8. Példák problémák megoldása
8. Példák problémák megoldások
1. Ismerve a bomlási állandója a mag, a valószínűsége P, hogy a nucleus alatt elbomlik az időintervallum 0 t.
Határozat. A folyamat a radioaktív bomlás statisztikai jellegű, ami azt jelenti, hogy ha több megismételt kísérletek radioaktív tartalmazó készítmény egy kellően nagy számú primér magok, akkor az idő intervallumot 0-tól t osztja minden egyes alkalommal egy és ugyanazon frakció a magok. Ez az érték jellemző relatív gyakorisága az esemény - a nukleáris pusztulás, és vesszük a mag bomlás valószínűsége P ebben az időszakban. így
ahol - több undecayed atommagok t időpontban. Behelyettesítve ebben az egyenletben helyett N értéke a radioaktív bomlás törvény és a redukciót, megkapjuk a választ:
2. Határozza meg, hogy sok magot mg = 1,0 cérium radioizotóp lebomlik időintervallumok alatt:
1) = 1c; 2) = 1 év.
A felezési cérium T = 285 nap.
Határozat. A probléma megoldódott segítségével a bomlási törvény.
1. Mivel feltételezhető, hogy teljes időtartama alatt az atommagok száma undecayed gyakorlatilag állandó marad, és megegyezik az eredeti számot. Aztán, hogy megtalálják a számát törött magok alkalmazni a bomlási törvény, az írás, mint ez:
vagy figyelembe véve, hogy a felezési ideje a bomlási állandó és T rokonságban
Hogy meghatározzuk a kezdeti sejtmagok számával (atomok) szorozzuk Avogadro-állandó móljai tartalmazott a jelen készítmény:
ahol - a kezdeti értékeket a készítmény tömegéhez, - a moláris tömege izotóp, számszerűen egyenlő (körülbelül) a tömegét számát. Tekintettel az előző kifejezés megkapjuk
Mi kifejezetten a számértékek mennyiségek szerepelnek ebben a képletben, SI mértékegység:
Performing a számítás, figyelembe véve azt a tényt, hogy n2 = 0693, megtalálják.
2. Mivel most - ugyanabban a sorrendben, a differenciális alakja a bomlási törvény itt nem alkalmazható. Ezért, hogy megoldja a problémát használjuk a szerves formában a törvény, amely érvényes bármely időszakban.
Azóta az egyenlet vesz egy egyszerűbb formáját
Performing a számítás, megkapjuk.
3. A radioizotóp bomlási állandó alakítjuk radioizotóp bomlási állandó. Feltételezve, hogy kezdetben a gyógyszer tartalmazott egyetlen izotóp atommagok, hogy megtalálja, hogy meddig tart, hogy elérje a maximális aktivitás radioizotóp?
Határozat. Drug aktivitás arányos a N száma a készpénz sejtmagpreparátumból. Ezért a tevékenység egy radioizotóp fog tetőzni, amikor a legnagyobb a magok száma, amelyek radioaktív izotópot. Az időbeli változása a magok száma fejezzük, amelyet a képlet (3). Ahhoz, hogy megtalálja a hossza a t idő, amely megfelel a legmagasabb a funkciót, akkor ez a funkció különbséget az idő és a nullának a származék:
Egyenlet segítségével képest t, megtaláljuk a kívánt időpontban
9. A radioaktív sugárforrás aktivitását
A aktivitását olyan radioaktív anyag, amelynél az egyes második N radioaktív atomok lebomlik, kifejezve a következő képlettel
ahol - a gócok számát a radioizotóp a t = 0 időpontban.
10. Példák problémák megoldásában
1. Keresse meg a radon aktivitás = képződött 1,0 g rádium naponta. Keresse is a maximális radon aktivitás. A felezési rádium és radon, illetve években napig.
Határozat. Használata (8) és (10) felírhatjuk a kívánt aktivitás
Ide kifejezve az adatok értékét, képletek szerint:
Aztán, miután készült darabok, van
Ez egy általános képletű expresszáló időbeli változása az aktivitás a radioizotóp (gyermek) lefutása során a másik (szülő). Ha figyelembe vesszük a feltételek eredő kapcsolat, és ez a képlet egyszerűsíthető. Az első egyenlőtlenség tudjuk figyelmen kívül hagyni a különbség nagyságát -. A második egyenlőtlenség lehet venni, mint egy egység, az első kifejezést zárójelben. Ezután talál
A számítás, megkapjuk
Elemezve a közelítő formula, figyelembe véve azokat az egyenlőtlenségeket, és látjuk, hogy a megnövekedett t idő mennyisége zárójelben megközelítések exponenciálisan egységét. ezért
2. Határozzuk meg a kezdeti aktivitása a radioaktív forrás 27 tömeg magnézium-0,2 mg. valamint a tevékenység az idő 6 óra.
