A folytonosság a rés - studopediya
Tétel 3.3.2. Ha a függvény az y = f (x) folytonos intervallumon [a. b] és végein egyenlőtlen értékek vesz f (a) = A, F (b) = B, A ¹ B számától függetlenül C között kötött A és B, van egy pont Î [A. b] oly módon, hogy f (s) = C
A geometriai jelentését a tétel a 3. ábrán látható. Bármely egyenes y = C, ahol A
Következmény. Ha a függvény folytonos az intervallumon és a végein vesz értékek különböző előjelűek, akkor ebben az intervallumban van legalább egy pont, ahol a funkció eltűnik.
A geometriai jelentése a vizsgálat szemlélteti a 4. ábra.
Kérdések az önuralmat
1. Milyen funkciót az úgynevezett folyamatos a ponton?
2. Adj egy megfelelő meghatározást tekintve növekmény a funkció és érveket.
3. Mit mondhatunk az összeg, különbség, a termék és a hányadost két folytonos függvények?
4. milyen értékeket racionális érvelés egészét és racionális függvények folytonosak?
5. Ha a komplex folyamatos ponton?
6. Mi a neve egy pont a diszkontinuitás a funkciót?
7. Milyen pontokat nevezzük pont diszkontinuitás az első fajta?
8. Milyen érték az úgynevezett ugrást?
9. Mutassa a „pont kivehető diszkontinuitás”. Adjon példát.
10. Milyen pontokat nevezzük pont diszkontinuitás a második fajta? Adjon példát.
11. Ismertesse „koncepció” folyamatosság intervallumban „”, „” folytonosság jobb „” balra folytonosság »«, »« a folytonossági időintervallum”.
12. Határozza meg a maximális és minimális értékek a funkciók.
13. Fogalmazza meg a tétel folytonosságának közleményt a szegmensben a legmagasabb és a legalacsonyabb érték a funkciót. Magyarázza meg a képen.
14. Fogalmazza meg a tétel, a folyamatos kommunikációra funkciókat egy szegmens egy szegmense függvények értékét. Illusztrálja annak geometriai jelentése az ábra.
15. Adjon következtében a fenti tétel és annak geometriai értelmezést.
A témakör az előadás: differenciálhányados
Terve előadás: A koncepció a-származék, annak geometriai és fizikai jelentése. Alapvető szabályok a differenciálás. A származék egy összetett függvény. Néhány származék alkalmazásokat.
4.1. A koncepció a-származék, annak geometriai és fizikai jelentése
Opredelenie.Proizvodnoy funkció = f (x) x0 nevezzük határa az arány a növekmény a függvény a növekmény az érvelés, amikor az utóbbi nullához:
Geometriai értelmében a származék. származékát Ez a funkció egy olyan ponton egyenlő a szög tangense között, az X-tengely és az érintő a grafikon ennek a funkciónak a megfelelő ponton (ld. 1.):