A legvalószínűbb sikerek számát
Binomiális eloszlás (egy Bernoulli eloszlás) lehetővé teszi különösen létre az előfordulások számát az A esemény a legvalószínűbb. A képlet a legvalószínűbb sikerek számát (előfordulás) az idén is:
Ettől. ezek a határok különböznek 1. Ezért. egy egész szám, akkor bármilyen egy értéket, amikor a egész szám (). azaz, ha (és ennélfogva) nem egész szám, vagy két érték, mint egész szám.
Példa. Az automatikus tip eszközök valószínűleg sújtotta gyorsan mozgó célpont 0.9. Keresse meg a legvalószínűbb száma 50 lövés.
Határozat. Itt van. Ezért van az egyenlőtlenségek:
Példa. Ezek a folyamatos minőség-ellenőrzés gyártott szabványos alkatrészek kimutatta, hogy az átlagos házasság 7,5%. Határozzuk meg a legvalószínűbb elég javítható alkatrészeket a párt 39 darab.
Határozat. Jelöli a valószínűsége kiadás javítható alkatrészek keresztül. mi van, és (fogadó hibás részeket és így javítható alkatrészek - események szemben). Mivel n = 39, a szükséges számú megtalálható a egyenlőtlenségeket:
Ezért a legvalószínűbb szám hibás alkatrészek 36, vagy 37.
Egyenlőtlenségek a legvalószínűbb sikerek számát, és lehetővé teszi, hogy megoldja a problémát inverz: mivel az ismert p értékét, és határozza meg a teljes n száma az összes tesztet.
Példa. Hogy milyen felvételek száma a legvalószínűbb száma 16, ha a valószínűsége, ütő egy lövés 0,7?
Így a felvételek száma is itt a 22, illetve 23.
A nagy számú kísérletek és n alacsony valószínűségű p Bernoulli képletű kényelmetlen használni, például nehéz kiszámítani. Ebben az esetben, hogy kiszámítja a valószínűsége, hogy egy teszt n (n - nagy) k esemény történik ismét, a Poisson képlet:
- az átlagos előfordulási száma az esemény n vizsgálatokban.
Ez a képlet ad kielégítő közelítés u. Magasabb ajánlott Laplace képletű (Moivre-Laplace). Események, amelyek az alkalmazandó Poisson-képletű, úgynevezett ritka. mivel a valószínűsége, hogy ilyen nagyon kicsi (általában mintegy 0,001-0,0001).
Példa. A berendezés áll 1000 elemek felhasználásával egymástól függetlenül. A meghibásodási valószínűség bármely elemének időn belül T egyenlő 0,002. Annak a valószínűsége, hogy az idő nem volt hajlandó T pontosan három eleme van.
Határozat. By hipotézis, mivel :.
Példa. A növény elküldött 500 termék alap. Annak a valószínűsége, kár, hogy az áruk a tranzit 0004. A valószínűsége, hogy legalább három elem megsérült a szállítás.
Határozat. By hipotézis, mivel :.
Az túlmenően tétel
Példa. Store kap 1000 palack ásványvizet. Annak a valószínűsége, hogy a szállítás során a törött üveg lesz egyenlő 0,003. Annak a valószínűsége, hogy a boltban kap több mint két törött üveg.
Határozat. By hipotézis, mivel :.
Tegyük fel, hogy az egyes független vizsgálat esetén A előfordulhatnak valószínűsége. (Bernoulli eljárási körülmények). Jelöljük mint korábban, keresztül pontosan a valószínűsége események egy a teszteket. Ezen kívül hagyja - a valószínűsége, hogy az előfordulások számát az esemény jelentése és között.
A helyi Laplace-tétel.
Ha n - nagy, és p - eltér 0 és 1, akkor
ahol - Gauss-függvény (a funkció táblázatba, a táblázat letölthető a képletek valószínűségszámítás oldal).