A pontosság és a megbízhatóság értékelése
Home | Rólunk | visszacsatolás
Mint már említettük, a lényeg az úgynevezett értékelést, amelyet szerint egyetlen számot. A becslések fentebb - pont. Abban kis térfogatú minták pontbecslésének lehet jelentősen eltér a becsült paraméter, t. E. Ok hibákat. Emiatt egy kis térfogatú mintát kell használni intervallumbecslését. Interval hívják értékelését, ami által meghatározott két szám - az intervallum végén. Interval becslések lehetővé teszik számunkra, hogy létrehozza a pontosságát és megbízhatóságát a becslések (a jelentése ezeknek a fogalmaknak az később kiderült).
Let talált szerinti statisztikai jellemzői a mintában ismeretlen paraméter becslés. Feltesszük állandó számot (lehet egy véletlen érték). Nyilvánvaló, hogy minél pontosabban határozza meg a paramétert. minél kisebb az abszolút értéke a különbség. Más szóval, ha. A kevesebb. A becslés pontossága. Ily módon egy pozitív szám jellemzi a becslési pontosság.
Megbízhatóság (megbízhatósági szint) valószínűségi becslések hívást. amellyel az egyenlőtlenség. Általában megbízható értékelést ad előre, és felelős a szám közel van egyhez. A leggyakrabban feltett megbízhatóság egyenlő 0,95; 0,99 és 0,999.
Hagyja, hogy a valószínűsége, hogy. egyenlő. .
Cseréje egyenlőtlenség egyenértékű a kettős egyenlőtlenséget
Ezt az arányt úgy kell érteni, az alábbiak szerint: a valószínűsége, hogy az intervallum tartalmaz (burkolatok) az ismeretlen paraméter. egyenlő. Konfidenciaintervallum hívják. amely magában foglalja egy ismeretlen paraméter egy előre meghatározott megbízhatóságát.
Megjegyzés. Interval egy random vége (nevezik őket konfidenciahatárokat). Valóban, a kapott különböző minták különböző értékeket. Következésképpen, a mintáról mintára változhat, és a végén a konfidencia intervallum, vagyis konfidenciahatárokat maguk véletlen változók - funkcióit.
Mivel a véletlen változó nem a becsült paraméter. és a megbízhatósági intervallum, helyesebb beszélni nem a valószínűsége, ütő megbízhatósági intervallumot, és annak a valószínűsége, hogy a megbízhatósági intervallum lefedi.
konfidenciaszintjének kifejlesztettek egy módszert az amerikai statisztikus J. Neumann, elképzelései alapján az angol statisztika Fisher.
Konfidenciaintervallumai a becslést a várható normális eloszlás egy ismert.
Legyen X mennyiségi tulajdonság lakosság normális eloszlású, a szórás ennek eloszlása ismert. Ez szükséges megbecsülni ismeretlen elvárás minta átlaga. Tette a küldetésem, hogy megtalálják megbízhatósági intervallumok, amelyek lefedik opció megbízhatóságát.
Feltesszük, bizonyíték nélkül, hogy ha egy X valószínűségi változó normális eloszlású, akkor a minta átlagától. talált független megfigyelések, mint normális eloszlású. Az elosztó paraméterek a következők:
Figyelembe véve, hogy a feltétellel, hogy adott egy valószínűség. a következő képlet (kap egy működő képlet, a minta azt jelenti, ismét jelöljük)
Az mit jelent ez a reláció, hogy a megbízhatóság lehet azzal érvelni, hogy a megbízhatósági intervallum lefedi az ismeretlen paraméter; A becslések pontossága.
Megemlítjük továbbá, hogy a számos t határozzuk meg az egyenletet. vagy; A táblázatban a Laplace funkciót argumentum t. amely megfelel az érték a Laplace funkció egyenlő.
Nézzük magyarázza a jelentését, amely meg van adva a megbízhatóságot. Megbízhatóság = 0,95 azt jelenti, hogy ha kellően nagy számú minta, a 95% -uk szerint ezek a konfidencia intervallumok, amelyben a paraméter valóban aláírta; csak 5% -ában lehet menni határain túl a megbízhatósági intervallum.
Bizalom valószínűsége, amint az a táblázatból látható Laplace funkció megfelelnek az alábbi mennyiségű normalizált eltérés:
valószínűsége = 1 megfelel 0,95 t1 = 1,96;
2 Probability = 0,99 megfelel t2 = 2,58;
valószínűsége = 0,999 3 felel t3 = 3,29.
Válogatás a küszöböt bizalom valószínűsége kutató végzi gyakorlati okokból a felelősség, amely következtetéseket az általános paramétereket.
Konfidenciaintervallumai az ismeretlen becslést a várható normális eloszlás
Hagyja mennyiségi tulajdonság X a népesség tehát általában, a szórás nem ismert. Azért kell becsülni az ismeretlen várható a megbízhatósági intervallumok. Természetesen lehetetlen, hogy az eredmények az előző bekezdésben, ami kellett volna, hogy ismert.
Kiderül, hogy a minta szerinti lehet építeni egy véletlen változó. amelynek t-eloszlás k = n-1 szabadsági fokkal; Itt - a minta jelenti, S - «korrigált” standard deviáció, n - a minta mérete.
Student-féle eloszlás, azt találjuk:
Ennélfogva a megbízhatósági intervallum kiterjed ismeretlen paraméter c megbízhatóságát. N a forgatáson, és a Student táblázatban megtalálja a megfelelő.
Példa. Az X valószínűségi változó - a súlya hat hónapos malac a gazdaságban (azaz az általános népességben) - normális eloszlású. Minta térfogata n = 16 Talált szelektív táptalajon = 20,2 kg és a „korrigált” szórás S = 0,8 kg. Ár ismeretlen elvárás a megbízhatósági intervallum a megbízhatóságának 0,95.
Határozat. Find. Táblázat felhasználásával a nem = 0,95 és n = 16, találunk = 2.13.
Keresse konfidenciahatárokat:
Szóval, a megbízhatóság 0,95 ismeretlen paramétere van zárva a megbízhatósági intervallum 19,774<<20,626 (кг).
Konfidenciaintervallumai átlagos négyzetes elosztó otkloneniyanormalnogo
Hagyja mennyiségi tulajdonság X a népesség tehát rendesen. Ez szükséges megbecsülni ismeretlen általános szórása „korrekció” mintavételi szórás S.
Konfidencia intervallum, amely a paraméter egy előre meghatározott megbízhatósági megtalálható az alábbi képlet:
Itt, a q paraméter határozza Alkalmazásuk a 2. táblázatban, és az S megtalálható a mintából.
Példa. Az X valószínűségi változó - a súlya hat hónapos malac a gazdaságban - (azaz a lakosság) oszlik rendesen. Minta n = 25 térfogat található "korrigált" szórás S = 0,8 kg. Keressen egy megbízhatósági intervallum, amely magában foglalja az általános szórás a megbízhatóságának 0,95.
Határozat. Az alkalmazás a 2. táblázat szerint = 0,95 és n = 25, úgy találjuk, q = 0,32.
A kívánt megbízhatósági intervallum a következő:
0,8 (1-0,32)<<0,8 1(1+0,32), или
0,544<<1,056 (кг).
Megjegyzés. Ha q> 1, akkor a egyenlőtlenség válik
7. Statisztikai hipotézis. statisztikai próbák