A rangsorban a mátrix - ez

előző ◈ a következő

A rangsorban a sorok (oszlopok) a rendszer mátrix sorok és oszlopok maximális száma lineárisan független sorok (oszlopok). Több sor (oszlop) nevezzük lineárisan független, ha egyikük sem fejezhető lineárisan szempontjából a másik. Helyezett sorok rendszer mindig megegyezik a rangot a rendszer oszlopok, és ez a szám a rangot a mátrixban.

A rangsorban a mátrix - a legmagasabb a megrendelések a kiskorúak ezen mátrix nullától eltérő.

Ligában Matrix - A méret a kép egy lineáris operátor. amely megfelel a mátrix.

Jellemzően, a rangot jelöljük () vagy kevesebb. Mindkét elnevezések jöttek hozzánk idegen nyelvekből, ezért egyaránt alkalmazható. Az utóbbi lehetőség jellemző az angol nyelvet, míg az első - a német. Francia és sok más nyelven.

meghatározás

Legyen - egy derékszögű mátrix.

Aztán, definíció szerint, a rangsorban a mátrix:

  • nulla, ha - a nulla mátrix;
  • szám, ahol - a kisebb a mátrix, és - határos hozzá kisebb a sorrendben, ha léteznek.

Tétel (a helyességéről egy bizonyos rang). Legyen minden kiskorú rend nulla (). Aztán, ha vannak ilyenek.

kapcsolódó meghatározás

  • Rangsorolja a méret a mátrix úgynevezett teljes. if.
  • Alapvető Minor Matrix - bármely nem nulla kisebb a mátrix, ahol.
    • Sorok és oszlopok metszéspontjában, amely a bázis Minor, az úgynevezett alap sorok és oszlopok. (Ezek nem egyértelműen meghatározni, mert a kétértelműség a bázis a kisebb.)
  • Tétel (alapján minor): Legyen - alapanyagok kisebb a mátrix, akkor:
    1. alap sorok és oszlopok lineárisan függetlenek alapján;
    2. minden sor (oszlop) a mátrix egy lineáris kombinációja alapján sorok (oszlopok).
  • következmények:
    • Ha a rangsorban a mátrix egyenlő, akkor minden sorban vagy oszlopban a mátrix lineárisan függ.
    • Ha - egy négyzetes mátrix, és a sorok és oszlopok ez a mátrix lineárisan függő.
    • Tegyük fel, akkor a maximális számú lineárisan független sorok (oszlopok) ennek a mátrixnak egyenlő.
  • Tétel (v helyezés invariancia elemi transzformációk): Bemutatjuk a jelöléseket mátrixok származó egymástól elemi transzformációk. Aztán a következő nyilatkozatot: Ha a fokozatok vannak.
  • Kronecker - Capelli: A lineáris egyenletrendszer konzisztens akkor és csak akkor, ha a rangot a fő mátrix megegyezik a rangját kiegészített mátrix. Különösen:
    • Számú fő változók a rendszer egyenlő rangra rendszer.
    • A közös rendszer határozza meg (a megoldás egyedülálló), ha a rangot a rendszer megegyezik a szám valamennyi változó.

Lineáris transzformáció és rangot a mátrix

Tegyük fel, hogy - a mátrix több mint a mező mérete (vagy). Let - lineáris transzformáció megfelelő a standard alapján; Ez azt jelenti, hogy. Helyezett mátrix - az a dimenzió a transzformációs tartományban értékeket.

Számos módszer megtalálására rangot:

  • Módszer elemi transzformációk
A rangsorban a mátrix száma megegyezik az nem nulla sorok követően a mátrixot hozza, hogy egy lépcsős formában elemi transzformáció a sorok a mátrix.
  • Módszer határos kiskorúak
Hagyja, hogy a mátrix talált nulla kisebb -ik érdekében. Tekintsük minden kiskorú -ik érdekében, beleértve a (határoló) Minor; ha ezek mind nullával egyenlő, a rangot a mátrix. Egyébként van egy nulla, és az egész eljárást meg kell ismételni között határos kiskorúakat.

Javítani ezt a cikket matematika kívánatos.

Nézze meg, mit „rangot a mátrix” más szótárak:

A rang - a legmagasabb a megrendelések nulla kiskorúak ezen mátrix. * Helyezett mátrixok rangja, a legmagasabb a megrendelések nulla kiskorúak ezen mátrix ... kollégiumi szótár

RANK Matrix - r szám, úgy, hogy a determináns legalább egy RX r kapott mátrix Ez a mátrix eltávolításával egy bizonyos ryh vonalak és (vagy) oszlop, nullától eltérő, és meghatározói mátrixok mérete nagyobb, mint az r értéke nulla. P. m. Naib egyenlő. száma ... ... Fizikai enciklopédia

Ligában Matrix - [rangú mátrix] a legmagasabb rendű kiskorúak ezen mátrix nullától eltérő (lásd a meghatározója a meghatározó.). RM Változatlan formában, egyszerű transzformációk ... Közgazdaságtan és matematika szótár

Helyezett egy mátrix - a legmagasabb a megrendelések nulla kiskorúak ezen mátrix ... kollégiumi szótár

Helyezett egy mátrix - a legmagasabb a megrendelések nulla kiskorúak ezen mátrix ... Természetes. kollégiumi szótár

A rang - a maximális számú lineárisan független sorok (vagy oszlopok) a mátrix ... Collegiate Dictionary, pszichológiai és pedagógiai

Rank - mátrix (matematika), a legmagasabb a megrendelések nem nulla kisebb e mátrix (lásd a Mátrix.). R. egyenlő a legnagyobb száma lineárisan független sorok (vagy oszlopok) a mátrix. R. nem változik meg egy mátrixot ... ... A Nagy Szovjet Enciklopédia

RANK - egy olyan fogalom szorosan kapcsolódik a fogalom alapján. Jellemzően R. meghatározva a minimum energiafejlesztő készlet (így például. Bevezetett b egy s és n s d p a n g l egy r e p a b H és EC körülbelül percig és t m e s) vagy a maximális teljesítmény ... ... enciklopédia Matematika

  • Rank mátrix. Dzhessi Rassel. Ez a könyv lesz összhangban a rendelését Technology Print-on-Demand technológiát. High Quality Content Wikipedia cikket! A rangsorban a rendszer sorok (oszlopok) a mátrix sorok és ... Bővebben Vásárlás 950 rubelt
  • Lineáris algebra, 2nd ed. Corr. és ext. Bemutató és műhely tudományos alapképzésben. Kremer NS Friedman MN Ebben a leírásban számos olyan új koncepciók és további kérdések, mint például a mátrix norma, kiegészítéseket módszer alapja, izomorfizmus lineáris terek, lineáris altér, lineáris ... Tovább Vásárlás 836 rubelt
  • Lineáris algebra. Tankönyv. N. S. Kramer, M. N. Fridman. Ebben a leírásban számos olyan új koncepciók és további kérdések, mint például a mátrix norma, kiegészítéseket módszer alapja, izomorfizmus lineáris terek, lineáris altér, lineáris ... Tovább Vásárlás 694 rubelt

Kapcsolódó cikkek

előző ◈ a következő