A medián mint statisztikai jellemző

előző ◈ a következő

Meghatározása medián

A koncepció a medián - ez az egyik statisztikai kapcsolódó értékek véges rendezett számsorozat. Legyen adott egy véges rendezett számsor $ a_1, \ a_2, \ \ dots \ a_n $. Ez a sorozat magában foglalja mind a páros és páratlan számok száma. Ezért a koncepció meghatározása medián két (attól függően, hogy a számok száma véges rendezett számsor).

Medián véges rendezett számsorozat, amelynek páratlan számú elem, az úgynevezett írt szám a sorozat közepén.

Legyen egy szám 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. Ezt követően a medián ez a szám 7.

Mielőtt belépsz a második definíció arra gondolunk, hogy ez az átlag a két szám.

Legyen egy szám 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Ezután a mediánja ez a szám egyenlő a

Tekintsük most az esetben, ha egy számsor $ a_1, \ a_2, \ \ dots \ a_n $ nem rendelhető. Ebben az esetben, mielőtt megtalálja a medián, a szám először ésszerűsíteni kell, vagyis az összes, a számokat növekvő sorrendben. Csak akkor tudjuk alkalmazni a fogalmának a medián.

Legyen számos 3, 7, 5, 4, 11, 6, 10, 9. elsőrendű az aktív sorozat, kapjuk:

3. Számítsuk ki a medián, definíció szerint:

A tulajdonságok felező

Az alábbi két tulajdonság azonosítani lehet a koncepció a medián:

  1. Ha az elosztási kap folyamatosan, a medián értéke egybeesik az egyik megoldás, hogy az alábbi egyenlet \ [F \ left (x \ right) = 0,5 \]

Emlékezzünk vissza, hogy $ F \ left (x \ right) $ - funkciója a véletlen változó.

  • Ha a sorozat egyenletes eloszlását a tagok száma és a két középső elem a_k $ $ $ és a $ a_ különböző, a medián érték intervallumban $ _K, a _) $.

    • Példák problémák megoldása

    Keresse az átlag a következő számsorozat.

    1. 3, 6, 13, 7, 3, 45, 24, 17, 8, 3.
    2. 10, 25, 43, 67, 13, 65, 34, 84, 46.
    1. Mivel a számok száma 10, akkor a számtani közép egyenlő \ [\ frac = \ frac = 12,9 \]
    2. Mivel ez a szám 9 számok, akkor a számtani közép egyenlő \ [\ frac = \ frac = 43 \]

    Válasz: a) 12,9. b) 43.

    Keresse az átlag és a medián az alábbi számsor:

    1. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
    2. 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79
    1. Mivel az elemek száma nyolc, akkor a számtani közép egyenlő: \ [\ frac = \ frac = 63,75 \]

    Mivel ez a sorozat a számok rendezett és páros számú elemet, akkor azonnal alkalmazni a harmadik definíció, azt találjuk, hogy a medián értéke:

    Mivel ez a számsor rendeli el és páratlan számú elemet, akkor azonnal alkalmazni az első meghatározás, azt találjuk, hogy a medián 46.

    Keresse meg a medián a következő számsorozat.

    1. 3, 6, 13, 7, 3, 45, 24, 17, 8, 3.
    2. 10, 25, 43, 67, 13, 65, 34, 89, 46.
    1. Először azt kell, hogy gondoskodjon a sorozat, kapjuk: \ [3 \ 3 \ 3 \ 6 \ 7 \ 8 \ 13 \ 17 \ 24 \ 45 \]

    Mivel ez a sorozat a számok rendezett és páros számú elemet, akkor azonnal alkalmazni a harmadik definíció, azt találjuk, hogy a medián értéke:

    \ [\ Frac = \ frac = 6,5 \]
  • Eleinte meg kell szervezni a sorozatból, megkapjuk: \ [10 \ 13, \ 25, \ 34, \ 43, \ 46, \ 65, \ 67, \ 89 \]

    • Mivel ez a számsor rendeli el és páratlan számú elemet, akkor azonnal alkalmazni az első meghatározás, azt találjuk, hogy a medián 43.

    Válasz: a) 6.5. b) 43.

    Kapcsolódó cikkek

    előző ◈ a következő