Határozat. A. tevékenység izotópok jellemzi a rothadási sebességét meghatározzuk, és az arány a dN sejtmagok szétesett több mint egy időkülönbség dt. ebben az intervallumban
A „-” jel azt mutatja, hogy az N száma radioaktív atommagok idővel csökken.
Ahhoz, hogy megtalálja a dn / dt, használja a bomlási törvény
ahol N - száma radioaktív atommagok tartalmazott egy izotóp, a t időpontban, No - száma radioaktív atommagok az eltelt idő kezdete után (t = 0) - sugárzási bomlási állandója.
Mi különbözteti meg a kifejezést (2) az idő függvényében
Törlése képletek (1) és (3) dN / dt. Megtaláljuk a tevékenységét a kábítószer t időpontban
Kezdeti aktivitás Ao készítmény beszerzése a t = 0
A konstans radioaktív szétesés össze van kötve egy felezési T1 / 2 arány
Nem több radioaktív atommagok tartalmazott egy izotóp, egyenlő a terméket NA Avogadro állandó a vegyületet az izotóp
ahol m - a tömege az izotóp, - a móltömeg.
Tekintettel vyrazheny (6) és (7) általános képletű (5) és (4) formájában:
Performing a számítás, és figyelembe véve, hogy a T1 / 2 = 600; LN2 = 0693; t = 6 h = 63,6. 10 3 s = 2,16. 10 4 s. megkapjuk
3. ásatások talált tartósított fából készült tárgyak, Activity 14 6 C, amely egyenlő volt 10 6 dpm per 1 g Gosia széntartalmú őket. Az élő fa zajlik átlagosan 14,5 dezintegráció percenként 1 g szén. Ezen adatok alapján, hogy meghatározza az idő gyártásával az észlelt tárgyakat.
Határozat. Ismert 6 izotóp 14 C egy radioaktív, annak felezési ideje T1 / 2 (C 6 14) = 5700 év.
Azt találjuk, az atomok számát C 14 6 1 g
N = (m / A) NA = (1/14) 6,02 · október 23 = 0,42 × 10, 23..
t0 - ebben az időpontban,
t * - egy olyan időpontban, amikor készült fából készült tárgyak.
Száma 6 szénatomos szétesést 14 t0 időpontban, és t * 1 percig egyenlő ΔN0 = λ · N0 · At; AN * = λ · N · At;
Aktivitás arányos az atomok számát a0 = λ · N0
Válasz: A fából készült tárgyak készültek mintegy 3056 évvel ezelőtt a jelenlegi.
Határozat. Az aktivitás változik exponenciálisan a = a0 · exp (-λ · t). Következésképpen, (a0 / a *) = exp (λ · t *). Ezért a tárolási ideje szarvas a hűtőben egyébként
Válasz: ilyen hosszú ideig tárolása szarvas a hűtőben, hogy csökkentse a cézium specifikus aktivitást figyelembe kell venni gazdaságtalan.
Határozat. A specifikus aktivitás a gabona, amely tartalmazza a radionuklid-vezetőképes cézium-137, módosítása etsya exponenciálisan a = a0 · exp (-λ · t).
Ebben az esetben meg kell
arány: A0 / ASR = exp (λ · Tav), ahol Tav az átlagos idő tárolására gabona lift. itt
Válasz: ez a gabona nem tárolható.
11. A radioaktív bomlás
Alfa-részecske van a kibocsátott magok bizonyos kémiai elemek részecskék. Alfa-részecske egy tulajdonsága nehéz atommagok tömege számok A> 200 és hátba Ze> 82 magok. Belül a magok kialakulásának diszkrét részecskék, amelyek mindegyike két proton és két neutron.
Amikor - radioaktivitás a nukleáris töltés csökken 2 egység, és a tömeg - 4 egység, például:
Term béta-bomlás kijelölt három típusú nukleáris reakciók: elektron (-) és egy pozitron (+) bomlások és elektronbefogás. Az első két típusú átalakulás áll az a tény, hogy a nucleus bocsát ki egy elektron (pozitron) és egy elektron antineutrinó (elektron neutrínó). Ezek a folyamatok fordulnak elő átalakításával egy típusú nukleonok a sejtmagban, hogy egy másik: proton neutron vagy a proton, hogy egy neutron. Abban az esetben, az elektron befogási konverziós abban a tényben rejlik, hogy az egyik az elektronok eltűnnek a közel a magréteg. Proton válik egy neutron, mintha „rögzíti” az elektron; így jött az „elektron capture”. Elektronbefogás ellentétben ± ny- elfog kíséri jellegzetes röntgen.
-szétesés fordul elő a természetes radioaktív és mesterséges radioaktív atommagok; + Kisülés jellemző csak a jelenség a mesterséges radioaktivitás.
