A bypass mélységben találni ciklus
[Rule] algoritmus
Mi a probléma megoldásához használja mélységi keresést.
Abban az esetben, egy irányított gráf proizvedom egy sor fordulóban. Azaz minden a legjobb, amit még soha nem látogatta, meg fogja találni a mélység, ami a bejáratnál, hogy a csúcson lesz festeni szürke, és mikor jön ki belőle - fekete. És, ha az algoritmus igyekszik menni a tetején a szürke, az azt jelenti, hogy a ciklus talált.
Abban az esetben, irányítatlan gráf. Egy éle nem fordul elő egy ciklusban kétszer definíció szerint. Ezért ki kell értékelni, hogy a jelenlegi nézve a felső széle nem yavlyaetya szélén, ami által jön ez a csúcs.
Megjegyezzük, hogy ha a gráf csúcsai hurkok, akkor az algoritmus helyesen fog működni, mint amikor a keresés elindításához mélységben egy felső, van egy él vezet ez ugyanaz, ami azt jelenti, ez a hurok lesz egy ciklus.
Hasznosításra a ciklus kellően kezdeményező keresésének mélységét a másik tetejére adni ezt a csúcsot a verem. Amikor a mélységi keresés során, amelynek tetején fekszik egy ciklus következetesen eltávolítani a verem tetején még nem felel meg a talált újra. Minden eltávolított csúcsokat fog feküdni egy ismeretlen hurok.
Keresés Asymptotics ciklus egybeesik az aszimptotikus viselkedésének a keresési mélység -.
Moment eltöltött ciklus: kék fin - már befejeződött, a piros él a szürke, már egy korábbi, top.
[Rule] Proof
Adott egy gráf. Futni. Tekintsük a keresés végrehajtásához eljárás mélységben egy csúcs. Mivel minden szürke csúcsai a verem rekurzió, nekik csúcs megközelíthető, mivel a szomszédos csomópontok a verem egy él. Aztán, ha tartják a felső él van egy szürke felső, az azt jelenti, hogy a tetején van egy út a és felülről van egy módja, amely áll egy él. És mivel mindkét út nem metszi egymást, a ciklusban.
Megmutatjuk, hogy ha a gráf tartalmaz egy ciklust, akkor mindig megtalálja. Hagyja, - az első vertex tartozó ciklus elmélyíteni keresést. Ezután van egy csúcs tartozó hurok, és amelynek pereme a tetején. Mivel a tetejétől a tetején van egy fehér úton (fekszenek ugyanabban a ciklusban), majd lemma a fehér utak keresése közben eljárás mélységben a felső, a felső szürke. Mivel egy él, akkor ez az él a szürke tetején. Következésképpen talált egy ciklust.