális oszlop a mátrix eleme a megfelelő távolságok (vagy sorok -, minthogy az S szimmetrikus mátrix). kap
A sugara a grafikon R - minimális excentricitás csúcsok. Ebben az esetben, az R = 2 Ez az excentricitás csúcspontjai № 2, № № 4 és 5. Ezen csúcsok alkotják a központja a grafikon. Átmérő a gráf d - a maximális excentricitás a vertex. Ebben az esetben, d = 3. Az ilyen excentricitása csúcspontjai № № 1 és 3, ez a grafikon kerülete. A vizsgált oszlop tetejét voltak akár központi vagy perifériás. Oszlopai magasabb rendű, vannak más csúcsokat.
A különc a csúcsai a kis grafikon könnyen kiszámítható a közvetlen kiszámítása a szám. Azonban nem mindig adta grafikon mintát. Ezen túlmenően, a grafikon is nagy. Ezért van szükség egy másik módja annak, hogy megoldja a korábbi problémát. Az alábbi tétel.
Tétel 12.4.Pust - szomszédsági mátrix egy G gráf nélküli hurkok és hol. Ezután egyenlő útvonalak számának k hosszúságú származó vertex csúcs.
A problémák megoldását gráfelmélet segítségével különböző átalakítását a szomszédsági mátrix az úgynevezett algebrai módszerrel.
Példa 12.6. Find a távolság mátrixot a grafikon ábrán látható. 12.1, az algebrai módszer.
Határozat. A szomszédsági mátrix A grafikon:
Akkor töltse ki a távolságot mátrix, mértékét tekintve a szomszédsági mátrix. Units szomszédsági mátrix ábra egy pár csúcsok távolság választja el egymástól egyenlő egy (azaz arra vannak összekötve egy él).
A diagonális mátrix elemeinek a távolságok - nulla. Szomszédsági mátrix szaporodnak magukat:
Tétel szerint közötti csúcsok a 2. és 3, 1 és 4, stb számos útvonalak 2 hosszúságú (mátrixban, mivel a mértéke egyenlő kettő). A útvonalak száma nem használják, fontos az a tény egy útvonal, és a hossza, és azt jelzi, hogy egy nem zéró mátrixelem mértékben, nem esik egybe az elem jelölt a kiszámított útvonal hosszát. 2 van rögzítve az üres elemeket a távolság mátrix és így a következő közelítést:
Továbbra sem ismert közötti távolság csúcsok 1. és 3. Let szomszédsági mátrix szorzás önmagát, amíg a mátrix nem egy nem nulla elemet jelenik meg. Ezután a megfelelő elem a mátrix távolságok egyenlő a mértékét szomszédsági mátrix :. A következő lépésben megkapjuk
ezért. és végül
Az így kapott mátrixot egybeesik a távolság mátrixot S (12.2), talált közvetlen számítását a képre.
Minden téma ebben a szakaszban:
alapvető meghatározások
Count - kombinációja a két: csúcsok
Euler-lánc
Útvonal neografe amelyben az összes élek különböző, úgynevezett egy lánc. Circuit a grafikonon az úgynevezett Euler, ha tartalmazza az élek és a gráf.
vonaldiagramon
Tekintsük két grafikont G és L (G). Egy gráf G tetszőleges alakú, és a csúcsok az L (G), amely a széleit a gráf Ebben az esetben, a grafikon L (G) nevezzük
Gráfszínezést, kromatikus polinomja
Tegyük fel, hogy van egy feladat: festeni a világtérképen, hogy minden országnak megvan a saját színe. Mivel a világ több száz államok természetesen consum
Ligában polinom Count
Rang grafikon kerül meghatározásra. ahol n - a csúcsok száma, k - száma a csatlakoztatott komponensek a grafikon. hogy
alapvető meghatározások
Egy él egy G gráf lehet orientált, és van kezdete és vége. Egy ilyen él az úgynevezett
Útvonalak a digráf
Kapcsolatos feladatok útvonalak a digráf, nagy a gyakorlati jelentősége, ami ösztönzést ad a fejlesztése és javítása módszerek azok megoldására. Leggyakrabban van egy kérdés, ami a minimális és maximális
tranzitív lezárása
Közvetlen (Descartes) terméke és B halmaz halmaza
Components erősen összefüggő gráf
A koncepció az erős kapcsolat csak a digraphs. Az alap digráf - neograf azonos csúcsok, de a bordák helyett a megfelelő ívek. digráf hívások
alapvető meghatározások
Tree - összefüggő gráf nélkül ciklusokat. Fa (vagy aciklikus gráf) - neograf nélkül ciklusokat. Forest alkatrészek a fák.
fa súlypontja
Branch a fa tetejére, v - a maximális részgráf tartalmazó v as medál tetejét. súly
tizedes kódolás
A fák fontos grafikonok formájában. Segítségével fa leírt adatbázisból, fák modell algoritmusok és programok, amelyek használják az elektrotechnika és a kémia. Az egyik legsürgetőbb feladat