Amikor bomlás a nukleáris töltés eggyel növekszik, és a tömeg változatlan marad, például:
- sugárzás nevezett elektromágneses sugárzás felmerülő az átmenet a gerjesztett atommagok egy kevésbé gerjesztett vagy őrölt állapotban. - sugárzás általában kíséri a nukleáris reakciókat. Hullámhossza - sugárzás közötti tartományban 10 -10 210 -13 m és az energia -. Sugarak tartományban van a 10 keV 5 MeV .
Amikor - bomlási átalakítás elemei nem fordul elő, de a belső energia az atommag csökken:
bomlástermékek lehet, viszont a radioaktív.
12. Példák problémák megoldására
1. A mag a radioaktív elem átesett átalakítások sora, elveszett 5 - részecske -Átlagos és 3 és vált meghatározó eleme. Határozza meg a kezdeti radioaktív elem.
Határozat. Loss - részecskék csökkenéséhez vezet a egységek számát a periodikus, és a veszteség a részecskék növekedéséhez vezet a az egységek számát. Így
A tömegváltozás száma befolyásolja csak veszteséget - részecskék, amelyek mindegyike rendelkezik egy tömegszáma 4:
Miután a helyettesítését számértékek, megkapjuk:
Tól Mengyelejev táblázat meghatározza a kívánt izotóp:
2. A mag elem van kialakítva, miután öt egymást követő transzformációk α-U 234 92?
Határozat. A szabályok szerint a szorítja ki a radioaktív bomlási α-új radioaktív elem van kialakítva, elmozdul a periódusos rendszer két bal oldali cella.
2) 90 230 Th → α → 88 Y 226 2 + He 4. Y ≡ Ra (rádium);
4) 86 222 Rn → α → 84 Q 2 + 218 Ő 4. Q ≡ Po (polónium);
5) 84 Po 218 → α → D 82 + 2 214 Ő 4. D ≡ Pb (ólom).
Válasz. Ennek eredményeként öt α-bomlása izotóp 82 Pb 214.
13. 3akon csillapítás gerenda monoenergiás γ - sugárzás vagy β - részecskék
A áthaladását sugárzás révén az anyag annak fluxussűrűség csökken. 3akon csillapítás gerenda monoenergiás γ - sugárzás vagy β - részecskék
ahol J0 - részecske fluxussűrűség beeső felületén az anyag, J - fluxussűrűség a mélység x. μ - lineáris csillapítási tényező.
Az intenzitás a γ - sugárzást I, elhaladása után egy réteg vastagság x meghatározható a képlet
ahol I0 - intenzitása γ - sugárzást a az anyag felületén.
Ábra 13.1 ábra lineáris csillapítási tényező az energia γ - foton különböző anyagok.
14. A nukleáris kötési energia. Hibák kernel súly
nukleáris kötési energia határozza meg a nagyságát a munkát el kell végezni annak érdekében, hogy szét az atommag az őt alkotó nukleonok, anélkül, hogy a mozgási energiát.
A energiamegmaradás következik, hogy megalakult a mag kell elosztani ugyanaz az energia, amelyet meg kell fordított, amikor a mag van osztva az azt alkotó nukleonok. nukleáris kötési energia az az energia közötti különbség az összes rendelkezésre álló nukleonok a magot alkotó, és az energia a sejtmagban.
A formáció a mag csökkentése a tömege: tömege a mag kisebb, mint az összege a tömegek alkotó nukleonok. Csökkentése a tömeg a mag alatt kialakulása annak köszönhető, hogy a kibocsátás a kötési energia
ahol - a tömege a proton, neutron, és a mag, illetve; - hiba a mag tömegére vonatkoztatva, amely egy különbség összege tömegek részecskék nyugalmi alkotó a lényege a mag és a többi.
Ezerszemtömeg mérjük atomi tömegegység (amu) vagy megaelectronvolts (MeV). 1 amu egyenlő tömege szénatom -, valamint 12 kg MeV vagy 931,4812 (931,5 MeV).
A táblázatok általában adott tömegű atomok, amelyek kapcsolódnak az arány a tömegek atommagok
ahol - az elektron tömege.
Következésképpen, a defektust kernel tömeg a következőképpen fejezhető ki
Itt - a tömeg egy hidrogénatom (proton elektron +); - a tömeg a neutron; - a atomtömeg (elektronok + protonok); c - fénysebesség; - a kötési energiát.
A tömegdefektus egyike nukleonra képlettel számítottuk ki
Ph.D. Omsk Intézet (ág) RGTEU Danilova. OT Alapjai relativisztikus mechanika: Scholastic. és módszertani támogatás. / OT Danilova - Omszk: Kiadó PI Pogorelov EV Moseley fizika törvénye atomnogoyadra elemek és az elemi részecskék energia.